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学业分层测评(十六)(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1有以下四个结论:lg(lg 10)0;ln(ln e)0;若10lg x,则x10;若eln x,则xe2,其中正确的是_(填序号)【解析】lg(lg 10)lg 10,故正确;ln(ln e)ln 10,故正确;若10lg x,则x1010,错误;若eln x,则xee,故错误【答案】2下列指数式与对数式互化不正确的一组是_(填序号)1001与lg 10;log771与717.【解析】由log392,得329,所以不正确【答案】3若102,lg 3,则100_.【解析】lg 3,103.【答案】4(1)若log2(logx9)1,则x_.(2)若log3(a1)1,则loga2log2(a1)的值为_【解析】(1)由题意得,logx92,x29,x3,又x0,x3.(2)log3(a1)1,a131,即a2.loga2log2(a1)log22log2(21)101.【答案】(1)3(2)15方程9x63x70的解是_【解析】设3xt(t0),则原方程可化为t26t70,解得t7或t1(舍去),即3x7.xlog37.【答案】xlog37【解析】由题意得,log3(log2 x)1,即log2 x3,转化为指数式则有x238,【答案】7若已知集合m2,lg a,则实数a的取值范围是_. 【解析】因为m2,lg a,所以lg a2.所以a102100.又因为a0,所以0a100或a100.【答案】(0,100)(100,)8若f (10x)x,则f (3)的值为_【解析】令t10x,则xlg t,f (t)lg t,即f (x)lg x,f (3)lg 3.【答案】lg 3二、解答题9求下列各式中的x.(1)logx 27;(2)log2 x;(3)logx (32)2;(4)log5(log2 x)0;(5)xlog27 . (3)由logx(32)2,得32x2,即x(32)1.(4)由log5(log2 x)0,得log2 x1.x212.(5)由xlog27 ,得27x,即33x32,x.10计算下列各式: 能力提升1若logac,则下列关系式中,正确的是_(填序号)ba5c;b5ac;b5ac;bc5a.【解析】由logac,得ac,所以b(ac)5a5c.【答案】2如果点p(lg a,lg b)关于x轴的对称点为(0,1),则a_,b_. 【解析】易知lg a0,lg b1,a1,b10.【答案】110【答案】4已知logablogba(a0,a1;b0,b1),求证:ab或a. 【证明
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