苏教版必修4 1.3 第5课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 学案.doc

第5课时函数yasin(x)的图象在同一坐标系中画出ysin x，ysin，ysin的图象，如图所示，观察这三个图象之间有什么关系？提示：ysin与ysin的图象可以看作是由ysin x的图象分别向左、向右移动个单位长度所得到的图象函数ysin(x)的图象可以看作是将函数ysin x的图象上所有的点向左(当0)或向右(0且a1)的图象，可以看作是将函数ysin x的图象上所有点的纵坐标变为原来的a倍(横坐标不变)而得到的.在同一坐标中作出函数ysin x，ysin 2x，ysinx的图象，如图所示观察这三个图象之间有什么关系？提示：ysin 2x与ysinx的图象可以分别看作是由ysin x的图象的横坐标变为原来的倍和2倍所得到的1函数ysin x(0且1)的图象，可以看作是将函数ysin x的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)而得到的2函数ysin(x)(0，0)的图象，可以看作是将函数ysin x的图象上所有的点向左(当0时)或向右(0，0)图象的影响，可归纳如下：(1)对于函数ysin x与ysin(x)之间的图象变换称为相位变换，它实质上是一种左右平移变换，此时相位由x变成x，初相由0变成，不改变函数的周期及振幅(2)对于函数ysin(x)与ysin(x)之间的图象变换称为周期变换，它实质上是横向的伸缩，此时，ysin(x)的周期为t，其振幅不变(3)对于函数ysin(x)与yasin(x)之间的图象变换称为振幅变换，它实质上是纵向的伸缩，只改变振幅，不改变周期及相位 例1已知一个振动量可以用函数yasin(x)(a0,0)来表示，且其离开平衡位置的最大距离为2，一个振动周期为，且初相为.(1)写出这个振动量的函数表达式；(2)画出这个振动量函数一个周期内的简图思路点拨(1)根据a、表示的意义和周期的定义来求函数表达式；(2)用五点法作函数简图精解详析(1)根据条件可知，a2，t，所以2.又初相为，所以y2sin.(2)列表作图.x2x022sin02020一点通求解本题，关键是理解振动量的含义，根据含义求出相应的待定字母，得到函数解析式要画函数的简图通常采用五点法作图，这就需要先列表，列表时五点的选择一般要考虑函数与坐标轴的交点及最大值点与最小值点，即x分别取0，2对应的点1函数ysin的振幅是_，周期是_，初相是_解析：振幅为，周期为t，初相为.答案：2已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期t_，初相_.解析：t6.图象经过点(0,1)，12sin ，即sin ，又|0，0)的图象的一部分，求f(x)的表达式解：由图象可知函数的最大值为4，最小值为0，所以a2，k2.又2(2)4，所以t8，则.由图象可得点(2,4)是第二个关键点，则由(2)，可得.综上所述，函数的解析式为f(x)2sin2.1图象变换中，还常用以下三种变换(1)ysin x的图象可由ysin x的图象沿x轴翻折180而得到(2)y|sin x|的图象可由ysin x的图象得到其变化过程为在x轴上方的部分不变，在x轴下方的部分沿x轴翻折180而得到(3)ysin|x|的图象可把ysin x的图象在y轴右边的图象不变，y轴左边的图象与y轴右侧的图象关于y轴对称2由图象求函数解析式若已知函数的图象求它对应的解析式，一般是仔细观察图象，从它已表达出的特征，如一个或半个周期，最高点与最低点，与x轴或y轴的交点或其他特殊点等来求如果所求函数解析式为yasin(x)，此时最大值与最小值互为相反数a由图象的最高点或最低点确定，由周期t确定，t由相邻的两个最高点或最低点，与x轴或y轴的交点或其他特殊点等确定，由已知点的坐