苏教版必修一 2.2.1 函数的单调 课件 （18张）.ppt

函数的单调性 问题一 下图是某市一天24小时的气温变化图 思考 刻画 4 14 中气温变化情况 1 该天气温如何在变 3 怎样用问题中的变量 2 变化过程中有几个变量 变量是什么 问题二 说出下列函数图象自左向右的变化规律 能用图象上动点p x y 的横 纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗 在某一区间内 图像在该区间内逐渐上升 当x的值增大时 函数值y也增大 图像在该区间内逐渐下降 当x的值增大时 函数值y反而减小 函数的这种性质称为函数的单调性 局部上升或下降 下降 上升 对区间i内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 图象在区间i逐渐上升 o 对区间i内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 x1 x2 i f x1 f x2 o m n 任意 区间i内随着x的增大 y也增大 图象在区间i逐渐上升 对区间i内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 x1 x2 都 f x1 f x2 o 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于区间i上的任意 定义 m n 任意 两个自变量的值x1 x2 区间i内随着x的增大 y也增大 图象在区间i逐渐上升 i 那么就说在f x 这个区间上是单调减函数 i称为f x 的单调减区间 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数 x 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于属于定义域a内某个区间i上的任意两个自变量的值x1 x2 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于属于定义域a内某个区间i上的任意两个自变量的值x1 x2 那么就说在f x 这个区间上是单调增函数 i称为f x 的单调区间 增 当x1 x2时 都有f x1 f x2 单调区间 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间i是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 注意 判断1 函数f x x2在是单调增函数 正确 函数f x x2在是单调增函数 函数f x x2在是单调增函数 也正确 例1 画出下列函数图像 并写出单调区间 讨论1 根据函数单调性的定义 讨论2 讨论在和上的单调性 变式2 讨论的单调性 变式1 讨论的单调性 例1 画出下列函数图像 并写出单调区间 的对称轴为 返回 例2 求证 函数在区间上是单调 分析 要证明一个事物具有某种本质属性 就要从本质属性的定义出发 要证明f x 是单调增函数 就要证明f x 满足增函数的定义 就要证对区间内任意两个值x1 x2 当x1 x2都有f x1 f x2 增函数 1 若把区间改为 结论变化吗 例2 求证 函数在区间上是单调增函数 小结 1 函数单调性的定义 2 判断单调性的重要方法 图像 定义 3 证明单调性的唯一方法 定义 4 数学中重要的数学思想 数形结合 数与形 本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘 几何代数统一体 永远联系莫分离