苏教版必修5 等比数列的概念 等比数列的通项公式 第2课时 等比数列的性质 学案.doc

第2课时等比数列的性质1掌握等比数列的性质，能应用其性质解题(重点)2了解等比数列与指数函数的关系(重点)基础初探教材整理1等比数列与指数函数的关系阅读教材p53，完成下列问题如果数列an是等比数列，则ana1qn1(a10，q0)，故q1时点(n，an)均在函数ya1qx1的图象上若等比数列an的通项公式an2np，则p .【解析】结合等比数列an的图象特点，可知p0.【答案】0教材整理2等比数列的性质阅读教材p54第12题，p55第14题，第16题，完成下列问题等比数列的性质(1)如果mnkl，则有amanakal.(2)如果mn2k，则有amana.(3)在等比数列an中，每隔k项(kn*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列(4)如果an，bn均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列，anbn，|an|仍是等比数列，且公比分别为，q1q2，|q1|.(5)等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1ana2an1akank1.1在等比数列an中，若a51，则a2a8 .【解析】a2a8a1.【答案】12在等比数列an中，a1a23，a5a627，则a3a4 .【解析】a1a2，a3a4，a5a6成等比数列，(a3a4)2(a1a2)(a5a6)32781，a3a49.【答案】9小组合作型等比数列的性质在等比数列an中，(1)若a3a5a7a9a11243，求的值；(2)若an0，且a3a632，求log2a1log2a2log2a8的值【精彩点拨】利用等比数列的性质，若mnpq2k(m，n，p，q，kn*)，则amanapaqa求解【自主解答】(1)a3，a5，a7，a9，a11成等比数列，a3a5a7a9a11a24335，a73.又a7，3.(2)log2a1log2a2log2a8log2a1a2a8log2(a1a8)4log2(a3a6)4log2324log222020.等比数列中的项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列，有关等比数列的计算问题，应充分发挥项的“下标”的“指引”作用，以使运算简便.再练一题1(1)在各项均为正数的等比数列an中，a3a94，a6a10a3a541，求a4a8的值；(2)在等比数列an中，a5，a9是方程7x218x70的两个根，求a7.【解】(1)an为等比数列，且3948,61028,3524，a3a9a4a84，a6a10a，a3a5a，a6a10a3a5aa41，又a4a84，(a4a8)2412449，且an0，a4a87.(2)a5，a9是方程7x218x70的两个根，a50，a90.又aa5a91，且a7a5q20，a71.灵活设项求解等比数列有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数【精彩点拨】解答此类题目主要是利用性质和已知巧设，再构造方程或方程组求解【自主解答】法一：设这四个数依次为ad，a，ad，由条件得解得或当a4，d4时，所求四个数为0,4,8,16；当a9，d6时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.法二：设这四个数依次为a，a，aq(a0)，由条件得解得或当q2，a8时，所求四个数为0,4,8,16；当q，a3时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.灵活设项求解等比数列的技巧1三数成等比数列，一般可设为，a，aq.2四数成等比数列，一般可设为，aq，aq3或a，aq，aq2，aq3.3五数成等比数列，一般可设为，a，aq，aq2.再练一题2三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数. 【导学号：92862052】【解】设三个数依次为，a，aq，aaq512，a8.(aq2)2a，2q25q20，q2或q，这三个数为4,8,16或16,8,4.探究共研型等差数列与等比数列的综合应用探究1若an是正项等比数列，则log2an是什么数列？【提示】log2an是等差数列，由log2an1log2anlog2可知探究2若an是等差数列，则2an是什么数列？【提示】2an是等比数列，由可知设an是公差大于0的等差数列，bn，已知b1b2b3，b1b2b3，(1)求证：数列bn是等比数列；(2)求等差数列an的通项an.【精彩点拨】(1)证明为同一常数；(2)先求bn，由bn求an.【自主解答】(1)证明：设an的公差为d(d0)，为常数，且0，bn为以为首项，公比为的等比数列(2)b1b2b3，b，b2，或q(0,1)，b1b3，an2n3，(nn*)等差数列与等比数列的转化1若数列an为等差数列，则数列m(m0，m1)为等比数列2若数列an为等比数列，且an0，则数列logban(b0，b1)为等差数列再练一题3已知xn为各项不为1的正项等比数列，yn满足ynlogxna2(a0且a1)，设y417，y711.则数列yn的前多少项的和最大？最大值是多少？【解】yn2logaxn，且xn为等比数列，yn1yn12logaxn12logaxn12loga(xn1xn1)2logax4logaxn2yn，n2，nn*，yn为等差数列又y417，y711y43d，d2，yny42(n4)252n(nn*)由yn0，知n12.故yn的前12项和最大，其最大值为144.1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是 a1，a3，a9成等比数列；a2，a3，a6成等比数列；a2，a4，a8成等比数列；a3，a6，a9成等比数列【解析】3926，aa3a9，a3，a6，a9成等比数列【答案】2已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6 .【解析】an成等比数列，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9也成等比数列，(a4a5a6)2(a1a2a3)(a7a8a9)50，a4a5a65，又an0，a4a5a65.【答案】53在等比数列an中，已知a1a2324，a3a436，则a5a6 . 【导学号：92862053】【解析】an为等比数列，a1a2，a3a4，a5a6成等比数列，a5a64.【答案】44等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10 .【解析】因为数列an为等比数列，所以a5a6a4a7.又a5a6a4a718，a5a6a1a10a4a7a3a8a2a99，log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a3a10)log395log331010.【