苏教版必修5 第3章 不等式 章末整合 课件（32张）.ppt

第3章不等式 不等式的基本性质及应用 不等式的性质是本章内容的理论基础 是不等式的证明和解不等式的主要依据 应予以特别重视 应熟练掌握和运用不等式的性质 比较两个实数或代数式的大小常常用比较法中的作差法 而这又归纳为对差式进行变形并判断差的符号 这又必然归结到实数运算的符号法则 已知a b c 试比较a2b b2c c2a与ab2 bc2 ca2的大小 解 法一 a2b b2c c2a ab2 bc2 ca2 ab a b bc b c ca c a ab a b bc b c ca c b b a ab ca a b bc ca b c a b c a b c b a b c a b b c a c a b c a b 0 b c 0 a c 0 a b b c a c 0 故a2b b2c c2a ab2 bc2 ca2 法二 a2b b2c c2a ab2 bc2 ca2 b a2 bc c2a ab2 c bc a2 a2 bc b c a c2 b2 b c a2 bc a b c a b b c a c 下同法一 含参数的一元二次不等式的解法 对含参数的不等式 要加强分类讨论思想的学习 学会分析引起分类讨论的原因 如考虑未知数系数的符号和比较 相应方程的 根的大小 对参数或对判别式 的符号进行讨论等等 要合理分类 不重不漏 已知常数a r 解关于x的不等式ax2 2x a 0 恒成立问题 对于不等式恒成立求参数范围问题的常见类型及解法有以下几种 1 变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元 一般把已知取值范围的变量看作主元 2 分离参数法若f a g x 恒成立 则f a g x min 若f a g x 恒成立 则f a g x max 3 数形结合法利用不等式与函数的关系 将恒成立问题通过函数图象直观化 设f x mx2 mx 6 m 1 若对于m 2 2 f x 0恒成立 求实数x的取值范围 2 若对于x 1 3 f x 0恒成立 求实数m的取值范围 简单的线性规划问题 近年来线性规划的一些基本运算问题成为出题的热点 该部分所涉及的知识大多都是基础知识 属于中低档题目 线性规划的应用题也是高考的热点 关注 线性规划 问题的各种 变式 诸如求面积 距离 参数取值的问题经常出现 可行域 由不等式和方程共同确定 为线段或射线 约束条件 由二次方程的 区间根 间接提供 约束条件 非线性 求目标函数z ax by c的最大值或最小值时 只需把直线ax by 0向上 或向下 平行移动 所对应的z随之增大 或减少 b 0 找出最优解即可 在线性约束条件下 当b 0时 求目标函数z ax by c的最小值或最大值的求解步骤为 作出可行域 作出直线l0 ax by 0 确定l0的平移方向 依可行域判断取得最优解的点 解相关方程组 求出最优解 从而得出目标函数的最小值或最大值 咖啡馆配置两种饮料 甲种饮料每杯含奶粉9g 咖啡4g 糖3g 乙种饮料每杯含奶粉4g 咖啡5g 糖10g 每天原料的使用限额为奶粉3600g 咖啡2000g 糖3000g 若甲种饮料每杯获利0 7元 乙种饮料每杯获利1 2元 则应配置两种饮料各多少杯时才能获利最大 利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值要满足 一正 二定 三相等 缺一不可 可以通过拼凑 换元等手段进行变形 如不能取到最值 可以考虑用函数的单调性求解 4 1 利用不等式的性质 不等式的证明方法 解不等式等知识可以解决函数中的有关问题 主要体现在 利用不等式求函数的定义域 值域 最值 证明单调性等 2 利用函数 方程 不等式之间的关系 可解决一元二次方程根的分布问题 3 不等式与数列的综合题经常出现在高考压轴题中 主要体现在比较数列中两项的大小等 不等式与函数 方程 数列的综合问题 m为何值时 关于x的方程8x2 m 1 x m 7 0的两根 1 为正根 2 为异号根 且负根的绝对值大于正根 3 都大于1 4 一根大于2 一根小于2 分类讨论思想 求解含参数的一元二次不等式是求解不等式的难点之一 一般情况下需要分类讨论来解决此类问题 1 对二次项系数分类讨论 若二次项系数含有参数a 则a的符号影响与不等式对应的二次函数的图象的开口方向 从而对不等式的解集有影响 需分a 0 a 0 a 0三种情况讨论 2 对判别式分类讨论 若与不等式对应的一元二次方程的判别式 中含有参数a 则 的符号影响方程的解的个数 从而对不等式的解集有影响 需分 0 0 x2 x1 x2 x1 x2三种情况讨论 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 数形结合思想 数形结合思想是根据数量与图形之间的对应关系 通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法 数形结合思想通过 以形助数 以数辅形