苏教版选修21 1.2　简单的逻辑联结词 学案1.doc

1.2简单的逻辑联结词学习目标重点、难点1能说出逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2能正确利用“或”“且”“非”表述相关命题3会判断复合命题“p且q”“p或q”“非p”的真假.重点：判断“pq”“pq”“p”的真假难点：1对逻辑联结词含义的理解2复合命题真假的判断.1逻辑联结词命题中的_、_、_叫做逻辑联结词预习交流1指出下列命题分别是运用了哪个逻辑联结词构成的：(1)“x(ab)”中运用了逻辑联结词_；(2)命题“若papb，则p点在线段ab的垂直平分线上”中运用了逻辑联结词_；(3)“abc和abd不全等”中运用了逻辑联结词_2用逻辑联结词“且”“或”“非”构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作“_”(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作“_”(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_，读作“_”或“_”预习交流2(1)命题的否定与否命题有什么不同？(2)写出由p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题3含有逻辑联结词的命题的真假判断(真值表)pq非pp或qp且q真真_真假_假真_假假_预习交流3(1)已知命题p：x1是方程x24x30的根，q：log2x1的解集为x|x2，请判断“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题的真假(2)“p为假命题”是“pq为真命题”的_条件在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、利用逻辑联结词“或”“且”“非”构造新命题分别写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”命题(1)p：函数ycos x是周期函数，q：函数ycos x是奇函数；(2)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(3)p：3是9的约数，q：3是18的约数思路分析：用逻辑联结词将p，q联结起来写出下列命题的构成形式及构成它的简单命题(1)有两个内角是45的三角形是等腰直角三角形；(2)31,2；(3)32.(1)正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解决这类问题的关键，有些命题中并不一定包含这些联结词，这时要结合命题的具体含义分析这些命题的构成(2)用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及其在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形二、含有逻辑联结词的命题的真假判断分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假(1)p：不等式3x10的解集是，q：不等式0的解集为x|x0；(2)p：圆柱的主视图可以是一个圆，q：球的表面积公式为s2r2(r为球半径)；(3)p：函数的定义域为r，q：函数在定义域上为增函数；(4)p：直线x1的斜率为0，q：直线y1的倾斜角为.思路分析：先判断简单命题的真假，然后利用真值表判断“pq”“pq”“p”命题的真假已知命题p：sin，q：tan，则下列结论正确的是_(填序号)pq为真命题；(p)q为真命题；p(q)为假命题；(p)(q)为假命题判断此类命题的真假，首先要弄清楚结构及命题构成的形式，然后分别判断p和q的真假，再根据真值表判断三、根据含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xr恒成立；q：函数f(x)(52a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围思路分析：解答本题可先求出p，q中a的取值范围，再利用pq为真，pq为假，构造关于a的不等式组，求出a的取值范围p：方程x2mx10有两个不等的负根，q：方程4x24(m2)x10无实根若p为真命题，p(q)为假命题，求m的取值范围(1)含有逻辑联结词的命题pq，pq的真假可以用真值表来判断反之根据命题pq，pq的真假也可以判断命题p，q的真假(2)解答这类问题的一般步骤：先求出命题p，q为真命题时参数的取值范围；其次根据命题pq，pq的真假判定命题p，q的真假；根据p，q的真假求出参数的取值范围1命题“若数列an的通项公式为an2n1，则该数列是等差数列也是递增数列”的构成形式是_，是_(真或假)命题2命题“18是6的倍数或是5的倍数”的构成形式是_，是_(真或假)命题3若命题p：“函数f(x)3sin的最小正周期是”，则p为_，且p是_(真或假)命题4已知命题p：m0，命题q：x2mx10对一切实数恒成立，若pq为真命题，则实数m的取值范围是_5已知m，n是不同的直线，是不重合的平面命题p：若，m，n，则mn；命题q：若m，n，mn，则；下面的命题中，pq；pq；p(q)；(p)q.真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记知识精华技能要领答案：课前预习导学1或且非预习交流1：提示：(1)或(2)且(3)非2(1)pqp且q(2)pqp或q(3)p非pp的否定预习交流2：(1)提示：命题的否定是对命题结论的否定，否命题是既否定条件又否定结论对于命题“若p则q”，命题的否定是“若p则q”，而否命题是“若p则q”(2)提示：p或q：正数或负数的平方大于0；p且q：正数的平方大于0且负数的平方大于0；非p：正数的平方小于等于0.3假真真假真假真真假真假假预习交流3：(1)提示：由已知p是真命题，q是假命题，“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，“非p”是假命题(2)提示：当p为假命题时，p为真命题，pq为真命题当pq为真命题时，p，q中至少一个为真命题，则p不一定为真命题，“p为假命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，故填充分不必要课堂合作探究活动与探究1：解：(1)pq：函数ycos x是周期函数或函数ycos x是奇函数；也可写成：函数ycos x是周期函数或奇函数；pq：函数ycos x是周期函数且函数ycos x是奇函数；也可写成：函数ycos x是周期函数且是奇函数；p：函数ycos x不是周期函数(2)pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等；pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等；p：梯形没有一组对边平行(3)pq：3是9的约数或3是18的约数；pq：3是9的约数且3是18的约数；p：3不是9的约数迁移与应用：解：(1)是“pq”形式，p：有两个内角是45的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45的三角形是直角三角形(2)是“p”形式p：31,2(3)是“pq”形式p：32，q：32.活动与探究2：解：(1)p是真命题，q是真命题，pq为真命题，pq为真命题，p是假命题(2)p是真命题，q是假命题，pq为真命题，pq为假命题，p是假命题(3)p是假命题，q是真命题，pq为真命题，pq为假命题，p是真命题(4)p是假命题，q是假命题，pq为假命题，pq为假命题，p是真命题迁移与应用：解析：由已知p为假命题，q为真命题，pq为假命题，p为真命题，q为假命题(p)q为真命题，p(q)为假命题，(p)(q)为真命题正确活动与探究3：解：设g(x)x22ax4.由于关于x的不等式x22ax40对一切xr恒成立，函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160.2a2，命题p：2a2.函数f(x)(52a)x是减函数，则有52a1，即a2.命题q：a2.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则此不等式组无解(2)若p假q真，则a2.综上，实数a的取值范围为a2.迁移与应用：解：若方程x2mx10有两个不等的负根，则m2，即p：m2.若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)2160，即1m3.q：1m3.p为真命题，p(q)为假命题，p为假命题，q为假命题，q为真命题1m2.当堂检测1pq真解析：由已知得p：若数列an的通项公式为an2n1，则该数列是等差数列，是真命题q：若数列an的通项公式为an2n1，则该