苏教版必修5 正弦定理、余弦定理的应用 作业 (2).doc

学业分层测评(五)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1在abc中，a7，b3，c8，则其面积等于 【解析】由余弦定理得cos a，sin a，sabcbcsin a386.【答案】62有一长为10 m的斜坡，它的倾斜角是75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延伸 m.【解析】如图，在abc中，由正弦定理可知： ，x10(m)【答案】103江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得这两条船的俯角分别为45和60，而且这两条船与炮台底部连线成30角，则这两条船相距 m. 【导学号：92862021】【解析】设炮台顶为a，底为d(图略)，两船分别为b，c，由题意知bad45，cad30，bdc30，ad30 m，db30 m，dc10 m，在bcd中，由正弦定理知，bc2db2dc22dbdccos 30300，bc10 m，即这两条船相距10 m.【答案】104为了测量a，c两点间的距离，选取同一平面上b，d两点，测出四边形abcd各边的长度(单位：km)，如图1311所示，且bd180，则ac的长为 km.图1311【解析】在abc中，由余弦定理得ac28252285cos b，在acd中，由余弦定理得ac23252235cos d，由cos dcos b，并消去ac2得cos b，所以ac7.【答案】75.如图1312所示，甲船在a处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东 (填角度)的方向前进图1312【解析】由题意知，acbc，abc120， 由正弦定理知，sin cab，cab30，cad603030.【答案】306若两人用大小相等的力f提起重为g的货物，且保持平衡，则两力的夹角的余弦为 【解析】如图，由平行四边形法则可知，|g，在aob中，由余弦定理可得|2f2f22ffcos()|g，2f2(1cos )g2，cos .【答案】7如图1313所示，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别是75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度bc等于 m. 【导学号：92862022】图1313【解析】由题意可知，ac120.bac753045，abc1804530105，所以sin abcsin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45.在abc中，由正弦定理得，于是bc120(1)(m)【答案】120(1)8.如图1314，在abc中，已知点d在bc边上，adac，sinbac，ab3，ad3，则bd的长为 图1314【解析】sinbacsin(90bad)cosbad，在abd中，有bd2ab2ad22abadcosbad，bd21892333，bd.【答案】二、解答题9如图1315所示，有两条直线ab和cd相交成80角，交点是o，甲、乙两人同时从点o分别沿oa，oc方向出发，速度分别是4 km/h，4.5 km/h,3小时后两人相距多远(精确到0.1 km)?图1315【解】经过3小时后，甲到达点p，op4312(km)，乙到达点q，oq4.5313.5(km)，依余弦定理，知pq16.4(km)10如图1316，在abc中，已知bc15，abac78，sin b，求bc边上的高ad.图1316【解】在abc中，由已知设ab7x，ac8x，由正弦定理，得，sin c，c60(c120舍去，否则由8x7x，知b也为钝角，不符合要求)由余弦定理，得(7x)2(8x)215228x15cos 60，x28x150.x3或x5，ab21或ab35.在abc中，adabsin bab，ad12或ad20.能力提升1.如图1317，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形aob，c是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于ao的小路cd.已知某人从o沿od走到d用了2 min，从d沿着dc走到c用了3 min.若此人步行的速度为每分钟50 m，则该扇形的半径为 m.图1317【解析】连结oc，在ocd中，od100，cd150，cdo60，由余弦定理可得oc210021502210015017 500，oc50.【答案】502如图1318所示，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10 m到位置d，测得bdc45，则塔ab的高是 m.图1318【解析】在bcd中，cd10，bdc45，bcd1590105，dbc30，由正弦定理，得，bc10.在rtabc中，tan 60，abbctan 6010(m)【答案】103甲船在岛b的正南a处，ab10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自b出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是 小时. 【导学号：92862023】【解析】设行驶x h后甲到点c，乙到点d，两船相距y km(图略)，则dbc18060120.y2(104x)2(6x)22(104x)6xcos 12028x220x10028100，当x时，y2有最小值，即两船相距最近【答案】4如图1319，在abc中，bc边上的中线ad长为3，且cos b，cos adc.图1319(1)求sin bad的值；(2)求ac边的长【解】(1)因为cos b，所以sin b.又cos adc，所以sin adc.所以sin