高一数学——正弦定理、余弦定理（第一课时）.doc

高一数学正、余弦定理（第一课时）一、教学目标：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题二、重点难点：理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题三、教学过程：前提测评：1. 在中，已知角则角A的值是_ 2. 钝角的三边长为连续自然数，则这三边长为_ 3. 在，面积，则BC长为_4. 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=ac，则角B的值为_ 5. 下列判断中不正确的结论的序号是 . ABC中，a=7，b=14，A=30,有两解,ABC中，a=30,b=25,A=150，有一解ABC中，a=6,b=9，A=45，有两解,ABC中，b=9,c=10,B=60,无解6. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若（b-c）cosA=acosC，则cosA= . 7. 已知ABC中，|=3，|=4，且=-6，则ABC的面积是_8. 等腰三角形的两边长为9，14，则底角的余弦值为_.典题互动：例1正弦定理与余弦定理在中，若 ，则_变式1：在中，若a=6，则_变式2：在中，若 ，则此三角形的周长为_变式3：已知a、b、c是ABC中A、B、C的对边，S是ABC的面积若a=4，b=5，S=5，求c的长度变式4：在ABC中，已知角A为锐角，且.（I）求f (A)的最大值；（II）若，求ABC的三个内角和AC边的长.例2.三角形中的几何计算半径为R的圆外接于ABC，且2R(sin2A-sin2C)(a-b)sinB(1)求角C； (2)求ABC面积的最大值。变式1：ABC中，则ABC的周长为_变式2：已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数变式3：在中，的平分线交过点且与平行的线于点求的面积变式4：在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanAtanB，又ABC的面积为SABC=，求a+b的值。例3解三角形的实际应用某观察站B在城A的南偏西的方向，由A出发的一条公路走向是南偏东，在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B，D间的距离为21km。这个人还要走多少路才能到达A城？变式：如图，已知的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC1，点P是上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.（1）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.课后作业：1. 在中，则BC =_2. 在中，若，则_3. 在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，则AC_。4. 在中，角所对的边分别为，若，则 5. 在中，6. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大小；（2）求ABC的面积.7. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且（1）求tanC的值; （2）若ABC最长的边为1，求b。8. 已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数9. 在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1) 求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值. 10. 已知向量m=（sin