苏教版选修45 含有绝对值的不等式的证明 课时作业.doc

含有绝对值的不等式的证明一、单选题1对于实数， ，若， ，则的最大值为（ ）a. 1 b. 2 c. 4 d. 52不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为( )a. b. c. d. 3若，则与的大小关系为（ ）a. b. c. d. 4已知，则使不等式一定成立的条件是a. b. c. d. 二、填空题5已知函数 ，则函数的值域是_6选修4-5 不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.7已知函数，若，则的最小值_三、解答题8选修4-5 不等式选讲已知函数， .（1）解不等式；（2）对于，有， ，求证 .9选修4-5 不等式选讲已知函数.（1）若，使不等式成立，求满足条件的实数的集合；（2）已知为集合中的最大正整数，若， ， ，且，求证 102018太原期末选修4-5 不等式选讲设函数， （1）求不等式的解集；（2）设不等式的解集为，当时，证明 11选修45 不等式选讲已知函数（）若不等式恒成立，求实数的最大值；（）在（）的条件下，若正数，满足，求证 12已知（）将的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象（）若，对，恒成立，求的取值范围13选修4-5 不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围14选修4-5 不等式选讲设函数， .（1）当时，解不等式；（2）当时，证明 .15选修4-5 不等式选讲.设函数.（1）当时，求的解集；（2）证明 .16已知二次函数f(x)x2axb(a，br)的定义域为1，1，且 f(x) 的最大值为m.(1)证明 1b m；(2)证明 m.17已知函数的最小值为.（）求实数的值；（）若，且， ，求证 .试卷第3页，总3页 参考答案1d【解析】 x2y+1 = (x1)2(y2)2 x1 +2 (y2)+1 x1 +2 y2 +2，再由 x1 1， y2 1可得 x1 +2 y2 +21+2+2=5，故 x2y+1 的最大值为5，本题选择d选项.点睛 解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义和绝对值的性质.2a【解析】因为 x+3 x1 4对 x+3 x1 对任意x恒成立，所以 4即a23a40，解得a4或a1.故选a.3b【解析】由题意得， ，又因为，则 ，故选b.4d【解析】因为若，则，已知不等式不成立，所以，应选答案d。5【解析】，由图易得 函数的值域是故答案为 6（1）（2）.【解析】【试题分析】（1）借助绝对值的定义分类直接求解可得；（2）运用等价转化的数学思想转化为求函数的最大值问题 求解 解 （1）可化为，即或或解得或，所以不等式的解集为 .（2） 恒成立 ， （当时取等号），；由，解得或，即的取值范围是 .7【解析】若f(x)a x+3 ，则 x+1 -a x-1 a x+3 ，即 x+1 a( x-1 + x+3 )，即，由 x-1 + x+3 2 x+1 ，当且仅当x1或x-3时，取等号，即，则a的取值范围是.即a的最小值为.8(1) (2) 见解析（3）见解析【解析】试题分析 （1）通过讨论x的范围，解不等式，取并集即可；（2）根据绝对值的性质证明即可试题解析 （1）时， ，得（舍）时， ，得时， ，得综上 (2)，(3) ，9（1）;（2）见解析.【解析】试题分析 （1）根据题意，由零点分段讨论法分析不等式，得到的解析式，即可得到.（2）由（1）可得，即可得，由基本不等式的性质可得， ， ，将3个式子相乘，可得试题解析 （1）由已知得则，由于，使不等式成立，所以，即（2）由（1）知，则因为， ， ，所以， ， ，则，（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），则（当且仅当时等号成立），即.【点睛】本题绝对值不等式的性质以解法，涉及基本不等式的性质以及应用，（2）的关键是分析转化求出 的最值10（1）（2）见解析【解析】试题分析 （1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值求解不等式组，然后求并集即可得结果；（2）先求出，对分三种情况讨论，分别作差，分别利用二次函数的性质可得，从而可得结果.试题解析 （1），则有或或解得，解得，解得，则不等式的解集为 （2），解得，则，所以当时， ， ，由，有，则成立当时， ， ，由，有，则综上， 成立11（1）m=4（2）见解析【解析】【试题分析】(i)利用绝对值三角不等式求得的最小值,再由单个绝对值的解法求得的取值范围,进而求得的值.(ii)，得,对原不等式左边,乘以,转化为基本不等式 证明最小值为.【试题解析】（）若恒成立，即 由绝对值的三角不等式，得即，解得，所以m=4 （）证明 由（）知，得所以有即12（1）见解析；（2）的取值范围是.【解析】试题分析 （1）讨论的范围 ，去绝对值，可得的分段函数的解析式，由分段函数图象画法可得其图象；（2）运用乘1法和基本不等式，可得，的最小值，由题意可得，结合图象即可得到所求x的范围试题解析 （）由已知，得，函数的图象如图所示 （）因为，且，所以当且仅当，即，时等号成立因为恒成立，所以，结合图象知，所以的取值范围是【点睛】本题考查分段函数的解析式的求法和图象的画法，考查不等式恒成立问题的解法，考查不等式的解法，解题时运用基本不等式注意等号成立的条件，同时注意数形结合思想方法的运用13（1）；（2）.【解析】试题分析 (1)根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，(2)根据不等式解集化简绝对值得，解得，再根据不等式恒成立得，即得的取值范围试题解析 解 （1）当时，时，解得；当时，解得；当时，解得；综合可知，原不等式的解集为（2）由题意可知在上恒成立，当时，从而可得，即，且，因此14(1) ；（2）见解析.【解析】【试题分析】（1）当时，利用绝对值不等式的解法 小于在中间，可求得的解集.（2）化简原不等式得.利用绝对值不等式可将上式左边的绝对值去掉，然后利用二次函数配方法 证得最大值为.【试题解析】 (1)依题意， ，因为，故所求不等式的解集为；（2）证明 要证 ，即证 ，即证 ，即证 ，因为 ， ， ，所以 ，当且时取“”，故命题成立.15(1) (2) 见解析【解析】试题分析 (1)由，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；(2) 使用绝对值不等式消去，利用基本不等式证明试题解析 （1）当时， ，当时， ，当，解得，当时， ，满足，当时， ，由，解得，综上所述，当时， 的解集为.（2）证明 原式得证.16（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析 （1）由最大值得m f(1) ，m f(1) ，再利用绝对值三角不等式得 f(1) + f(1) 2 1b ，即得结论（2）由最大值得m f(1) ，m f(1) ，m f(0) ，再利用绝对值三角不等式得4m2 1b +2 b 2，即得结论试题解析 证明 (1)m f(1) 1ab ， m f(1) 1ab ，2m 1ab 1ab (1ab)(1ab) 2 1b ，m 1b .(2)依题意，m f(1) ，m f(0) ，m f(1) .又 f(1) 1ab ， f(1) 1ab ， f(0) b .4m f(1) 2 f(0) f(1) 1ab 2 b 1ab (1