二次函数的研究及复习建议.ppt

二次函数考点研究及复习建议 一 二次函数在课标中的要求 1 探索具体问题中的数量关系和变化规律 体会二次函数是数学世界的一个 有效的数学模型 2 结合具体情境体会二次函数的意义 了解二次函数的有关概念 3 会用描点法画出二次函数的图象 能通过图象认识二次函数的性质 4 会运用配方法确定二次函数的图象的顶点 开口方向和对称轴 5 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 6 会通过对现实情境的分析 确定二次函数的表达式 并运用二次函数及其 性质解决简单的现实问题 三 近三年关于二次函数考点具体情况分析 三 近三年内江市二次函数考题分析 1 2011年第28题 12分 如图抛物线与轴交于A B两点 与轴交于点C 0 1 且对称抽x 1 1 求出抛物线的解析式及A B两点的坐标 2 在轴下方的抛物线上是否存在点D 使四边形ABDC的面积为3 若存在 求出点D的坐标 若不存在 说明理由 使用图1 3 点Q在y轴上 点P在抛物线上 要使Q P A B为顶点的四边形是平行四边形 请求出所有满足条件的点P的坐标 使用图2 考点 此题考查了用待定系数法求二次函数解析式 数型相结合的思想结合四边形面积的特点求动点坐标 解一元二次方程 利用平行四边形的性质 识别求点坐标 运用了三角形全等等问题 同时着重考查了学生动手操作能力 分析能力 2 1 2012年选择题第12题 3分 如图5 正的边长为3cm 动点P从点A出发 以每秒1cm的速度 沿如图的方向运动 到达点C时停止 设运动时间为x 秒 则y关于x的函数的图像大致为 解析 如图5 当点P沿的方向运动时 直观观察CP的长度变化知 变小 变大 变小 从而图像应该先下降 后上升 下降 从而淘汰A B 对比C D 注意到为二次函数 图像应为曲线 故选择C 考点 本题考查函数的应用 对问题的宏观认识 以及将实际问题转化为数学问题的能力 如图14 已知点A 1 0 B 4 0 点C在y轴的正半轴上 且 ACB 900抛物线y ax2 bx c经过A B C三点 其顶点为M 1 求抛物线y ax2 bx c的解析式 2 试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系 并加以证明 3 在抛物线上是否存在点N 使得S BCN 4 如果存在 那么这样的点有几个 如果不存在 请说明理由 考点 本题考查了三角形相似的判定和性质 用待定系数法求二次函数的解析式 交点式 数形结合理解二次函数的图象 性质 以及直线与圆位置关系判定 利用距离讨论是否存在问题等 此题综合能力强 对学生要求高 2 2012年选择题第28题 12分 3 1 2013年选择题第9题 3分 若抛物线 y轴的交点为 0 3 则下列说法不正确的是 A 抛物线开口向上B 抛物线的对称轴是x 1C 当x 1时 y的最大值为 4D 抛物线与x轴的交点为 1 0 3 0 考点 本题考查的是二次函数的性质 根据a的正负确定抛物线的开口方向 利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标 确定抛物线的最大值或最小值 当y 0时求出抛物线与x轴的交点坐标 3 2 2013年选择题第10题 3分 同时抛掷A B两个均匀的小立方体 每个面上分别标有数字1 2 3 4 5 6 设两立方体朝上的数字分别为x y 并以此确定点P x y 那么点P落在抛物线y x2 3x上的概率为 A B C D 考点 本题考查了列表法与树状图法 二次函数图象上点的坐标特征 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 3 3 2013年解答题第28题 12分 已知二次函数 的图象与x轴交于A x1 0 B x2 0 x1 x2 两点 与y轴交于点C x1 x2 是方程 的两根 1 若抛物线的顶点为D 求S ABC S ACD的值 2 若 ADC 90 求二次函数的解析式 五 考点分析 考点1二次函数的图象与性质 例1已知二次函数 有下列说法 其图象开口向下 其图象的对称轴为直线 其图象顶点坐标为 当 时 随 的增大而减小 其中说法正确的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 方法总结 二次函数三种常见表达式的应用当已知抛物线上三个点的坐标时 通常选用一般式 已知抛物线的顶点坐标 通常选用顶点式 已知抛物线与x轴的两个交点坐标时 通常选用两根式 合理选用函数解析式会使求解过程很简捷 但并不是一定要用这种表达式来能求解 有时同一条件下可选用多种表达式 题目给出的条件有时并不能直接用来解题 这时就需要通过转化来求解 考点6二次函数的应用 例6 2013成都石室联中模拟 某商品的进价为每件40元 售价为每件50元 每个月可卖出210件 如果每件商品的售价每上涨1元 则每个月少卖10件 每件售价不能高于65元 设每件商品的售价上涨 为正整数 每个月的销售利润为 元 1 求 与 的函数关系式 并直接写出自变量 的取值范围 2 若每个月的利润为2200元 求每件商品的售价应定为多少元 3 每件商品的售价定为多少元时 每个月可获得最大利润 最大利润是多少元 方法总结 利用二次函数解决某些实际问题的过程和方法 主要包括以下两个方面 1 用二次函数解决实际问题中的最优化问题 其实质就是 利用函数的图象与性质求函数的最大值或最小值 如经济问题中的最大利润 还有几何问题中的最大面积等 2 用二次函数表示实际问题中变量之间的关系 如球类 卫星运行轨道或桥洞等问题 其关键是将实际问题 数学化 即转化为相应的数学模型 五 二次函数的复习策略 1 研究考点 明确复习方向 研究 数学课程标准 和近几年数学中考题型中知识点和解题思维技巧 2 知识系统化 3 审题 解题技巧及习惯的培养 1 数学思想 解题思维方法的总结与应用 很多学生对解题过程 看得懂 听得懂 自己做时 对解题的某种思维就是想不到 这是培养学生数学思维的思考时的重点难点 2 分析学生做题的心理 针对性辅导 4 分层针对复习 后进生重视基础知识 常规题 中等生抓知识综合能力 解题技巧 优生注重细节 数学思维 5 易错题收集 六 个人预测 二次函数在中考命题中一直是 重头戏 不仅是对其基本概念 性质等方面 的考查 而且在二次函数的应用 知识综合方面的考查力度也很大 以体现学数 学用数学的新课程理 念 这一部分主要考查的知识点有 求抛物线的关系式 顶点 坐标 开口方向 对称轴 最 大 小 值 抛物线的平移 建立二次函数模型解决实际问题 另外 二次函数常和方程 不等式等知识结合在一起 有时也和三角形 四边形 圆等 知识结合在一起 这一部分知识是中考的重点内容 在各种题型中