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自我小测1若平面的一个法向量n(2,1,1)，直线l的一个方向向量为a(1,2,3)，则l与所成角的正弦值为_2从空间一点p向二面角l的两个半平面，分别作垂线pe，pf，垂足分别为e，f，若二面角l的大小为60，则，的大小为_3已知a，p，平面的一个法向量n，则直线pa与平面所成的角为_4在三棱锥pabc中，pa，pb，pc两两垂直，且pa1，pb2，pc3，则点p到abc的重心g的距离为_5正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是bb1，cd中点，则，_.6正方体abcda1b1c1d1中bb1与平面acd1所成角的余弦值为_7棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是bc，cd的中点，则点d到平面efd1b1的距离为_8如下图，过边长为1的正方形abcd的顶点a作线段ea平面ac，若ea1，则平面ade与平面bce所成的二面角的大小是_参考答案1.答案：解析：设l与所成的角为，则所求正弦值为sin |cosn，a|.2.答案：120解析：令pe，pf确定的平面交l于m，则emf60.emfepf180，epf120，即，120.3.答案：60解析：设直线pa与平面所成的角为，则sin |cos，n|.60.4.答案：解析：建立如图的空间直角坐标系，则a(1,0,0)，b(0,2,0)，c(0,0,3)，则g，|.5.答案：150解析：建系如图，设正方体棱长为2，则c(0,2,0)，b1(2,2,2)，e(2,2,1)，f(0,1,0)，(2,0,2)，(2，1，1).cos，.，150.6.答案：解析：建系如图，则(0,0,1).平面acd1的一个法向量与db1共线，可取n(1,1,1).cos .7.答案：解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则d1(0,0,0)，f，e，b1(1,1,0)，d(0,0,1)，(1,1,0)，则可求得面efd1b1的法向量为n.又(0,0,1)，.8.答案：45解析：以a为原点，分别以ab，ad，ae所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则e(0,0,1)，b(1,0,0)，c(1,1,0)，则(1,0，1)，(1,1，1).设平面bce的法向量为n(x，y，z)，则有可取n(1,0,1)
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