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和平镇三完小集体备课教案（ 数 学）学科 （ 六）年级 时间：2012-11-27课题鸡兔同笼问题课型新授教案设计作者田学钗执教教师田学钗教材分析：这一节主要是解决“鸡兔同笼问题”及相关变式问题。让学生在探究解决问题的过程中，理解和掌握用“假设法”和列方程两种不同的思路来解决问题；也让学生了解和感受古人巧妙的解题思路，培养学生逻辑推理能力，学会用代数方法解题。教学目标：1、知识目标：了解“鸡兔同笼” 问题，感受古代数学问题的趣味性；尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼” 问题，并使学生体会代数方法的一般性。2、能力目标：经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。3、情感目标：体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学，用数学的兴趣。教学重难点：理解掌握解决问题的不同思路和方法；能运用不同方法解决实际问题。教学准备：课件。教法、学法：创设情境，引导学生探究；小组合作讨论。所需课时：1课时教学过程教学环节教师活动学生活动 情境导入（1）教师：同学们想看看古代的课堂吗？（课件出示112页主题情境图） 一天，老师在课堂上给同学们出了一道数学题，班里的学生听了有的抓头挠耳，有的目瞪口呆，有的冥思苦想，有的不知所措，这究竟是一道怎样的难题呢？（2）投影出示孙子算经中“鸡兔同笼”问题的原型题。（板书课题：鸡兔同笼问题）（1）学生听故事，看图画。（2）尝试理解古文题的意思：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？推理分析（1）教师：你想解决这个问题吗？我们先从简单的问题入手。投影出示教材113页例1。（2）引导学生用列表法推一推：全部是鸡，然后递减调整；引导学生从中间数字4推起，然后减或加头的个数。（3）引导学生用“假设法”推理。 假设全部是鸡，得出的是兔； 教师追问：为什么少算10只脚呢？多的脚应该是兔子的脚。每只鸡加两只脚就成为了兔子。10里面有几个2就有几只兔子。引导学生推理： A、提出假设。B、计算在假设条件下的结果。C、就结果找相差数推理。D、形成解答方法写出综合算式还能提出别的假设吗？假设全部是兔，算出的是鸡。（1）学生读题，说出已知条件和要求的问题。（2）学生小组讨论，把结果填在教材上。学生可能先猜测全部是鸡8只，然后递减调整，直到共有26只脚为止。学生也可能从中间数字猜测各有4只，然后减或加头的个数。（3）学生可能会想如果8只都是鸡，就有16只脚，比实际少了10只，为什么少了10只脚呢？学生继续思考：少算了10只脚就是把兔当成了鸡，因没只兔比鸡多2只脚，少算的10只脚里面有几个2只脚。就有几只兔子。学生分小组按步骤推理、分析、交流、汇报。A、假设笼子里都是鸡，就有82=16（只）脚，这样就多出26-16=10（只）脚。B、一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是102=5（只）兔.C、所以笼子里有3只鸡，5只兔。归纳算法：兔：（26-82）（4-2）=5（只）鸡：8-5=3（只）假设全都是兔：鸡：（84-26）（4-2）=3（只）代数释疑（1）教师：刚才这一道题用了列表法和假设法都比较麻烦，同学们还有没有其它的方法来解决这一道题呢？这道题可以用方程来解决吗？（2）巩固提问：为什么用（8-x）表示鸡的只数呢？列方程依据是什么呢？用方程解有什么好处呢？试用方程解“鸡兔同笼”的原题。做完后评议。（1）学生可能会想到用方程知识解直观易懂。 学生尝试用方程解。 学生独立完成，投影评议。（2）学生想到鸡兔共8个头，总数就是8只，兔x只，鸡（8-x）只。兔的脚只数+鸡的脚只数=鸡、兔共有的脚只数 4x+2（8-x）=26学生解答，体验方程解法直观，数量关系易懂得特点。应用反馈教材112页古人提出的问题。（1）学生独立完成。同桌互评。（2）学生分析题型结构，选择喜欢的方法解答。做后投影评议。课堂拓展古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的呢？阅读资料体验，总结收获。板书设计：鸡兔同笼问题（1）、假设全是鸡：82=16（只） （2）列方程解：实际脚比鸡脚多：26-16=10（只） 解：设有x只兔，那么就有（8-x）只鸡。一只鸡比一只兔少多少只脚？ 鸡兔共有26只脚，就是：4-2=2 4x+2（8-x）=26 求出兔的只数：102=5（只 ） 2x+16=26 求出鸡的只数：8-5=3（只） x=58-5=3（只） 答：兔有5只，鸡有3只。作业设计：教材116页第1题、第2题。课后记：这一节课是人教版六年级上册第七单元“数学广角”中的内容。这一节课主要是让学生了解“鸡兔同笼”问题，让学生尝试用不同方法来解决。我在上这一节课时，问题提出后，我并没有急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在小组交流讨论，最后全班共同讨论，体现了学生是学习的主人。通过学习，使学生知道了假设的数学思想不仅可以解答古代趣题鸡兔同笼问题