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3 1 2两条直线平行与垂直的判定 3 1直线的倾斜角与斜率 第三章直线与方程 复习 三要素 情境导入 己知直线l1过点A 0 0 B 2 1 直线l2过点C 4 2 D 2 2 直线l3过点M 3 5 N 5 1 你能在同一个坐标系内画出这三条直线 并根据图形判断三直线之间的位置关系吗 它们的斜率之间又有什么关系 l1 l3 l2 l1 l2 l3 设l1 l2 l3的斜率分别为k1 k2 k3 则k1 k2 2 k3 则k1 k3 k1k2 1 k2k3 1 设两条不重合的直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 两条直线平行的判定 3 若两条不重合的直线的斜率都不存在 它们平行吗 1 若两条直线的斜率相等 这两条直线一定平行吗 思考 2 若两条直线平行 则它们的斜率一定相等吗 平行 例1 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A 0 0 B 2 1 C 4 2 D 2 3 试判断四边形ABCD的形状 并给出证明 例题讲解 己知三点A 1 2 B 1 0 C 3 4 这三点是否在同一条直线上 为什么 练习1 因为kAB 1 kAC 1所以kAB kAC 解 又因为直线AB和AC有公共点A 所以这三点在同一条直线上 练习2 求证 顺次连接A 2 3 B 5 C 2 3 D 4 4 四点所得的四边形是梯形 因为kAB kCD 证明 所以kAB kCD 从而AB CD 所以kBC kDA 从而直线BC与DA不平行 故四边形ABCD是梯形 设两条直线l1 l2的倾斜角分别为 1 2 1 2 90 x O y l2 l1 1 2 两条直线垂直的判定 若两条直线中 一条没有斜率 另一条的斜率为零 它们的位置关系也是垂直 思考 若两条直线的斜率之积为 1 这两条直线一定垂直吗 2 若两条直线垂直 则它们的斜率之积一定为 1吗 例2 已知A 5 1 B 1 1 C 2 3 三点 试判断 ABC的形状 例题讲解 练习3 己知A 0 3 B 1 0 C 3 0 求点D的坐标 使四边形ABCD为直角梯形 A B C D按逆时针方向排列 x O y A B C 简解 设 a b 1 当AB CD时 由于AD AB则kAB k 且kADkAB 1解得 a b 此时 与 不平行 当AD BC时 由于CD BC则kAD kBC 且kBCkCD 1解得 a 3
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