人教A版必修一 1.3.1.1函数的单调性 课时作业.doc

1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性课后篇巩固提升a组基础巩固1.下列函数在区间(0,+)上不是增函数的是() a.y=2x+1b.y=x2+1c.y=3-xd.y=x2+2x+1解析:函数y=3-x在区间(0,+)上是减函数.答案:c2.函数f(x)=-x2+2x+3的单调减区间是()a.(-,1)b.(1,+)c.(-,2)d.(2,+)解析:易知函数f(x)=-x2+2x+3是图象开口向下的二次函数,其对称轴为x=1,所以其单调减区间是(1,+).答案:b3.函数y=1x-1的单调减区间是()a.(-,1),(1,+)b.(-,1)(1,+)c.xr|x1d.r解析:单调区间不能写成单调集合,也不能超出定义域,故c,d不对,b表达不当.答案:a4.若定义在r上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有f(a)-f(b)a-b0成立,则必有()a.f(x)在r上是增函数b.f(x)在r上是减函数c.函数f(x)是先增后减d.函数f(x)是先减后增解析:由f(a)-f(b)a-b0知f(a)-f(b)与a-b同号,即当ab时,f(a)b时,f(a)f(b),所以f(x)在r上是增函数.答案:a5.若函数f(x)=x2+3ax+5在区间(-,5)上为减函数,则实数a的取值范围是()a.-,-103b.-103,+c.-,103d.103,+解析:因为函数f(x)=x2+3ax+5的单调递减区间为-,-3a2,所以(-,5)-,-3a2,所以a-103.答案:a6.已知函数f(x)在(-,+)上是减函数,若ar,则()a.f(a)f(2a)b.f(a2)f(a)c.f(a2+a)f(a)d.f(a2+1)a,f(x)在(-,+)上是减函数,所以f(a2+1)f(a).而在其他选项中,当a=0时,自变量均是0,应取等号.故选d.答案:d7.如图是定义在区间-4,7 上的函数y=f(x)的图象,则函数f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是.解析:由题图可知,函数y=f(x)的图象在-4,-1.5)及3,5),6,7 上具有下降趋势,在-1.5,3)及5,6)上具有上升趋势,故函数f(x)的单调递增区间是-1.5,3)及5,6);单调递减区间是-4,-1.5),3,5)及6,7 .答案:-1.5,3),5,6)-4,-1.5),3,5),6,7 8.已知函数f(x)=2x2-mx+3,当x-2,+)时,f(x)是增函数,当x(-,-2)时,f(x)是减函数,则f(1)=.解析:函数f(x)在(-,-2)上是减函数,在-2,+)上是增函数,x=-b2a=m4=-2,m=-8,即f(x)=2x2+8x+3.f(1)=13.答案:139.已知函数f(x)=-2x2+mx+1在区间1,4 上是单调函数,则实数m的取值范围是.解析:二次函数f(x)的图象的对称轴是直线x=m4.因为二次函数在对称轴的两侧的单调性相反,即m4(1,4),所以m41或m44,即m4或m16.答案:(-,4 16,+)10.证明函数f(x)=-x在定义域上为减函数.证明函数f(x)=-x的定义域为0,+).设x1,x2是0,+)上的任意两个实数,且0x10,f(x2)-f(x1)=(-x2)-(-x1)=x1-x2=(x1-x2)(x1+x2)x1+x2=x1-x2x1+x2.x1-x20,f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1).函数f(x)=-x在定义域0,+)上为减函数.b组能力提升1.函数f(x)=|x|与g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别为()a.(-,0 ,1,+)b.(-,0 ,(-,1 c.0,+),1,+)d.0,+),(-,1 解析:由函数图象(图略)可知选d.答案:d2.若函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)上都是减函数,则函数y=ax2+bx在区间(0,+)上是()a.增函数b.减函数c.先增后减d.先减后增解析:由于函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)上都是减函数,所以a0,即a0,b0.因为抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=-b2af(0),解得a0,0x2-2,则f(x1)f(x2),则实数a的取值范围是.(用区间来表示)解析:由“若x1x2-2,则f(x1)f(x2)”可知函数f(x)在(-2,+)上单调递增.而f(x)=ax+1x+2=a+1-2ax+2,故有1-2a12,即a的取值范围为12,+.答案:12,+6.若函数f(x)=x2+2ax+3,x1,ax+1,x1是减函数,则实数a的取值范围为.解析:由题意可得-a1,a0,12+2a1+3a1+1,解得-3a-1,则实数a的取值范围是-3,-1 .答案:-3,-1 7.已知函数f(x)在区间2,+)上是增函数,则f(2)f(x2-4x+6).(填“”“”或“=”)解析:x2-4x+6=(x-2)2+22,且f(x)在区间2,+)上是增函数,f(2)f(x2-4x+6).答案:8.导学号03814017讨论函数f(x)=ax+1x+2a12在区间(-2,+)上的单调性.解f(x)=ax+1x+2=a+1-2ax+2,设任意的x1,x2(-2,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=1-2ax1+2-1-2ax2+2=(1-2a)x2-x1(x2+2)(x1+2).-2x10,(x2+2)(x1+2)0.当a0,f(x1)-f(x2