苏教版必修4 2.2 第2课时　向量的减法.doc

第2课时向量的减法问题1：我们知道，减去一个数等于加上这个数的相反数，想一想，向量减法是否也有类似法则？提示：有，向量a减去b相当于加上b的相反向量b.问题2：已知向量a和b，如何作出ab?提示：作a，b，b.则a(b)ab，因四边形abcd为abcd，ab.问题3：向量的减法是否也满足三角形法则和平行四边形法则？提示：满足，作a，b，则ab.1向量减法的定义若bxa，则向量x叫做a与b的差，记为ab，求两个向量差的运算，叫做向量的减法2向量的减法法则以o为起点，作向量a，b，则ab，即当向量a，b起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是ab.向量减法的实质是向量加法的逆运算，利用相反向量的定义，就可以把减法转化为加法，在运用三角形法则做向量减法时，只要记住“重合两向量的起点，连结两向量终点，箭头指向被减向量”即可 例1化简：()()思路点拨解答本题可先去括号，再利用相反向量及加法交换律、结合律化简精解详析法一：()()()()0.法二：()()()()()0.法三：在平面上取一点o，则，()()()()()()0.一点通法一是把向量的减法转化为加法进行化简；法二是利用向量减法法则进行化简；法三可设一个辅助点o，利用的关系进行化简事实上，平面内任一向量都可以写成两个向量的和；同样，任一向量都可以写成两个向量的差要学会通过这种转化来简化运算1下列四个式子中，可以化简为的有_；.解析：；.答案：2下列四个式子，不能化简为的序号是_()；()()；解析：原式()；原式()；原式；原式，只有不能化为.答案：3如图，d，e，f分别是abc的边ab，bc，ca的中点，则下列各式不正确的是_0000解析：0；()0；()0；()0.答案： 例2如图所示，已知正方形abcd的边长等于1，a，b，c，试作向量abc，并求出它的模思路点拨可先作ab，再与c求和精解详析延长ab至f，使|，连结cf，由于a，ab.abc.则即为所求，如图所示且|2|2.一点通(1)作两个向量的差向量，起点要重合、箭头指向的是被减向量的终点，即“统一起点，连结终点，指向被减”(2)对比两个向量的求和运算，掌握向量减法的运算法则向量减法是加法的逆运算作图一般要通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决4保持例题条件不变，求作向量abc，并求它的模解：如图，由已知得ab，又c，所以延长ac至e，使|，则abc ，且|abc|2|2.5将本例中条件变为“a，b，c”，试作向量abc，并求其模解：如图：ab，abc .作，所以abc，且|abc|2.例3如图，平行四边形abcd中，a，b，c，试用a，b，c表示向量.思路点拨寻找图中已知向量与所要表示的向量之间的关系，然后利用向量的加法或减法来解决精解详析如图所示，因为a，b，c，又cb，a，又，所以cba，则abc.一点通(1)在解决这类问题时，要注意向量加法、减法和共线(相等)向量的应用当运用三角形法则时，要注意两向量首尾相接，当两个向量起点相同时，可以考虑用减法(2)事实上任意一个非零向量一定可以表示为两个不共线的向量的和，即以及 (m，n是同一平面内任意一点)6.如图，四边形abcd中，a，b，c，则_(用a，b，c表示)解析：bacabc.答案：abc7如图所示，o是平行四边形abcd的对角线ac，bd的交点，设a，b，c，求证：bca.证明：法一：四边形abcd是平行四边形，bc，bca.法二：四边形abcd是平行四边形，ca，b，bcab.1利用向量减法几何作图的方法(1)已知向量a，b，如图甲所示，作a，b，则ab，即向量等于终点向量()减去始点向量()，利用此方法作图时，把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量(2)利用相反向量作图，通过向量求和的平行四边形法则作出ab，作a，b，b，则a(b)，如图乙所示2运用向量减法法则运算的常用方法(1)可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算；(2)运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点；(3)引入点o，逆用向量减法的三角形法则，将各向量