苏教版选修45 算术几何平均不等式 课时作业.doc

算术-几何平均不等式一、单选题1已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为（ ）a. 2 b. 4 c. 8 d. 92已知，且，则的最小值（ ）a. b. c. d. 无最小值3已知x0，y0，且2xyxy，则x2y的最小值为()a. 5 b. 7 c. 8 d. 94.已知m是abc内的一点，且，若mbc, mca和mab的面积分别，则的最小值是 ( )a.9 b.18 c.16 d.205设a，br，a2 + 2b2 = 6, 则a+b的最小值是( ).a. b. c. d. 6设若的最小值 ( )a. 2b. c. 4d. 87下面四个不等式 （1）a2b2c2abbcac；（2）a（1a）；（3）2；（4）（a2b2）（c2d2）（acbd）2；其中恒成立的有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个8已知命题p 对xr，mr，使4x2xm10.若命题p是假命题，则实数m的取值范围是()a2,2 b2，)c(，2 d2，)9设， ，且不等式恒成立，则实数的最小值等于( )a. 0 b. 4 c. d. 10已知正整数a、b满足（ ）a（5，10）b（6，6）c（10，5）d（7，2）二、解答题11已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且，求证 .12（1）已知a0，b0，且4ab1，求ab的最大值；（2）若正数x，y满足x3y5xy，求3x4y的最小值；（3）已知x，求f（x）4x2的最大值；13已知在中，分别为角，所对的边长，且（1）求角的值；（2）若，求的取值范围14要制作一个如图的框架（单位 米）.要求所围成的总面积为19.5（），其中是一个矩形， 是一个等腰梯形，梯形高， ，设米， 米. （1）求关于的表达式；（2）如何设计， 的长度，才能使所用材料最少？三、填空题15设正数、满足，则当_时，取得最小值.16若，且，则的最大值为 17已知，则有，且当时等号成立，利用此结论，可求函数，的最小值为 18若，则的最小值是_19若，则的最小值为_.试卷第3页，总3页 参考答案1d【解析】由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为 （x+2a）2+y2=4，x2+（yb）2=1，圆心分别为（2a，0），（0，b），半径分别为2和1，故有=1，4a2+b2=1，+=（+）（4a2+b2）=5+5+4=9，当且仅当=时，等号成立，+的最小值为9点睛 由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得4a2+b2=1，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得+的最小值2c【解析】 （当且仅当时取等号）.选c.3d【解析】试题分析 由题意得， ，所以，当且仅当时，即等号是成立的，故选d.考点 基本不等式的应用.【方法点晴】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，属于中档试题，此类问题解答中要注意基本不等式的成立的条件和等号成立的条件，灵活应用，着重考查了构造思想的应用，本题的解答中，由，两边同除以，得，即可化为，利用基本不是求解最值，解答中注意灵活运用条件.4b.【解析】试题分析 是内一点，,和的面积分别为，又，选b.考点 1、向量的数量积；2、正弦定理求三角形的面积；3、利用均值不等式求最值.5c【解析】因为a，br，a2 + 2b2 = 6，所以设 ，则，所以a+b的最小值是，故选c. 6c【解析】由题意知，即，所以。所以，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为4，选c.7c【解析】试题分析 （1）对，（2）对，取a=1,b=-1,验证知（3）错，（4）的本质是柯西不等式，（4）对，综上选c考点 基本不等式的应用，柯西不等式8c【解析】因为p为假，故p为真，即求原命题为真时m的取值范围由4x2xm10，得m2x2.m2.9c【解析】，而时取等号）， 要使恒成立，应有， 实数的最小值等于，故选c.10a【解析】略11(1) ;(2)4.【解析】试题分析 （1）通过讨论的范围，得到关于的不等式组，解出求并集即可的结果；（2），然后根据基本不等式的性质证明即可.试题解析 （）当时，不等式化为，即或或，解得或或，不等式的解集为；（）当且仅当，即时“”成立，所以.【易错点晴】本题主要考查绝对值不等式的解法及利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵 一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.12（1）的最大值；（2）的最小值为5；（3）函数的最大值为【解析】试题分析 （1）根据基本不等式的性质可知，进而求得的最大值（2）将方程变形为代入可得然后利用基本不等式求解。（3）先将函数解析式整理成基本不等式的形式，然后利用基本不等式求得函数的最大值和此时x的取值即可试题解析 （1）,当且仅当,时取等号，故的最大值为（2），当且仅当即时取等号故答案为 （3）当且仅当,即时,上式成立,故当时,函数的最大值为.考点 基本不等式13（1）；（2）.【解析】试题分析 第一步利用正弦定理进行“边转角”化为三角函数关系，借助两角和公式进行恒等变形，求出角a的余弦值，进而求出角a；第二步利用余弦定理，转化为b+c与bc的关系，然后利用基本不等式“等转不等”，求出b+c的范围，再根据三角形两边之和大于第三边，求出范围.试题解析 （1）依题意由正弦定理可得 又（2）由余弦定理知 （当且仅当时成立），又故的取值范围是【点睛】有关解斜三角形问题，常用正弦定理、余弦定理、面积公式等，多用正弦定理和余弦定理进行“边角转化”，求范围或最值问题常用方法有两种，第一边化角，利用三角函数式恒等变形转化为某个角的三角函数式，根据角的范围研究函数值的范围，另一种方法是化边，利用基本不等式求范围或最值.14（1）（）；(2) 米， 米时，能使整个框架用材料最少.【解析】试题分析 （1）依题意可表示出梯形的高，和底边长，进而可得表面积，可建立x，y的关系式，即（）；（2）中，可表示出de，进而可得l= = ，由基本不等式可得答案试题解析 （1）如图 等腰梯形中， 是高，依题意 ， . ，.， ，解之得 .所求表达式为（）.（2）中，. .当且仅当，即，即时取等号，此时.米， 米时，能使整个框架用材料最少.点睛 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误15.【解析】试题分析 、都是正数，另一方面，当且仅当，即且时，即当时，取得最小值，此时.考点 基本不等式16【解析】试题分析 因为，所以.所以答案应填 考点 基本不等式【方法点睛】利用基本不等式求最值时，要注意各项皆为正数，和或积为定值，注意等号成立的条件可概括为 一正二定三相等将转化成，然后化简整理利用基本不等式可求出的最值，从而求出所求本题主要考查基本不等式，着重考查整体代换的思想，易错点在于应用基本不等式时需注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可，属于基础题17 【解析】试题分析 由题意可知， ，当且仅当 ，即x= 时，等号成立，所以其最小值为考点 本题考查创新题，不等式