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17 1勾股定理 3 义务教育教科书 RJ 八年级数学下册 第十七章勾股定理 在八年级上册中 我们曾经通过画图得到结论 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 学习了勾股定理后 你能证明这一结论吗 情境引入 探究一 证明 HL 新知探究 证明 AB AB AC AC BC BC 你能在数轴上表示出的点吗 我们知道数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 实数 一一对应 数轴上的点 你能在数轴上画出表示的点吗 探究二 画图 0 1 2 3 4 步骤 l A B C 1 在数轴上找到点A 使OA 3 2 作直线l OA 在l上取一点B 使AB 2 3 以原点O为圆心 以OB为半径作弧 弧与数轴交于C点 则点C即为表示的点 数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 你能在数轴上画出表示的点吗 点C即为表示的点 试一试 1 请同学们在草稿纸上再画图 在数轴上表示的点 你能在数轴上画出表示的点和的点吗 数学海螺图 利用勾股定理作出长为的线段 1 1 1 1 勾股定理有哪些方面的应用 本节课学习了勾股定理哪几方面的应用 2 你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗 3 本节课体现出哪些数学思想方法 知识梳理 1 如图 ACB和 ECD都是等腰直角三角形 ACB ECD 90 D为AB边上一点 求证 AD2 DB2 DE2 证明 ACB ECD ACD BCD ACD ACE BCD ACE 又BC AC DC EC ACE BCD 随堂练习 证明 B CAE 45 DAE CAE BAC 45 45 90 AD2 AE2 DE2 AE DB AD2 DB2 DE2 例如图 ACB和 ECD都是等腰直角三角形 ACB ECD 90 D为AB边上一点 求证 AD2 DB2 DE2 2 已知等边三角形ABC的边长是6cm 1 求高AD的长 2 S ABC 解 1 ABC是等边三角形 AD是高 在Rt ABD中 根据勾股定理 你来试一试 3 求D到AB的距离 变式 如图 等边 ABC 高AD 6 1 求等边三角形的边长 2 求 ABC的面积 3 如图 在四边形ABCD中 BAD 900 DBC 900 AD 3 AB 4 BC 12 求CD 探索勾股定理 4 想一想 误差在10内为正常 我们有 好奇是人的本性 b 58 a 46 c c2 a2 b2 462 582 5480 而742 5476 由勾股定理得 在误差范围内 我怎么走会最近呢 5 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面半径等于3厘米 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁 它想从点A爬到点B 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 的值取3 高12cm B A 长18cm 的值取3 AB2 92
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