鲁科版必修二 1.3功率 学案.doc

第3节功_率1功率是标量，反应做功的快慢，可分为平均功率和瞬时功率。2平均功率表示力在一段时间内做功的平均快慢程度，常用p进行计算。若力f为恒力，也可用pfcos 计算。3瞬时功率表示力在某一时刻做功的快慢程度，通常用pfvcos (表示力f的方向与瞬时速度v的方向间的夹角)进行计算。4在机车问题中，pfv是指牵引力的功率，当p一定时v与f成反比，当v一定时p与f成正比。 一、功率的含义 1定义功w跟完成这些功所用时间t的比值。2定义式p。3单位在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用w表示。4物理意义功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量。二、功率与力、速度的关系1关系式2平均功率和瞬时功率定义常用描述平均功率物体在一段时间内做功的功率的平均值，它与某一段时间(或过程)有关p或pfcos (为t时间内的平均速度)瞬时功率表示物体在某一时刻或某一状态的功率。瞬时功率总与某一时刻或状态相对应pfvcos_(v为某一时刻的瞬时速度)3额定功率和实际功率(1)额定功率是机械可以长时间工作的最大允许功率。一个机械的额定功率是一定的，机械工作时都要受额定功率的限制。(2)实际功率是机械工作时实际输出的功率，也就是发动机产生的牵引力做功的功率，实际功率通常要小于或等于额定功率。1自主思考判一判(1)力越大，做功越快。()(2)功率越大表示做的功越多。()(3)功率表示做功的快慢。()(4)机械发动机铭牌上的功率是指额定功率。()(5)额定功率一定大于实际功率。()2合作探究议一议(1)去过泰山的同学会遇到挑山工，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？图131提示：两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，两者做相同的功，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，根据功率定义知缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率。(2)在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？图132提示：由pfv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，进而增大牵引力。 功率的理解与计算公式p与pfv的理解与应用定义式p计算式pfv(1)p是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，既适用于合力或某个力做功时功率的计算，也适用于恒力或变力做功时功率的计算(2)p表示时间t内的平均功率，只有当物体做匀速运动时，才等于瞬时功率(1)pfv是由wfs及p联立导出的，体现了p、f、v三个量的制约关系(2)pfv通常用来计算某一时刻或某一位置的瞬时功率，此时v是瞬时速度；若v是某段时间内的平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率(3)该式成立的条件是f、v同向，若不同向，应用pfvcos 进行计算，其中是f与v之间的夹角典例如图133所示，在光滑的水平面上，质量m3 kg的物体，在水平拉力f6 n的作用下，从静止开始运动，经过3 s运动了9 m。求：图133(1)力f在3 s内对物体所做的功；(2)力f在3 s内对物体做功的平均功率；(3)在3 s末，力f对物体做功的瞬时功率。思路点拨解答本题可按以下思路分析：(1)确定力f作用下对应的物体位移。(2)求解3 s末物体的瞬时速度，由瞬时功率计算式求瞬时功率。解析(1)根据功的定义式wfs得，力f在3 s内对物体做的功为w69 j54 j。(2)由功率的定义式p得，力f在3 s内对物体做功的平均功率为p w18 w。(3)在3 s末，物体的速度为v，由运动学公式st可知，v6 m/s。因此，力f在3 s末对物体做功的瞬时功率为pfv66 w36 w。答案(1)54 j(2)18 w(3)36 w计算功率应该注意的问题(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。(2)求平均功率时，尤其注意明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。不同情况的力，其做功情况会有所不同，功率的计算也会不同。1质量为m的物体从高处自由下落，经时间t，重力对物体做功的平均功率为_，在t时刻重力对物体做功的瞬时功率为_。解析：物体自由下落，t时刻速度为vgt，时间t内物体的平均速度为gt，则在时间t内重力对物体做功的平均功率mgmg2t，在t时刻重力做功的瞬时功率pmgvmg2t。答案：mg2tmg2t2.如图134所示，质量m2 kg的物块在倾角37的光滑固定斜面顶端由静止滑下，已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：图134(1)前2 s内重力做的功；(2)前2 s内重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬时功率。解析：(1)对物块受力分析如图所示，f合mgsin ，由牛顿第二定律fma得：agsin 100.6 m/s26 m/s2，前2 s内物块的位移sat2622 m12 m，前2 s内重力做的功wmgssin 210120.6 j144 j。(2)重力在前2 s内的平均功率 w72 w。(3)物块2 s末的速度vat62 m/s12 m/s，重力在2 s末的瞬时功率pmgvsin 210120.6 w144 w。答案：(1)144 j(2)72 w(3)144 w机车启动问题1机车以恒定功率启动如图135所示分别为机车以恒定功率启动过程中的速度、功率、牵引力随时间变化的图像。通过vt图像可知，0t1时间内为变加速运动，t1时刻后为匀速运动。图1352机车以恒定加速度启动如图136所示分别为机车以恒定加速度启动过程中的速度、功率、牵引力随时间变化的图像。通过vt图像可知，0t1时间内为匀加速运动，t1t2时间内为变加速运动，t2时刻后为匀速运动。图136典例某汽车发动机的额定功率为60 kw，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍，g取10 m/s2。(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车的速度为5 m/s时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定的加速度0.5 m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？思路点拨解答有关机车的启动问题，关键是能够正确理解机车启动过程中各个物理量的相互制约关系。解析(1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v达到最大值vm，故最大速度为vm m/s12 m/s由pfv，ffma可得速度v5 m/s时加速度为am/s21.4 m/s2。(2)汽车以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动所能达到的最大速度为vm m/s8 m/s由于这一过程中汽车做匀加速直线运动，满足vmv0at，故这一过程能维持的时间为t s16 s。答案(1)12 m/s1.4 m/s2(2)16 s分析汽车启动类问题时，必须注意以下三点：(1)明确汽车的启动方式，是以恒定功率启动，还是以恒定加速度启动。(2)抓住两个基本公式：功率pfv(p是汽车的实际功率，f是汽车的牵引力，v是汽车的速度)；根据牛顿第二定律有ffma(f是汽车受到的阻力)。(3)正确分析汽车启动过程中各物理量在各个阶段(如匀加速运动阶段、变加速运动阶段、匀速运动阶段)的变化情况。 1假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()a4倍b2倍c. 倍 d. 倍解析：选d设fkv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有pfvfvkvvkv2，变化后有2pfvkvvkv2，联立解得vv，d正确。2(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其vt图像如图137所示，已知汽车的质量为m2103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则()图137a汽车在前5 s内的牵引力为4103 nb汽车在前5 s内的牵引力为6103 nc汽车的额定功率为60 kwd汽车的最大速度为30 m/s解析：选bcd由vt图像知，前5 s的加速度a2 m/s2，由牛顿第二定律知，前5 s的拉力fkmgma，得f(0.121031021032)n6103 n，故b对、a错；又5 s末达到额定功率pfv5610310 w6104 w60 kw，故c对；最大速度vmax m/s30 m/s，故d对。3在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kw，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(g取10 m/s2)(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度。(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大？解析：(1)当汽车速度最大时，a10，f1f，pp额，故vmaxm/s10 m/s。(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，p也变大，当pp额时，此过程结束。f2fma2(0.1104101040.5)n1.5104 nv2m/s6.7 m/s，则t s13.4 s。(3)f3fma3(0.1104101042)n3104 nv3m/s3.3 m/s。答案：(1)10 m/s(2)13.4 s(3)3.3 m/s1关于功率，下列说法中正确的是()a功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(j)b功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(w)c功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(j)d功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(w)解析：选b功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，表示做功越快。功率的国际单位是瓦特，故b正确。2关于功率，下列说法中正确的是()a物体做功越快，其功率越大 b物体做功越多，其功率越大c实际功率一定等于额定功率d由p可知，功率与时间成反比解析：选a功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，a对。物体做功多，用的时间很长，功率也不大， b错。物体的实际功率可能小于或等于额定功率，也可能短时间内大于额定功率，c错。由p可知，只有在做功一定的情况下，功率才与时间成反比，d错。3拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是()a节省燃料b.提高拖拉机的功率c提高传动机械的效率 d.增大拖拉机的牵引力解析：选d拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据pfv，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力，选项d正确。4.在平直公路上以一定速率(约为5 m/s)行驶的自行车所受阻力为车和人总重量的0.02倍，如图1所示，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100 kg)()图1a0.1 kw b1103 kwc1 kw d10 kw解析：选a因为车速v5 m/s，骑车时的牵引力ff0.0210010 n20 n，所以功率pfv205 w100 w，即0.1 kw，故a正确。5(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中()a前2 s内重力做功的功率为300 wb前2 s内重力做功的功率为675 wc第2 s末重力做功的功率为600 wd第2 s末重力做功的功率为900 w解析：选ac前2 s物体下落h gt220 m，重力做功的功率p1300 w，a对，b错；2 s末物体的速度vgt20 m/s，此时重力的功率p2mgv600 w，c对，d错。6某人用同一水平力f先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进l距离，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进l距离，若先后两次拉力做的功为w1和w2，拉力做功的功率是p1和p2，则()aw1w2，p1p2 bw1w2，p1p2cw1w2，p1p2 dw1w2，p1p2解析：选b由于拉力相同而又通过相同的位移，根据wfl可知拉力对物体做的功一样多，但由于沿光滑水平面前进l距离所用时间短，所以p1p2，故b正确。7关于功率公式p和pfv的说法正确的是()a由p知，只要知道w和t就可求出任意时刻的功率 b由pfv只能求某一时刻的瞬时功率c从pfv知汽车的功率与它的速度成正比 d从pfv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析：选d公式p所计算的应是时间t内的平均功率，a错误；在pfv中，若v为平均速度，则p为平均功率，若v为瞬时速度，则p为瞬时功率，b错误；公式pfv涉及三个物理量之间的关系，因此必须在一个量确定不变时，才能判断另外两个物理量之间的关系，c错误，d正确。8设飞机飞行中所受阻力与速率的平方成正比，如果飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为p，则当发动机功率为8p时，飞机飞行的速度为()av b.2vc.4v d.8v解析：选b飞机匀速飞行时，应有ff阻kv2，所以pfvkv3，因此功率为8p时v2v。b正确。9一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率p随时间t变化的图像是()解析：选a设经过时间t速度大小为v，其方向与竖直方向(或重力方向)成角，由功率公式pfvcos 知，此时重力的功率pmgvcos mgvymggtmg2t，所以a正确。10. (多选)如图2所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的速度图像，汽车所受阻力恒定。图中oa为一段直线，ab为一曲线，bc为一平行于时间轴的直线，则()图2aoa段汽车发动机的功率是恒定的 boa段汽车发动机的牵引力恒定cab段汽车发动机的功率可能是恒定的dbc段汽车发动机的功率是恒定的解析：选bcdoa为一段直线，说明oa段汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据pfv可知，速度增大，牵引力不变，功率增大，故a错误，b正确；ab为一曲线，斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，牵引力减小，根据pfv可知，牵引力减小，速度增大，功率可能不变，故c正确；bc为一平行于时间轴的直线，则汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，不变，速度也不变，根据pfv可知，功率不变，故d正确。11一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kw。汽车从静止开始以加速度a1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍。(g取10 m/s2)求：(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间。(2)汽车开始运动后5 s末和15 s末的瞬时功率。解析：(1)设汽车做加速运动所能达到的最大速度为v，对汽车由牛顿第二定律得ffma即 kmgma，代入数据得v10 m/s所以汽车做匀加速直线运动的时间t10 s