苏教版必修5 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和 作业.doc

学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和s10 .【解析】因为3an1an0，所以，所以数列an是以为公比的等比数列因为a2，所以a14，所以s103(1310)【答案】3(1310)2已知等比数列an是递增数列，sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则s6 . 【导学号：92862058】【解析】因为a1，a3是方程x25x40的两个根，且数列an是递增的等比数列，所以a11，a34，q2，所以s663.【答案】633已知an是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且9s3s6，则数列的前5项和为 【解析】易知公比q1.由9s3s6，得9，解得q2.是首项为1，公比为的等比数列，其前5项和为.【答案】4已知等比数列的前n项和sn4na，则a . 【导学号：92862059】【解析】snaqna，a1.【答案】15等比数列an的前n项和为sn，已知s3a210a1，a59，则a1 .【解析】设等比数列an的公比为q，因为s3a210a1，a59，所以解得所以a1.【答案】6在等比数列an中，若a1a2a3a4a5，a3，则 .【解析】设数列an的公比为q，则a31qq2，31.【答案】317某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nn*)等于 【解析】每天植树的棵树构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和sn2n12.由2n12100，得2n1102.由于2664,27128，则n17，即n6.【答案】68设等比数列an的公比为q，前n项和为sn，若sn1，sn，sn2成等差数列，则q的值为 【解析】由题意可知，q1，sn.又sn1，sn，sn2成等差数列，2snsn1sn2，即22qn2qn1qn2，即2qq2，q2(q1不合题意舍去)【答案】2二、解答题9已知等比数列an中，a1，公比q.(1)sn为an的前n项和，证明：sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式【解】(1)证明：因为an，sn，所以sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.10从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增长.设n年内(本年度为第1年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式【解】第1年投入800万元，第2年投入800万元，第n年投入800万元，所以，总投入an800800800n14 000(万元)同理，第1年收入400万元，第2年收入400万元，第n年收入400万元所以，总收入bn4004004001 600.能力提升1在等比数列an中，a1a2a3an2n1, 则aaaa等于 【解析】sn，an为等比数列，a也为等比数列，aaaa(4n1)【答案】(4n1)2等比数列1，a，a2，a3，(a0)的前n项和sn . 【导学号：92862060】【解析】当a1时，snn；当a1时，sn.即sn【答案】3等比数列an的前n项和为sn，已知s1,2s2,3s3成等差数列，则an的公比为 【解析】由已知4s2s13s3，即4(a1a2)a13(a1a2a3)，a23a3，an的公比q.【答案】4已知首项为的等比数列an的前n项和为sn(nn*)，且2s2，s3,4s4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)证明：sn(nn*)【解】(1)设等比数列an的公比为q，由2s2，s3,4s4成等差数列，所以s32s24s4s3，s4s3s2s4，可得2a4a3，于是q.又a1，所以等比数列an的通项公式为