苏教版必修5 正弦定理、余弦定理的应用 课件（45张）.ppt

1 3正弦定理 余弦定理的应用 第1章解三角形 学习导航 第1章解三角形 第1章解三角形 1 实际问题中的有关术语 名称 1 仰角和俯角测量时 以水平线为基准 视线在水平线上方所成的角叫做 视线在水平线下方所成的角叫做 如图 仰角 俯角 2 方向角与方位角 指北或指南的方向线与目标方向线所成的水平角 一般指锐角 叫做 目标方向线的方向一般用 来表示 前一个 某 是 北 或 南 后一个 某 是 东 或 西 如图 oa ob oc od的方向角分别表示 北偏东60 北偏西75 南偏西15 南偏东40 指北的方向线 时针转到目标方向线为止的水平角 叫方位角 方向角 某偏某多少度 顺 3 水平距离 垂直距离 坡面距离 坡度和坡角如图所示 bc代表水平距离 ac代表垂直距离 ab代表坡面距离 坡角 2 解三角形应用题的一般思路 1 从a处望b处的仰角为 从b处望a的俯角为 则 与 的关系为 解析 由仰角与俯角的概念知 2 两座灯塔a和b与海岸观察站的距离相等 灯塔a在观察站北偏东40 灯塔b在观察站南偏东60 则灯塔a位于灯塔b的 北偏西10 解析 由已知 acb 180 40 60 80 ebc 180 40 80 60 3 海面上有a b c三个灯塔 ab 10nmile 从a望c和b成60 视角 从b望c和a成75 视角 则bc nmile 4 如图 一个重5n的物体在30 的斜面上 物体的上方接着一只弹簧秤 若平衡时弹簧秤的示数是2n 则物体受到的摩擦力的大小为 方向是 0 5n 沿斜面向上 距离问题 如图所示 在河岸上可以看到两个目标物m n 但不能到达 在河岸边选取相距40m的p q两点 测得 mpn 75 npq 45 mqp 30 mqn 45 试求这两个目标物m n之间的距离 链接教材p18例1 方法归纳正弦定理与余弦定理交汇求距离的两个关键点 1 画示意图 弄清题目条件 根据题意画图研究问题中所涉及的三角形 它的哪些元素是已知的 哪些元素是未知的 2 选准入手点 找出已知边长的三角形 结合已知条件选准 可解三角形 并判断是选用正弦定理 还是选用余弦定理来求解 高度问题 在平地上有a b两点 a点在山cd的正东 b点在山的东南 而且b点在a点的南偏西30 的300米的地方 在a点测得山顶c的仰角是30 求山高 链接教材p21t3 解 如图所示 山高为cd ab 300 由题意知 adb 45 dac 30 dab 60 abd 180 45 60 75 2 一轮船要通过一座跨江大桥 驾驶员在a处测得桥拱上端d的仰角为8 轮船向前航行200m后到b 又测得桥拱上端d的仰角为26 若轮船驾驶舱离水面20m 轮船最高处距离驾驶舱上方有30m 问轮船能否通过这座跨江大桥 sin18 0 3090 sin154 0 4384 sin8 0 1392 几何类问题 某观测站c在城a的南偏西20 的方向 由城出发的一条公路 走向是南偏东40 在c处测得公路上b处有一人距c为31千米正沿公路向a城走去 走了20千米后到达d处 此时cd间的距离为21千米 问这人还要走多少千米可到达a城 链接教材p21t4 解 如图所示 假设 acd cdb 在 cbd中 由余弦定理得 方法归纳几何类问题的证明与求解方法 1 将平面图形合理地分解为若干三角形 2 注意直角三角形 等腰三角形 等边三角形中的角角 边边关系 三角形外角及内角关系以及三角形内角和定理 3 将问题归结到一个或几个三角形中 结合三角恒等变换 合理地运用正 余弦定理求解 3 如图所示 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶 到a处时测得公路南侧远处一山顶d在东偏南15 的方向上 行驶5km后到达b处 测得此山顶在东偏南25 的方向上 仰角为8 求此山的高度cd 参考数据 sin10 0 1736 tan8 0 1405 角度问题 如图 公园有一块长为2a的等边 abc的边角地 现修成草坪 图中de把草坪分成面积相等的两部分 d在ab边上 e在ac边上 1 设ad x x a de y 试将y表示成x的函数 2 如果de是灌溉水管 为节约成本 希望它最短 de的位置应该在哪里 如果de是参观线路 则希望它最长 de的位置又应该在哪里 在一次反恐演习中 某特警在一条笔直的公路上追击前方20公里的一恐怖分子 此时恐怖分子正在跳下公路 沿与前方公路成60 角的方向以每小时8公里的速度逃跑 已知特警在公路上的速度为每小时10公里 特警决定在公路上离恐怖分子最近时将其击毙 问再过多少小时 特警向恐怖分子射击 解 设开始时特警在b地 恐怖分子在a地 t小时后两人分别到达q p两地 特警到达a地需2小时 分别画出示意图 感悟提高 1 函数与方程思想是高中数学的一条主线 函数思想就是在解决问题时 用函数的观点去观察 分析问题中的数量关系 通过函数的形式把这种数量关系表示出来加以研究