《指数函数》(第一课时)说课稿.doc

指数函数及其性质说课稿 郑时坤各位专家、同仁：您们好！ 我叫郑时坤，来自隆回二中。今天我说课的课题是高中数学必修1第二章第一节“指数函数”的指数函数及其性质第一课时，现我就教材、学情、教法、学法、教学程序、评价等方面进行说明。恳请在座的各位专家、同仁批评指正。 一、教材分析：1.教材的地位和作用本节课是人教版高中数学必修1第二章第一节“指数函数”的内容，这节内容分为两课时，本堂课为第一课时。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。此外，“指数函数”的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，如细胞分裂、折纸问题、贷款利率的计算和考古中的年代测算等等，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。 2教学重点和难点（1）教学重点：指数函数的图象和性质。（2）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。突破难点的关键：建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。 二、学情分析 （1）知识方面：学生已有一定的函数基本知识、已经初步会指数运算，也已经掌握了函数的一些基本性质。 （2）技能方面：可建立简单的函数关系，已经会简单运用几何画板软件，会用描点法作函数的图象。 （3）素质方面：会由图象观察函数的性质，具备由特殊到一般的数学归纳思想。 三、目标分析通过对学生已有的知识基础和认知能力的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，根据教学大纲的要求，我确定本节课的教学目标如下：（1）知识目标：掌握指数函数的概念；掌握指数函数的图象和性质；能初步利用指数函数的概念解决实际问题；（2）技能目标：渗透数形结合的基本数学思想方法培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力； （3）情感目标：体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力领会数学科学的应用价值。 四、教法分析1 教学方法的采用 现代的教学观明确指出：教师是主导，学生是主体。根据本节的教学内容以及教学目标，以及学生的认知规律，我采用启发、引导、实验探索式相结合的教学方法，启发、引导学生积极思考，勇于探索，发挥学生的主观能动性，体现学生的主体作用。2 教学手段的采用 根据本节内容的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，增大课堂容量，提高课堂效率，使学生尽快掌握本节的教学任务，采用了网络和多媒体的教学手段，利用几何画板的实验功能和网络的实时交互功能，可以激发学生的学习兴趣，强化记忆，节省教学时间。 五、学法指导 叶圣陶先生说过：“课堂教学的最高艺术是看学生而不是看老师，看学生能否在课堂中焕发生命的活力。”本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导： （1）由特殊到一般的化归方法：由特殊、个别指数函数图象归纳出一般的指数函数的图象。(2)自主探索，观察分析：学生通过自主作图探究，观察分析出指数函数的图象特征和性质。(3)合作交流，练习巩固：通过巩固练习，交流讨论，让学生知道数学重在运用。 六、过程分析根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，即：创设情境，形成概念设置问题，加深理解动手实践，探求新知强化训练，巩固双基小结归纳，拓展深化布置作业，延伸课堂。（一）创设情景，形成概念引例1：游戏情境：折纸问题。将学生分成四组，通过动手折纸，观察对折的次数x与所得的层数y之间的关系。引例2：年代测算：考古问题。当生物死后,它机体内原有的碳-14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳-14含量P 与死亡年数t之间的关系式。设计意图：（1）让学生在情景中发现问题，遇到挑战，激发学生学习热情和探索新知的欲望,引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。形成概念：形如=a（a0且a1）的函数称为指数函数，定义域为R。提出问题:为什么要限制a0且a1？这一点让学生分析，互相补充，分a0，a=0，0a1，a=1，a1五部分讨论。1）a0时，ax=0；x0时无意义。3）a=1时，ax= 1x=1是常量，没有研究的必要。设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。（二）设置问题，加深理解问题1：判断下列函数是否为指数函数1）=(-2)x 2）=2x+1 3) =3*4 4）=10-x 5) =21+x 6） 设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中=ax（a0且a1）。提出问题:如何判断一个函数为指数函数 ?1）ax的前面系数为1 2）自变量x在指数位置 3）a0且a1落实掌握：1）若函数=(a 2 -3a+3) a x是指数函数，求a值。2）指数函数f(x)= a x（a0且a1）的图像经过点（3，9），求f(0) ，f(1)，f(-3)的值. 待定系数法求指数函数解析式。（三）动手实践，探求新知 1、学生动手实践：学生分成四个小组，分别作出下列函数的图象：（1） （2） （3） （4）设计意图：（1）观察总结a1,0a1和0a100 时， y1；当x0时 ， 0y0 时 ， 0y0 时 ， y13、深入观察，发现新知（1）对称性：底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x. 总结:两个函数y=f(x),y=f(-x)关于y轴对称.（2）交点：指数函数与y轴交于一点（0，1），与x轴无交点（x轴为其渐近线）；（3）a1时，当x0时,y1；当x0时,0y1 ； 0a0时, 0y1；当x1(4)=ax（a0且a1）在第一象限图像“底大图高”（直线x=1辅助）设计意图：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。（四）强化训练，巩固双基习1：比较下列各题中两值的大小（1） 1.72.5 , 173; （2） 0.8-01 , 0.8-02; 同底指数幂比较大小同底数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性（3）(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 底不同但同指数不同底数幂比大小，利用图像与底之间的关系，结合函数图像进行比较（4）1.70.3,0.93.1 底不同，指数也不同 利用函数图像或中间变量进行比较习2：已知下列不等式, 比较的大小 : (l) (2) (3)（且）本题诣在对知识的逆用，建立学生的函数思想及分类讨论思想。设计意图：（1）对指数函数单调性的应用（逆用单调性），（2）建立学生分类讨论的思想。（3）培养学生灵活运用图像的能力。（五）小结归纳，拓展深化在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进行小结：（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a1 和1a0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。（2）你又掌握了哪些学习方法？经历从特殊一般特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法，体会分类讨论思想和数形结合思想。（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？设计意图: 回顾知识，拓展深化。让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。（六）布置作业，延伸课堂必做题：（巩固型）面向全体同学，注重知识反馈1、完成课本P59习题2.1 A组第7、8题 选做题：（提高型）面向优秀学生，注重知识的延伸性2、完成课本P60习题2.1 B组第1、4题设计意图:课后作业是对课堂学习的延伸与拓展。因学生的基础不同，能力也有差异，所以我设计了两种不同程度要求的题目，即必做题和选做题（拓展题），使不同的学生在数学上可以获得不同的发展，这正是新课标中“数学学习保底不封顶”的理念。 七、教学评价 教无定法，贵在得法。诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。所以，本节课的教学设计是从高一学生的学情入手本着因材施教原则和诱思探究教学思想，结合多媒体手段的运用，形成如下特色：（1）通过问题驱动，层层推进，让学生通过自主尝试活动，在感知的基础上有效揭示知识的内在联系，从而使学生获取知识，提高能力。（2）采用启发、引导和学生探究、合作交流及多媒体演示相结合的教学方法，充分调动学生的学习积极性和主动性。（3）