苏教版选修21 2.1　圆锥曲线 学案1.doc

2.1圆锥曲线学习目标重点、难点1会分析用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线的过程2能记住椭圆、双曲线、抛物线的定义，能用数学符号和自然语言描述其定义.重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义及应用难点：用数学符号和自然语言描述三种曲线的定义.1用平面截圆锥面能得到的曲线图形有：两条相交直线、圆、_、_和_2一般地，平面内到两个定点f1，f2的距离的和等于常数(大于f1f2)的点的轨迹叫做_，两个定点f1，f2叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_数学表达式：动点m满足的式子：_.预习交流1(1)椭圆定义中，将“大于f1f2”改为“等于f1f2”或“小于f1f2”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？(2)已知abc中，b(0,3)，c(0，3)，且2bcabac，试求点a的轨迹，并说明b，c点的意义3一般地，平面内到两个定点f1，f2的距离的差的绝对值等于常数(小于f1f2的正数)的点的轨迹叫做_，两个定点f1，f2叫做双曲线的_，两焦点间的距离叫做双曲线的_数学表达式：动点m满足的式子：|mf1mf2|2a(02af1f2且2a为常数)预习交流2(1)双曲线定义中，将常数改为“等于f1f2”或“0”或“大于f1f2”或把差的距离的“绝对值”去掉，其他条件不变，点的轨迹是什么？(2)平面内到定点f1(1,0)和f2(1,0)的距离的差绝对值等于1的点m的轨迹是_4一般地，平面内到一个定点f和一条定直线l(f不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做_，定点f叫做抛物线的_，定直线l叫做抛物线的_数学表达式：动点m满足的式子：dmf(d为m到直线l的距离)5_、_、_统称为圆锥曲线预习交流3(1)已知动点m到点(3,0)和直线x3的距离相等，则动点m的轨迹是_(2)已知动点m到(3,0)和直线x3的距离相等，则动点m的轨迹是_在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、椭圆的定义及应用如图，在圆c：(x+1)2+y2=25内有一点a(1,0)q为圆c上一点，aq的垂直平分线与c，q的连线交于点m，求点m的轨迹思路分析：利用垂直平分线的性质和椭圆的定义求解已知椭圆的焦点是f1，f2，p是椭圆上的一个动点，如果延长f1p到q，使得pqpf2，那么动点q的轨迹是_求解有关椭圆定义的问题，一般有两种常见方法，一是通过题中给出的等量关系列出等式，再运用椭圆定义解决；二是分析几何图形所揭示的几何关系，再运用椭圆定义解决二、双曲线定义及应用已知圆m1：x2(y3)216，圆m2：x2(y3)21，一动圆p与这两个圆都外切，试描述动圆圆心p的轨迹思路分析：本题根据题意，将两个圆相外切的条件转化为圆心之间的距离与其半径间的关系，寻找出关于动点p的约束条件，从而根据相关曲线的定义判定其形状在abc中，已知ab4，且三个内角a，b，c满足2sin asin c2sin b，求顶点c的轨迹使用双曲线的定义解题时，应明确若双曲线上的点的位置不确定，则定义中含绝对值符号，若点只在双曲线的一支上，则定义中不含绝对值符号三、抛物线的定义及应用若动圆m与圆c：(x2)2y21外切，又与直线x10相切，求动圆圆心的轨迹思路分析：根据动圆与定圆及定直线相切的几何条件，列出动圆圆心满足的等量关系式求解过点a(3,0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为_(1)抛物线定义的实质可归纳为“一动三定”：一个动点，设为m；一个定点f(抛物线的焦点)；一条定直线l(抛物线的准线)；一个定值(即点m到点f的距离与它到定直线l的距离之比等于1)(2)定义中定点f不在定直线l上，否则动点m的轨迹不是抛物线，而是过点f垂直于直线l的一条直线，如到点f(1,0)和到直线l：xy10的距离相等的点的轨迹方程是xy10，其轨迹是一条直线 .1已知a(1,0)，b(1,0)，p为动点，且papb4，则点p的轨迹为_2已知直线l：x2y30，点f(2,1)，p为平面上一动点，过点p作pel于点e，pepf，则点p的轨迹为_3若点p(x，y)满足|6，则点p的轨迹是_4平面内到两定点f1(4,0)和f2(4,0)的距离之和为8的点m的轨迹是_5若动点m到点f(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点m的轨迹为_用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记知识精华技能要领答案：课前预习导学1椭圆双曲线抛物线2椭圆焦点焦距mf1mf22a(2af1f2且2a为常数)预习交流1：(1)提示：当距离之和等于f1f2时，动点的轨迹就是线段f1f2；当距离之和小于f1f2时，动点的轨迹不存在(2)提示：bc6，abac12bc，点a的轨迹为椭圆，且b，c两点为该椭圆的焦点3双曲线焦点焦点预习交流2：(1)提示：如果定义中常数改为等于f1f2，此时动点的轨迹是以f1，f2为端点的两条射线(包括端点)如果定义中常数为0，此时动点轨迹为线段f1f2的垂直平分线如果定义中常数改为大于f1f2，此时动点轨迹不存在如果把差的距离的“绝对值”去掉，此时点的轨迹是双曲线的一支(2)提示：以f1，f2为焦点的双曲线4抛物线焦点准线5椭圆双曲线抛物线预习交流3：(1)提示：以定点(3,0)为焦点，直线x3为准线的抛物线(2)提示：过点(3,0)且垂直于直线x3的一条直线，即直线y0或x轴课堂合作探究活动与探究1：解：由(x1)2y225，得圆心为c(1,0)，半径为r5.由题意知点m在线段cq上，cqmqmc5.又点m在aq的垂直平分线上，则mamq，mamccq5ac2.点m的轨迹是以c(1,0)，a(1,0)为焦点的椭圆迁移与应用：圆解析：由于p是椭圆上的点，故有pf1pf22a(2af1f2)pqpf2，由题设知f1qf1ppq，f1qpf1pf22a.动点q到定点f1的距离等于定长2a，故动点q的轨迹是以点f1为圆心，以2a为半径的圆活动与探究2：解：设动圆的半径为r，则由题意知两式相减得pm1pm23m1m26，动圆圆心p的轨迹是以点m1(0，3)，m2(0,3)为焦点的双曲线含焦点m2(0,3)的一支迁移与应用：解：2sin asin c2sin b，由正弦定理得2ac2b.ba，即cacbab2ab.点c不能在直线ab上，点c的轨迹为以a，b为焦点的双曲线含焦点b的一支，且除去与直线ab的交点活动与探究3：解：设动圆的半径为r，圆心为o(x，y)到点(2,0)的距离为r1，o到直线x1的距离为r，所以o到(2,0)的距离与到直线x2的距离相等，故动圆圆心的轨迹为抛物线迁移与应用：抛物线解析：设该圆圆心为m，半径为r，由题意知，圆心m到点a(3,0)的距离为r，且圆心m到y轴的距离为r，故该圆圆心的轨迹为抛物线当堂检测1椭圆解析：papb4ab2，由椭圆定义得点p的轨迹为椭圆2抛物线解析：点f(2,1)不在直线l上，且pepf，点p的轨迹为