高三数学综合训练7.doc

南京市2010届高三数学综合训练8班级_学号_姓名_一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分1.设集合，集合，则等于 。2.已知，是虚数单位，若，则a+b的值是_。3.已知是等腰直角三角形，则_。k4. 已知一正方体的棱长为，表面积为；一球的半径为表面积为，若，则= 。5.如图是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的人数。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是_ 。 6.椭圆（ab0）中，短轴的两个端点与一个焦点，恰好构成等边三角形，若短轴长为2，则两条准线间的距离为_ 。ks5u7.已知数列1，4成等差数列，1，4成等比数列，则的值为 。8.已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得的概率是_ 。s5u9.已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最值, 则实数的取值范围为 。10已知的最小值为 。k s5u11.直线和圆交于、两点,以为始边,为终边的角分别为,则的值为_。12设_ 。13已知函数，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，满足f (a) f (b) f (c)0，且实数d是方程f (x)=0的一个解. 给出下列四个不等式： db，dc，其中有可能成立的不等式的序号是 。 14将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行；第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 二、解答题：解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，. （1）求角A的大小；（2）若求的长. ks5u16如图：已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形，O1、O分别是上、下底面的中心，A1O平面ABCD. （1）求证：平面O1DC平面ABCD； （2）若点E在棱AA1上，且AE=2EA1，问在棱BC上是否存在点F，使得EFBC？若存在，求出其位置；若不存在，说明理由.17某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.现已知此商品每件售价为元，且该厂年内生产此商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？18已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时,的面积最大.（1）求曲线的方程；（2）连、交分别于点，求证：为定值19已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数高.考.资.源网求的通项公式；若，数列满足求证：；高.考.资.源若中数列满足不等式：，求的最大值高.考20设函数的图象与直线相切于（1）求在区间上的最大值与最小值；（2）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；（3）设存在两个不等正数，当时，函数的值域是，求正数的取值范围附加题（理科学生完成）设表示区间()上自然数的个数,.(1)求的表达式；(2)设,试比较与的大小，并说明理由.本卷答案一填空题：1。 2。 3。 4。 5。i8 6。 7。1/4 8。 9。 10。18 11。 12。 13。14。二、解答题 15。解:() =1分=2分4分6分7分.8分()在中， ，9分由正弦定理知：10分=.12分16证明：（1）连结AC、BD、A1C1则AC、BD的交点，O1为A1C1中点四边形ACC1A1为平行四边形，四边形A1O1CO为平行四边形2分A1O/CO1A1O平面ABCDO1C平面ABCD4分O1C平面O1DC存在点平面O1DC平面ABCD5分（2）F为BC的三等分点B（靠近B）时，有EFBC6分过点E作EHAC于H，连FH、EF/A1O平面A1AO平面ABCDEH平面ABCD又BC平面ABCD BCEH HF/AB HFBC， 由知，BC平面EFHEF平面EFH EFBC12分17解：（1）当时， 当，时， （2）当时，当时，取得最大值当当，即时，取得最大值 综上所述，当时取得最大值，即年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.18解：（1）已知点在半圆上，所以，又，所以，当半圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最大，此时的面积取得最大值，故半圆在点处的切线与直线平行，所以，又，所以，又，所以，（4分）所以曲线的方程为或。 （2）点，点，设，则有直线的方程为，令，得，所以；直线的方程为，令，得，所以； 则，又由，得，代入上式得，所以为定值。 源. 19解： 两式相减得 当时则，数列的通项公式为把数列的通项公式代入数列的通项公式，可得 数列单调递增，且则原不等式左边即为由 可得因此整数的最大值为7。20解：（）。依题意则有：，所以，解得，所以； ，由可得或。在区间上的变化情况为：0134+00+0增函数4减函数0增函数4所以函数在区间上的最大值是4，最小值是0。（）由函数的定义域是正数知，故极值点不在区间上；（1）若极值点在区间，此时，在此区间上的最大值是4，不可能等于；故在区间上没有极值点；（2）若在上单调增，即或，则，即，解得不合要求；（3）若在上单调减，即，则，两式相减并除得：， 两式相除并开方可得，即，整理并除以得：， 代入有，与矛盾。（）同（），极值点不可能在区间上；（1）若极值点在区间，此时，故有或由，知，当且仅当时，；再由，知，当且仅当时，由于，故不存在满足要求的值。由，及可解得，所以，知，；即当时，存在，且，满足要求。（2）若函数在区间单调递增，则或，且，故是方程的两根，由于此方程两根之和为3，故不可能同在一个单调增区间；（3）若函数在区间单调递减，则，两式相除并整理得，由知，即，再将两式相减并除以得，即，所以是方程的两根，令，则，解得，即存在，满足要求。综上可得，当时，存在两个不等正数，使时，函数的值域恰好是。附加题答案：解：（1