人教A版选修45 2.2综合法与分析法 作业.doc

自我小测1设a，b0，a，b，则a，b的大小关系是()aab bab cab dab2设ba1，则()aaaabba baabaabcabaaba dabbaaa3已知0a1b，下面不等式中一定成立的是()alogablogba20 blogablogba20clogablogba20 dlogablogba204若a，b，cr，且abbcac1，则下列不等式成立的是()aa2b2c22 b(abc)23c2 dabc(abc)5已知a，b，c为三角形的三边且sa2b2c2，pabbcca，则()as2p bps2pcsp dps2p6已知x，yr，且1x2y22，zx2xyy2，则z的取值范围是_7已知a，b，m都是正数，在空白处填上适当的不等号：(1)当a_b时，；(2)当a_b时，.8建立一个容积为8 m3，深为2 m的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为_元9已知a，b是不相等的正数，且a3b3a2b2.求证：1ab.10在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，使x，a，y成等差数列，若插入两个数b，c，使x，b，c，y成等比数列，求证：(a1)2(b1)(c1)参考答案1解析：用综合法：()2a2b，所以a2b20.所以a2b2.又a0，b0，所以ab.答案：c2解析：ba1，0ab1，aab1，abaa，a，01，a0，a1，aaba，abaaba.答案：c3解析：0a1b，logab0.logab0.(logab)2，当且仅当0a1b，且ab1时等号成立2，即logab2.logablogba2.logablogba20.答案：d4解析：因为a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，将三式相加，得2(a2b2c2)2ab2bc2ac，即a2b2c21.又因为(abc)2a2b2c22ab2bc2ac，所以(abc)21213.故选项b成立答案：b5解析：a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，a2b2c2abbcca，即sp.又三角形中|ab|c，a2b22abc2，同理b22bcc2a2，c22aca2b2，a2b2c22(abbcca)，即s2p.答案：d6解析：xy，(x2y2)x2xyy2(x2y2)又1x2y22，z3.答案：7解析：(1)abamabbmambmab；(2)a(bm)b(am)ambmab.答案：(1)(2)8解析：设水池底长为x(x0) m，则宽为 m.则水池造价y120804803204801 2801 760(元)当且仅当x2时取等号答案：1 7609证明：a，b是不相等的正数，且a3b3a2b2，a2abb2ab.(ab)2a22abb2a2abb2ab.ab1.要证ab，只需证3(ab)4，只需证3(ab)24(ab)，即3(a22abb2)4(a2abb2)，只需证a22abb20，只需证(ab)20，而a，b为不相等的正数，(ab)20一定成立故而ab成立综上，1ab.10证明：方法一：由条件得：消去x，y即得：2a，且有a0，b0，c0，要证(a1)2(b1)(c1)只要证a1，1，只要证：2abc，而2a，只要证：bc，即b3c3bc(bc)即b2c2bcbc，即(bc)20，上式显然成立原不等