函数的应用教案.docx

附件1：凤凰教育个性化辅导教案辅导科目： 数学 授课教师： 刘荣林 年 级： 学生姓名： 本次课时： 已上课时： 剩余课时：课 题 函数的应用授课时间： 月 日下午 时备课时间： 月 日教学目标1、函数的零点与方程根的联系2 用二分法求方程的近似解( C关注探究过程)3 函数的模型及其应用( D关注实践应用)重点、难点、考点重难点：函数的零点与方程根的联系 二分法求近似解教学内容一函数的零点与方程的根1.二次函数(1)定义：形如的函数叫二次函数.(2)图像：二次函数的图像是抛物线，对称轴方程为_，顶点坐标为_.当a0时，图像开口_，函数在_上递减，在_上递增.(3)二次函数的解析式的三种形式：一般式：_；顶点式：_；两根式：_.(4)二次函数的零点：图象的根图象与轴交点函数零点个数及零点0=00二次函数在R上有个零点 ，图像如何变化？2.函数与方程(1)函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。(2)函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图像与轴交点的_。即：方程有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点(3)函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点练（）观察二次函数的图象： 在区间上有零点_；_，_, _0（或） 在区间上有零点_； _0（或）（）观察下面函数的图象 在区间上_(有/无)零点； _0（或） 在区间上_(有/无)零点； _0（或） 在区间上_(有/无)零点； _0（或）思考：f(x)=lnx-x+2零点个数(4)零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，并且至少存在一个。即存在使得这个c也就是方程的根。(5)零点唯一性定理：如果函数在（1）区间上的（2）图像是连续不断的一条曲线，当函数在区间上是（3）增函数或是减函数时，并且有（4），那么函数在区间内有且仅有一个零点。即唯一存在使得。例、已知函数的图象是不间断的，并有如下的对应值表：12345678735548那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（ ）个 A5 B4 C3 D2例、方程必有一个根的区间是（ ） 例、（1）求证：函数在区间上存在零点（2）当 （给出一个实数值即可）时，函数在区间上存在零点例4、：（1）求函数的零点（2） 设函数，求函数的零点、课堂小练：1、求下列函数的零点（1） ； （2）2、若函数只有一个零点2，那么函数的零点是（ ）、 、 、 、 3、对于函数，若(mn)，则函数在区间内 （ ）A、一定没有零点 B、可能有两个零点 C、有且只有一个零点 D、一个或两个零点4、已知二次函数有两个相异零点，且函数满足，则思考：、求实数的范围，使关于的方程的两根情况如下：(1) 两个负根；(2)两根都小于1；(3)两根都大于1 ；(4)一个根大于1，一个根小于1；（5)两个根都在（0,2）内分析：画出对应函数图象，数形结合分析得出参数满足的充要条件变1.若方程的两个根，都小于-1，求的取值范围。从图象来判断近似解及根的个数问题例1、（1）方程在实数解的个数 （ ）A、0 B、1 C、2 D、3（2）方程实根的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）无数多个.总结：对于求解方程的根的个数时，当不能直接求解时，可分别构造函数，通过其图象来求解，这是一种处理非常见方程的好方法。（3）. 若关于x的方程有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为_。分析: 例2、（1）若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值范围是_分析：（1）由于底数不定，所以需分类画出函数的图象。二二分法1.二分法的定义对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法2.用二分法求函数零点的步骤给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间，的中点；（3）计算：若=，则就是函数的零点；若，则令=（此时零点）；若，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤24。例题分析：例1、已知二次函数的部分对应值如下表x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6不求的值，则方程的两个根所存在的区间是（ ）A、和 B、和 C、和 D、和例2、：利用计算器，用二分法求方程23x7的近似解（精确度0.1）分析思考:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的?解:原方程即23x7 ,令f（x）23x 7,用计算器作出函数的对应值表与图象（如下):x01234567f（x）23x 7-6-2310214075142观察上图和表格,可知f(1)f(2)0,说明在区间(1,2)内有零点x0.取区间(1,2)的中点x1=1.5,用计算器可得f(1.5)0.33.因为f(1)f(1.5)0,所以x0(1,1.5),再取(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器求得f(1.25)-0.87,因此f(1.25)f(1.5)0,所以x0(1.25,1.5),同理可得x0(1.375,1.5),x0(1.375,1.4375),由|1.375-1.4375|=0.06250.1, 所以原方程精确度为0.1的近似解为1.4375.练：1、函数在区间-2,4上的零点必定在( )内 ，其中f(1.75)0 A、 -2,1 B、 2.5,4 C、 1,1.75 D、 1.75,2.5 2、函数在的零点的大致区间是 （ ）A、 B、(2,3) C、 D、3、方程的解所在区间是 （ ）A、（0，2） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）三函数模型实际问题转化为函数模型，比教常数函数、一次函数、指数函数模型的增长差异；结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸等不同函数型增长的涵义。例1某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）0.20000.40000.60010.79991.0001例2.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）分析：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。课后作业：学生对于本次课的评价：1、是