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自我小测1设a,b0,a,b,则a,b的大小关系是()aab bab cab dab2设ba1,则()aaaabba baabaabcabaaba dabbaaa3已知0a1b,下面不等式中一定成立的是()alogablogba20 blogablogba20clogablogba20 dlogablogba204若a,b,cr,且abbcac1,则下列不等式成立的是()aa2b2c22 b(abc)23c2 dabc(abc)5已知a,b,c为三角形的三边且sa2b2c2,pabbcca,则()as2p bps2pcsp dps2p6已知x,yr,且1x2y22,zx2xyy2,则z的取值范围是_7已知a,b,m都是正数,在空白处填上适当的不等号:(1)当a_b时,;(2)当a_b时,.8建立一个容积为8 m3,深为2 m的长方形无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为_元9已知a,b是不相等的正数,且a3b3a2b2.求证:1ab.10在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,使x,a,y成等差数列,若插入两个数b,c,使x,b,c,y成等比数列,求证:(a1)2(b1)(c1)参考答案1解析:用综合法:()2a2b,所以a2b20.所以a2b2.又a0,b0,所以ab.答案:c2解析:ba1,0ab1,aab1,abaa,a,01,a0,a1,aaba,abaaba.答案:c3解析:0a1b,logab0.logab0.(logab)2,当且仅当0a1b,且ab1时等号成立2,即logab2.logablogba2.logablogba20.答案:d4解析:因为a2b22ab,a2c22ac,b2c22bc,将三式相加,得2(a2b2c2)2ab2bc2ac,即a2b2c21.又因为(abc)2a2b2c22ab2bc2ac,所以(abc)21213.故选项b成立答案:b5解析:a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca,a2b2c2abbcca,即sp.又三角形中|ab|c,a2b22abc2,同理b22bcc2a2,c22aca2b2,a2b2c22(abbcca),即s2p.答案:d6解析:xy,(x2y2)x2xyy2(x2y2)又1x2y22,z3.答案:7解析:(1)abamabbmambmab;(2)a(bm)b(am)ambmab.答案:(1)(2)8解析:设水池底长为x(x0) m,则宽为 m.则水池造价y120804803204801 2801 760(元)当且仅当x2时取等号答案:1 7609证明:a,b是不相等的正数,且a3b3a2b2,a2abb2ab.(ab)2a22abb2a2abb2ab.ab1.要证ab,只需证3(ab)4,只需证3(ab)24(ab),即3(a22abb2)4(a2abb2),只需证a22abb20,只需证(ab)20,而a,b为不相等的正数,(ab)20一定成立故而ab成立综上,1ab.10证明:方法一:由条件得:消去x,y即得:2a,且有a0,b0,c0,要证(a1)2(b1)(c1)只要证a1,1,只要证:2abc,而2a,只要证:bc,即b3c3bc(bc)即b2c2bcbc,即(bc)20,上式显然成立原不等
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