苏教版必修二 2.1.5+2.1.6 点到直线的距离 学业分层测评18.doc

学业分层测评(十八)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1abc三个顶点的坐标a(3,2)，b(3,2)，c(4,0)，则ab边的中线cd的长为_【解析】ab的中点坐标为d(0,2)，cd2.【答案】22已知点a(1,4)，b(2,5)，点c在x轴上，且|ac|bc|，则点c的坐标为_【解析】设c(x,0)，则由|ac|bc|，得，解得x2，所以c(2,0)【答案】(2,0)3分别过点a(2,1)和点b(3，5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是_【解析】两直线方程为x2，x3，d|3(2)|5.【答案】54过点p(2,3)，且与原点距离最大的直线的方程为_【解析】此直线为过p(2,3)且与op垂直的直线，kop，故直线方程为y3(x2)，即2x3y130.【答案】2x3y1305与直线2xy20平行且距离为的直线方程为_【解析】设所求直线方程为2xym0.由两平行线间的距离公式得，|m2|5，即m7或m3.即所求直线方程为2xy70或2xy30.【答案】2xy70或2xy306将一张画有平面直角坐标系且两轴单位长度相同的纸折叠一次，使点a(2,0)与点b(2,4)重合，若点c(5,8)与点d(m，n)重合，则mn的值为_【解析】点a(2,0)与点b(2,4)的垂直平分线为折叠线，直线ab必与直线cd平行，即kabkcd，1，整理得mn13.【答案】137已知a(3，1)，b(5，2)，点p在直线xy0上，若使papb取最小值，则p点坐标是_. 【导学号：41292093】【解析】点a(3，1)关于xy0的对称点为a(1，3)，ab的直线方程为：x4y130，联立得得点p的坐标是.【答案】8已知两点m(1,0)，n(1,0)，点p为直线2xy10上的动点，则使pm2pn2取最小值时点p的坐标为_【解析】因为p为直线2xy10上的点，所以可设p的坐标为(m,2m1)，由两点的距离公式得pm2pn2(m1)2(2m1)2(m1)2(2m1)210m28m4，mr.令f(m)10m28m4102，所以m时，pm2pn2最小，故p.【答案】二、解答题9两条互相平行的直线分别过点a(6,2)和b(3，1)，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条平行直线的方程【解】(1)如图，当两条平行直线与ab垂直时，两平行直线间的距离最大，为dab3，当两条平行线各自绕点b，a逆时针旋转时，距离逐渐变小，越来越接近于0，所以0d3，即所求的d的变化范围是(0,3(2)当d取最大值3时，两条平行线都垂直于ab，所以k3，故所求的平行直线方程分别为y23(x6)和y13(x3)，即3xy200和3xy100.10直线l过点p(1,0)，且被两条平行线l1：3xy60，l2：3xy30所截得的线段长为9，求l的方程. 【导学号：41292094】【解】若l的斜率不存在，则方程为x1，由得a(1,3)由得b(1，6)|ab|9，符合要求若l的斜率存在，设为k，则l的方程为yk(x1)由得a，由得b.|ab|9.由|ab|9，得1，k.l的方程为y(x1)，即4x3y40.综上所述，l的方程为x1或4x3y40.能力提升1已知平行四边形两条对角线的交点为(1,1)，一条边所在直线的方程为3x4y12，则这条边的对边所在的直线方程为_. 【导学号：41292095】【解析】设所求直线方程为3x4ym0，由题意可得，解得m14或m12(舍)，所以所求的直线方程为3x4y140.【答案】3x4y1402一直线过点p(2,0)，且点q到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为_【解析】当过p点的直线垂直于x轴时，q点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为90，当过p点的直线不垂直于x轴时，直线斜率存在，设过p点的直线为yk(x2)，即kxy2k0.由d4，解得k.直线的倾斜角为30.【答案】90或303一束光线自点a(2,1)入射到x轴上，经反射后，反射光线与直线yx平行，则入射光线与x轴的交点是_【解析】如图，因为a(2,1)关于x轴的对称点为a(2，1)，又反射光线与直线yx平行，所以反射光线的斜率k1，则反射光线的方程为y11(x2)，即yx1.令y0，得x1，所以入射光线与x轴的交点是(1,0)【答案】(1,0)4已知点p(a，b)在线段ab上运动，其中a(1,0)，b(0,1)试求(a2)2(b2)2的取值范围【解】由(a2)2(b2)2联想两点间距离公式，设q(2，2)，又p(a，b)则pq，于是问题转化为pq的最大、最小值如图所示，当p与a或b重合时，