2013年秋季人教版七年级数学下册教案.doc

第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 课题 课题 5 1 1 相交线相交线 课型 新授课型 新授 学习目标 1 了解两条直线相交所构成的角 理解并掌握对顶角 邻补角的概念和性质 2 理解对顶角性质的推导过程 并会用这个性质进行简单的计算 3 通过辨别对顶角与邻补角 培养识图的能力 学习重点 邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质 学习难点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角 学具准备 剪刀 量角器 学习过程 一 学前准备 填空 两个角的和是 这样的两个角叫做互为补角 即其中一个角是另一 个角的补角 同角或 的补角 二 探索与思考 一 邻补角 对顶角 1 观察思考 剪刀剪开纸张的过程 随着两个把手之间的角逐渐变小 剪刀刃之间的角 度也相应 我们把剪刀的构成抽象为两条直线 就是我们要研 究的两条相交直线所成的角的问题 2 探索活动 任意画两条相交直线 在形成的四个角 1 2 3 4 中 两两相 配共能组成 对角 分别是 图 1 总结 两条直线相交所构成的四个角中 邻补角有 对 对顶角有 对 对顶角形成的前提条件是两条直线相交两条直线相交 5 对应练习 下列各图中 哪个图有对顶角 B B B A C D C D C D A A B B B A C D C A C D A D 二 邻补角 对顶角的性质 1 邻补角的性质 邻补角 注意 邻补角是互补的一种特殊的情况 数量上 位置上有一条 2 对顶角的性质 完成推理过程 如图 1 2 2 3 邻补角定义 1 180 3 180 等式性质 1 3 等量代换 由上面推理可知 对顶角的性质 对顶角对顶角 三 应用 一 例 如图 已知直线 a b 相交 1 40 求 2 3 4 的度数 解 3 1 40 2 180 1 180 40 140 4 2 140 你还有别的思路吗 试着写出来 二 练一练 教材 3 页练习 在书上完成 三 变式训练 把例题中 1 40 这个条件换成其他条件 而结论不变 自编几道题 变式 1 把 l 40 变为 2 1 40 变式 2 把 1 40 变为 2 是 l 的 3 倍 变式 3 把 1 40 变为 1 2 2 9 四 自我检测 一 选择题 1 如图所示 1 和 2 是对顶角的图形有 1 21 2 1 2 21 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 如图 1 所示 三条直线 AB CD EF 相交于一点 O 则 AOE DOB COF 等于 A 150 B 180 C 210 D 120 O F E D C B AO DC B A 1 2 3 下列说法正确的有 对顶角相等 相等的角是对顶角 若两个角不相等 则这两个角一定不是对顶角 若两个角不是对顶 角 则这两个角不相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 如图 2 所示 直线 AB 和 CD 相交于点 O 若 AOD 与 BOC 的和为 236 则 AOC 的度数为 A 62 B 118 C 72 D 59 二 填空题 1 如图 3 所示 AB 与 CD 相交所成的四个角中 1 的邻补角是 1 的对顶角 3 4 D C B A 1 2 O F E D C B A O DC B A 1 2 3 4 5 O E D C B A c b a 3 4 1 2 2 如图 3 所示 若 1 25 则 2 3 4 3 如图 4 所示 直线 AB CD EF 相交于点 O 则 AOD 的对顶角是 AOC 的邻补角是 若 AOC 50 则 BOD COB 4 如图 5 所示 直线 AB CD 相交于点 O 若 1 2 70 则 BOD 2 5 已知 1 与 2 是对顶角 1 与 3 互为补角 则 2 3 六 拓展延伸 1 如图所示 直线 a b c 两两相交 1 2 3 2 65 求 4 的度数 2 如图所示 直线 AB CD 相交于点 O OE 平分 AOD AOC 120 求 BOD AOE 的 度数 变式训练 1 直线 AB CD 相交于点 O OE 平分 AOD BOD BOC 50 求 EOC 的度数 2 直线 AB CD 相交于点 O 若 AOD 40 AOE EOD 2 3 求 EOD 的度数 3 两条直线交于一点 有几对对顶角 三条直线交于一点 有几对对顶角 四条直线交于一点 有几对对顶角 X 条直线交于一点 有几对对顶角 4 A AB B C C D D O O N M 课题 课题 5 1 2 垂线垂线 课型 新授课型 新授 学习目标 1 理解垂线 垂线段的概念 会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 2 掌握点到直线的距离的概念 并会度量点到直线的距离 3 掌握垂线的性质 并会利用所学知识进行简单的推理 学习重点 垂线的定义及性质 学习难点 垂线的画法 学具准备 相交线模型 三角尺 量角器 学习过程 一 学前准备 1 填空 如果 与 互为余角 37 那么 已知 1 与 2 互为余角 1 与 3 互为余角 那么 2 与 3 的关系是 二 探索与思考 一 垂线的定义 1 观察思考 转动相交线模型 观察两条直线所成的夹角的变化 当夹角变化 到 时 就是我们今天要研究的两条直线垂直 2 定义 两条直线相交所成的四个角中 有一个角是 时 这两条 直线就互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的 它们的交点叫做 3 符号表示 如果直线 AB CD 互相垂直 记作 AB CD 垂足为 O 由两条直线垂直 可知四个角为直角 记为 AB CD 已知 AOD 90 垂直定义 由两条直线交角为直角 可知两条直线互相垂直 记为 AOD 90 已知 AB CD 垂直定义 4 总结 垂直是相交 是相交的一种特殊情况 垂直是一种相互关系 即 a b 同时 b a 当提到线段与线段 线段与射线 射线与射线 射线与直线的垂直情况时 是指 它们所在的直线互相垂直 5 生活中的垂直关系 日常生活中 两条直线互相垂直很常见 你能举出几个例子吗 二 垂线的性质二 1 思考 在灌溉时 要把河中的水引到农田 P 处 如何挖渠能使渠道最短 2 探究 上面思考问题可以转化为数学问题 已知直线 l 和直线外一点 P 连接点 P 到直线 l 上各点 O A1 A2 A3 其中 PO l 我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段 请你比较线段 PO PA1 PA2 PA3 的长短 哪一条最短 结论 简记为 1 对应练习 修一条公路将村庄 A B 与公路 MN 连接起来 怎样修 才能使所修的公路最短 画出线路图 并说明理由 A B 5 D C B A 三 点到直线的距离 1 定义 直线外一点到这条直线的 叫做点到直线的距离 2 注意 定义中说的是 垂线段的长度 而不是 垂线段 因为 距离是一个数量 而 垂线段 是指一个具体的几何图形 3 对应练习 如图 BCA 90 CD AB 垂足为 D 则下列结论中正确的个数为 AC 与 BC 互相垂直 CD 与 BC 互相垂直 点 B 到 AC 的垂线段是线段 AC 点 C 到 AB 的距离是线段 CD 线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离 线段 AC 是点 A 到 BC 的距离 A 2 B 3 C 4 D 5 三 自我检测 一 选择题 1 如图 1 所示 下列说法不正确的是 A 点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB B 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC C 线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段 D 线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段 D C B A D C B A 1 2 2 如图 1 所示 能表示点到直线 线段 的距离的线段有 A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 5 条 3 下列说法正确的有 在平面内 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线 在平面内 过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线 在平面内 过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线 在平面内 有且只有一条直线垂直于已知直线 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 如图 2 所示 AD BD BC CD AB a cm BC b cm 则 BD 的范围是 A 大于 a cm B 小于 b cm C 大于 a cm 或小于 b cm D 大于 b cm 且小于 a cm 5 到直线 L 的距离等于 2cm 的点有 A 0 个 B 1 个 C 无数个 D 无法确定 6 点 P 为直线 m 外一点 点 A B C 为直线 m 上三点 PA 4cm PB 5cm PC 2cm 则点 P 到 直线 m 的距离为 A 4cm B 2cm C 小于 2cm D 不大于 2cm 6 O D C B A 二 填空题 1 如图 4 所示 直线 AB 与直线 CD 的位置关系是 记作 此时 AOD 90 2 如图 5 AC BC C 为垂足 CD AB D 为垂足 BC 8 CD 4 8 BD 6 4 AD 3 6 AC 6 那么点 C 到 AB 的距离是 点 A 到 BC 的距离是 点 B 到 CD 的距离是 A B 两 点的距离是 D C B A F EDC B A 2 O D C B A E 3 O D C B A 4 5 6 7 8 3 如图 6 在线段 AB AC AD AE AF 中 AD 最短 小明说垂线段最短 因此线段 AD 的长 是点 A 到 BF 的距离 对小明的说法 你认为 4 如图 7 AO BO O 为垂足 直线 CD 过点 O 且 BOD 2 AOC 则 BOD 5 如图 8 直线 AB CD 相交于点 O 若 EOD 40 BOC 130 那么射线 OE 与直线 AB 的位置 关系是 五 拓展延伸 1 已知 如图 AOD 为钝角 OC OA OB OD 求证 AOB COD 证明 OC OA OB OD AOB 1 COD 1 90 垂直的定义 AOB COD 变式训练 如图 OC OA OB OD O 为垂足 若 BOC 35 则 AOD 2 已知 如图 直线 AB 射线 OC 交于点 O OD 平分 BOC OE 平分 AOC 试判断 OD 与 OE 的位 置关系 E O D C BA 3 课本中水渠该怎么挖 在图上画出来 如果图中比例尺为 1 100000 水渠大约要挖多长 B D 7 O F E D C B A 4 如图 分别画出点 A B C 到 BC AC AB 的垂线段 再量出 A 到 BC 点 B 到 AC 点 C 到 AB 的距离 C B A 5 如图 直线 AB CD 相交于 O OE CD OF AB DOF 65 求 BOE 和 AOC 的度数 6 2010 杭州中考题 如图 7 所示 一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶 M N 分别是位于公路 AB 两侧的村庄 设汽车行驶到 P 点位置时 离村庄 M 最 近 行驶到 Q 点位置时 离村庄 N 最近 请你在 AB 上分别画出 P Q 两点的位置 课题 课题 5 1 3 同位角 内错角 同旁内角同位角 内错角 同旁内角 课型 新授课型 新授 学习目标 1 理解同位角 内错角 同旁内角的意义 2 会熟练地识别图中的同位角 内错角 同旁内角 3 培养学生分析 抽象 归纳能力 培养学生的识图能力 学习重点 同位角 内错角 同旁内角的识别 学习难点 较复杂图形中同位角 内错角 同旁内角的识别 学习过程 一 探索与思考 如图 直线 AB CD 与 EF 相交 或两条直线 AB CD 被第三条直线 EF 所截 构成 个角 我们来研究其中没有公共顶点没有公共顶点的两个角的关系 1 一 同位角 1 定义 如图 1 1 和 5 分别在直线 AB CD 的 在直线 EF 的 具有这种位置关系的一对角 E 2 F N M BA 8 叫做同位角 2 请你找出图中还有哪几对角构成同位角 3 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中 共有 对同位角 二 内错角 1 定义 如图 2 3 和 5 分别在直线 AB CD 的 在直线 EF 的 具有这种位置关系的一对角 叫做内错角 2 请你找出图中还有哪几对角构成内错角 3 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中 共有 对内错角 三 同旁内角 1 定义 如图 2 3 和 6 分别在直线 AB CD 的 在直线 EF 的 具有这种位置关系的一对角 叫做同旁内角 2 请你找出图中还有哪几对角构成 同旁内角 3 两条直线被第三条直线所截构成 的八个角中 共有 对同旁内角 四 总结 1 以上三对角都有 一边公共 是第三条直线 截线 2 识别 第三条直线 两个 角一边所在的同一直线 是关键 三 应用 一 例 如图 直线 DE BC 被 直线 AB 所截 1 l 与 2 1 与 3 1 与 4 各是什么关系的角 2 如果 1 4 那么 1 和 2 相等吗 1 和 3 互补吗 为什么 二 变式训练 找出图中所有的同位角 内错角 同旁内 角 四 自我检测 9 1 说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的什么角 1 1 与 2 1 与 3 3 与 4 2 与 4 2 5 与 8 5 与 7 6 与 7 6 与 8 3 9 与 10 11 与 12 9 与 11 10 与 12 B 与 13 2 如图 3 直线 被 所截 1 与 2 是内错角 直线 被 所截 1 与 B 是同位角 直线 被 所截 3 和 B 是同位角 3 如右图所示 1 1 2 3 4 5 6 是直线 被第三条直线 所截而成的 2 2 的同位角是 1 的同位角是 3 3 的内错角是 4 的内错角是 4 6 的同旁内角是 5 的同旁内角是 5 4 与 A 是同旁内角吗 为什么 课题 课题 5 2 1 平行线平行线 课型 新授课型 新授 学习目标 1 理解平行线的意义 了解同一平面内两条直线的两种位置关系 2 理解并掌握平行公理及其推论的内容 3 会根据几何语句画图 会用直尺和三角板画平行线 4 了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义 并初步感受公理化思想 学习重点 探索和掌握平行公理及其推论 学习难点 对平行线本质属性的理解 用几何语言描述图形的性质 学具准备 分别将木条 a b 与木条 c 钉在一起 做成学具 直尺 三角板 学习过程 一 探索与思考 一 平行线 1 观察思考 展示学具 在转动 a 的过程中 有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢 2 定义及表示方法 在同一平面内在同一平面内 是平行线 直线 a 与 b 平行 记作 B A C D EF 1 2 3 4 A B C D 5 7 6 8 A B C D 12 9 10 1113 B C F E D 1 2 3 A 图 3 A B C E F 1 34 5 6 2 10 a C B c b a A B P C D E F 3 对平行线概念的理解 定义中强调 在同一平面内 为什么要强调这句话 在同一平面内 两条直线有几种位置关系 在空间中 是否存在既不平行又不相交的两条直线 提示 用长方体来说明 4 总结 同一平面内两条直线的位置关系有两种 1 2 请你举出一些生活中平行线的例子 二 画平行线 1 工具 直尺 三角板 2 方法 一 落 二 靠 三 移 四 画 3 请你根据此方法练习画平行线 已知 直线 a 点 B 点 C 1 过点 B 画直线 a 的平行线 能画几条 2 过点 C 画直线 a 的平行线 它与过点 B 的平行线平行吗 三 平行公理及推论 1 思考 上图中 过点 B 画直线 a 的平行线 能画 条 过点 C 画直线 a 的平行线 能画 条 你画的直线有什么位置关系 2 平行公理 公理内容 比较平行公理和垂线的第一条性质 共同点 都是 有且只有一条直线 这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的 不同点 平行公理中所过的 一点 要在已知直线外 两垂线性质中对 一点 没有限制 可在直线上 也可在直线外 3 推论 符号语言 b a c a 已知 b c 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 探索 如图 P 是直线 AB 外一点 CD 与 EF 相交于 P 若 CD 与 AB 平行 则 EF 与 AB 平行吗 为什么 三 练一练 教材 13 页练习 在书上完成 四 自我检测 一 选择题 1 下列命题 1 长方形的对边所在的直线平行 2 经过一点可作一条直线与已知直线平 行 3 在同一平面内 如果两条直线不平行 那么这两条直线相交 4 经过一点可作一 条直线与已知直线垂直 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 下列推理正确的是 11 A 因为 a d b c 所以 c d B 因为 a c b d 所以 c d C 因为 a b a c 所以 b c D 因为 a b d c 所以 a c 3 在同一平面内有三条直线 若其中有两条且只有两条直线平行 则它们交点的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 下列说法正确的有 不相交的两条直线是平行线 在同一平面内 两条直线的位置关系有两种 若线段 AB 与 CD 没有交点 则 AB CD 若 a b b c 则 a 与 c 不相交 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 1 在同一平面内 两条直线的位置关系有 2 在同一平面内 一条直线和两条平行线中的一条直线相交 那么这条直线与平行线中的 另一条必 3 同一平面内 两条相交直线不可能与第三条直线都平行 这是因为 4 两条直线相交 交点的个数是 两条直线平行 交点的个数是 个 5 在同一平面内 与已知直线 L 平行的直线有 条 而经过 L 外一点 与已知直线 L 平行的直线有且只有 条 6 在同一平面内 直线 L1与 L2满足下列条件 写出其对应的位置关系 1 L1与 L2 没有公共点 则 L1与 L2 2 L1与 L2有且只有一个公共点 则 L1与 L2 3 L1与 L2有两个公共点 则 L1与 L2 7 在同一平面内 一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角的大小关系是 8 平面内有 a b c 三条直线 则它们的交点个数可能是 个 9 如图所示 AB CD 已知 经过点 F 可画 EF AB EF CD 六 拓展延伸 1 根据下列要求画图 1 如图 1 所示 过点 A 画 MN BC 2 如图 2 所示 过点 P 画 PE OA 交 OB 于点 E 过点 P 画 PH OB 交 OA 于点 H 3 如图 3 所示 过点 C 画 CE DA 与 AB 交于点 E 过点 C 画 CF DB 与 AB 延长线交于点 F 4 如图 4 所示 过点 M N 分别画直线 AB 的平行线 判断所画的两条直线的位置关系 A B F C D 12 C B A D H E F G C B A P OB A DC BA 1 2 3 4 2 如图所示 哪些线段是互相平行的 并用 表示出来 3 如图 长方体 ABCD EFGH 1 图中与棱 AB 平行的棱有哪些 2 图中与棱 AD 平行的棱有哪些 3 连接 AC EG 问 AC EG 是否平行 4 探究创新 平面内有若干条直线 当下列情形时 可将平面最多分成几部分 1 有一条直线时 最多分成 2 部分 2 有两条直线时 最多分成 2 2 部分 3 有三条直线时 最多分成 部分 4 有 n 条直线时 最多分成 部分 B A M N 13 5 如图所示 a b a 与 c 相交 那么 b 与 c 相交吗 为什么 c b a 课题 课题 5 2 2 平行线的判定平行线的判定 课型 新授课型 新授 学习目标 1 使学生掌握平行线的四种判定方法 并初步运用它们进行简单的推理论证 2 初步学会简单的论证和推理 认识几何证明的必要性和证明过程的严密性 学习重点 在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 学习难点 定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达 学具准备 三角板 学习过程 一 探索与思考 一 平行线判定方法 1 1 观察思考 过点 P 画直线 CD AB 的过程 三角尺起了什么作用 图中 1 和 2 什么关系 2 判定方法 1 应用格式 1 2 已知 简单说成 AB CD 同位角相等 两直线 平行 3 应用 木工师傅使用角尺画平行线 有什么道理 二 平行线判定方法 2 3 1 思考 教材 14 页 试着写出推理过程 判定方法 2 应用格式 2 3 已知 简单说成 a b 内错角相等 两直线平行 2 将上题中条件改变为 2 4 180 能得到 a b 吗 试着写出推理过程 G HP F E 2 1 D C BA 14 c P b a 4 3 2 1 c b a 21 87 65 c b a 3 41 2 判定方法 3 应用格式 2 4 180 已知 简单说成 a b 同旁内角互补 两直线平行 三 数学思想 教材 15 页探究 三 应用 一 例 教材 15 页 二 练一练 教材 15 页练习 1 2 3 三 总结直线平行的条件 1 2 方法 1 若 a b b c 则 a c 即两条直线都与第三条直线平行 这两条直线也互相平行 方法 2 如图 1 若 1 3 则 a c 即 方法 3 如图 1 若 方法 4 如图 1 若 方法 5 如图 2 若 a b a c 则 b c 即在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线互相平 行 四 自我检测 一 选择题 1 如图 1 所示 下列条件中 能判断 AB CD 的是 A BAD BCD B 1 2 C 3 4 D BAC ACD 3 4 D C B A 2 1 F E D CB A 8 7 6 5 4 3 2 1 9 6 5 4 32 1 D C B A 1 2 3 4 2 如图 2 所示 如果 D EFC 那么 A AD BC B EF BC C AB DC D AD EF 3 下列说法错误的是 A 同位角不一定相等 B 内错角都相等 C 同旁内角可能相等 D 同旁内角互补 两直线平行 4 2000 江苏 如图 5 直线 a b 被直线 c 所截 现给出下列四个条件 1 5 1 7 2 3 180 4 7 其中能说明 a b 的条件序号为 5 A B C D 二 填空题 1 如图 3 如果 3 7 或 那么 理由是 如果 5 3 或 那么 理由是 如果 2 5 或者 那么 a b 理由是 2 如图 4 若 2 6 则 如果 3 4 5 6 180 那么 如果 15 9 那么 AD BC 如果 9 那么 AB CD 3 在同一平面内 若直线 a b c 满足 a b a c 则 b 与 c 的位置关系是 4 如图所示 BE 是 AB 的延长线 量得 CBE A C 1 由 CBE A 可以判断 根据是 2 由 CBE C 可以判断 根据是 六 拓展延伸 1 已知直线 a b 被直线 c 所截 且 1 2 180 试判断直线 a b 的位置关系 并说明理由 2 如图 已知 试DGNAEM 21 问 EF 是否 平行 GH 并说明理由 1 如图所示 已知 1 2 AC 平分 DAB 试说明 DC AB DC BA 2 1 2 如图所示 已知直线 EF 和 AB CD 分别相交于 K H 且 EG AB CHF 600 E 30 试说明 AB CD c b a 3 2 1 E DC B A 16 G H K F E DC B A 5 提高训练 如图所示 已知直线 a b c d e 且 1 2 3 4 180 则 a 与 c 平行吗 为什么 d e c b a 3 4 1 2 5 35 3 1 1 平行线的性质平行线的性质 第第 1 1 课时课时 平行线的性质 一 教学目标教学目标 1 经历观察 操作 想像 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 推理能力和有条理 表达能力 2 经历探索直线平行的性质的过程 掌握平行线的三条性质 并能用它们进行简单的推理和计 算 重点 难点重点 难点 重点 探索并掌握平行线的性质 能用平行线性质进行简单的推理和计算 17 难点 能区分平行线的性质和判定 平行线的性质与判定的混合应用 教学过程教学过程 一 引导学生逆向思维一 引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等 或者内错角相等 或者同旁内角互补 判定两条直线 平行的三种方法 在这一节课里 大家把思维的指向反过来 如果两条直线平行 那么同位角 内 错角 同旁内角的数量关系又该如何表达 二 实践探究二 实践探究 1 学生画图活动 用直尺和三角尺画出两条平行线 a b 再画一条截线 c 与直线 a b 相交 标出 所形成的八个角 如课本 P21 图 5 3 1 2 学生测量这些角的度数 把结果填入表内 角 1 2 3 4 5 6 7 8 度数 3 学生根据测量所得数据作出猜想 图中哪些角是同位角 它们具有怎样的数量关系 图中哪些角是内错角 它们具有怎样的数量关系 图中哪些角是同旁内角 它们具有怎样的数量关系 在详尽分析后 让学生写出猜想 4 学生验证猜测 学生活动 再任意画一条截线 d 同样度量并计算各个角的度数 你的猜想还成立吗 c b a 43 2 1 平行线具有性质 性质 1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 简称为两直线平行 同位角相等 性质 2 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 简称为两直线平行 内错相等 性质 3 两条直线按被第三条线所截 同旁内角互补 简称为两直线平行 同旁内角互补 教师让学生结合右图 用符号语言表达平行线的这三条性质 教师同时板书平行线的性质和平 行线的判定 平行线的性质 平行线的判定 因为 a b 因为 1 2 所以 1 2 所以 a b 因为 a b 因为 2 3 所以 2 3 所以 a b 因为 a b 因为 2 4 180 所以 2 4 180 所以 a b 6 教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别 18 学生交流后 师生归纳 两者的条件和结论正好相反 由角的数量关系 指同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 得出两条直线平行的论述是平 行线的判定 这里角的关系是条件 两直线平行是结论 由已知的两条直线平行得出角的数量关系 指同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 的论 述是平行线的性质 这里两直线平行是条件 角的关系是结论 7 进一步研究平行线三条性质之间的关系 教师 大家能根据性质 1 推出性质 2 成立的道理吗 结合上图 教师启发分析 考察性质 1 性质 2 的结论发生了什么变化 学生回答 1 换成 3 教师再问 1 与 3 有什么关系 并完成说理过程 教师纠正学生错误 规范地给出说理过程 因为 a b 所以 1 2 两直线平行 同位角相等 又 3 1 对顶角相等 所以 2 3 教师说明 这是有两步的说理 第一步推理根据平行线性质 1 第二步推理的条件不仅有 1 2 还 有 3 1 2 3 是根据等式性质 根据等式性质得到的结论可以不写理由 学生仿照以下说理 说出如何根据性质 1 得到性质 3 的道理 8 平行线性质应用 例 课本 P23 如图是一块梯形铁片的线全部分 量得 A 100 B 115 梯形另外两个角分别是多少度 教师把学生情况 可启发提问 梯形这条件如何使用 A 与 D B 与 C 的位置关系如何 数量关系呢 为什 么 讲解按课本 三 巩固练习三 巩固练习 1 课本练习 P22 2 补充 如图 BCD 是一条直线 A 75 1 53 2 75 求 B 的度数 E 2 1 D C B A 本题综合应用平行线的判定和性质 教师要引导学生观察图形 考察已知角的数量关系 确定 解题的思路 一 判断题一 判断题 1 两条直线被第三条直线所截 则同旁内角互补 2 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么同位角相等 3 两条平行线被第三条直线所截 则一对同旁内角的平分线互相平行 二 填空题二 填空题 1 如图 1 若 AD BC 则 ABC 180 若 DC AB 则 ABC 180 DC B A 19 8 7 6 54 3 2 1 D C B A 56 北 乙 甲 北 F E DC BA 1 2 3 2 如图 2 在甲 乙两地之间要修一条笔直的公路 从甲地测得公路的走向是南偏西 56 甲 乙 两地同时开工 若干天后公路准确接通 则乙地所修公路的走向是 因为 3 因为 AB CD EF CD 所以 理由是 4 如图 3 AB EF ECD E 则 CD AB 说理如下 因为 ECD E 所以 CD EF 又 AB EF 所以 CD AB 三 选择题三 选择题 1 1 和 2 是直线 AB CD 被直线 EF 所截而成的内错角 那么 1 和 2 的大小关系是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 无法确定 2 一个人驱车前进时 两次拐弯后 按原来的相反方向前进 这两次拐弯的角度是 A 向右拐 85 再向右拐 95 B 向右拐 85 再向左拐 85 C 向右拐 85 再向右拐 85 D 向右拐 85 再向左拐 95 四 解答题四 解答题 1 如图 已知 1 110 2 110 3 70 求 4 的度数 4 3 2 1 D C B A 2 如图 已知 DE CB 1 2 求证 CD 平分 ECB 20 E 2 1 D C B 评价与反思评价与反思 本节课研究的内容是平行线的性质 它是在学生学习了平行线的判定之后来学习的 因此 从复习平行线的判定入手 创设一个疑问来激发学生思考 进而引导学生进行平行线性质的探 究 本节课最关注的是平行线性质的得出过程 它是通过学生自主探索 试验 验证发现的 即学生在充分活动的基础上 由学生自己发现 并用自己的语言来归纳的 这对学生增强学习 兴趣和自信心都又好处 对两直线不平行时 同位角 内错角 同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质 的理解 区分性质与判定方法 以及对三个性质之间内在联系的理解 都为学生正确应用平行 线的性质打好基础 5 3 25 3 2 平行线的性质平行线的性质 第第 2 2 课时课时 平行线的性质 二 教学目标教学目标 1 经历观察 操作 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 推理能力和有条理表达能力 2 理解两条平行线的距离的含义 了解命题的含义 会区分命题的题设和结论 3 能够综合运用平行线性质和判定解题 重点 难点重点 难点 重点 平行线性质和判定综合应用 两条平行的距离 命题等概念 难点 平行线性质和判定灵活运用 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 1 平行线的判定方法有哪些 注意 平行线的判定方法三种 另外还有平行公理的 推论 2 平行线的性质有哪些 3 完成下面填空 已知 如图 BE 是 AB 的延长线 AD BC AB CD 若 D 100 则 C A CBE 4 a b c b 那么 a 与 c 的位置关系如何 为什么 c b a E D C B A 21 二 进行新课二 进行新课 1 例 1 已知 如上图 a c a b 直线 b 与 c 垂直吗 为什么 学生容易判断出直线 b 与 c 垂直 鉴于这一点 教师应引导学生思考 1 要说明 b c 根据两条直线互相垂直的意义 需要从它们所成的角中说明某个角是 90 是 哪一个角 通过什么途径得来 2 已知 a b 这个 形 通过哪个 数 来说理 即哪个角是 90 3 上述两角应该有某种直接关系 如同位角关系 内错角关系 同旁内角关系 你能确定它 们吗 让学生写出说理过程 师生共同评价三种不同的说理 2 实践与探究 1 下列各图中 已知 AB EF 点 C 任意选取 在 AB EF 之间 又在 BF 的左侧 请测量各图中 B C F 的度数并填入表格 B F C B 与 F 度数之和 图 1 图 2 通过上述实践 试猜想 B F C 之间的关系 写出这种关系 试加以说明 F E C B A F E C B A 1 2 教师投影题目 学生依据题意 画出类似图 1 图 2 的图形 测量并填表 并猜想 B F C 在进行说理前 教师让学生思考 平行线的性质对解题有什么帮助 教师视学生情况进一步引 导 虽然 AB EF 但是 B 与 F 不是同位角 也不是内错角或同旁内角 不能确定它们之间关 系 B 与 C 是直线 AB CF 被直线 BC 所截而成的内错角 但是 AB 与 CF 不平行 能不能创 造条件 应用平行线性质 学生自然想到过点 C 作 CD AB 这样就能用上平行线的性质 得到 B BCD 如果要说明 F FCD 只要说明 CD 与 EF 平行 你能做到这一点吗 以上分析后 学生先推理说明 师生交流 教师给出说理过程 F E D C B A 22 作 CD AB 因为 AB EF CD AB 所以 CD EF 两条直线都与第三条直线平行 这两条直线也 互相平行 所以 F FCD 两直线平行 内错角相等 因为 CD AB 所以 B BCD 两直线平行 内错角相等 所以 B F BCF 2 教师投影课本 P23 探究的图 图 5 3 4 及文字 学生读题思考 线段 B1C1 B2C2 B5C5都与两条平行线的横线 A1B5和 A2C5垂直吗 它们的长度相等吗 学生实践操作 得出结论 线段 B1C1 B2C2 B5C5同时垂直于两条平行直线 A1B5 和 A2C5 并且它们的长度相等 师生给两条平行线的距离下定义 学生分清线段 B1C1的特征 第一点线段 B1C1两端点分别在两条平行线上 即它是夹在这两条 平行线间的线段 第二点线段 B1C1同时垂直这两条平行线 教师板书定义 像线段 B1C1 同时垂直于两条平行线 并且夹在这两条平行线间的线段的长度 叫做这两条 平行线的距离 利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离 F E D C B A 教师画 AB CD 在 CD 上任取一点 E 作 EF AB 垂足为 F 学生思考 EF 是否垂直直线 CD 垂线段 EF 的长度 d 是平行线 AB CD 的距离吗 这两个问题学生不难回答 教师归纳 两条平行线间的距离可以理解为 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 教师强调 两条平行线的距离处处相等 而不随垂线段的位置改变而改变 3 了解命题和它的构成 1 教师给出下列语句 学生分析语句的特点 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这条直线也互相平行 等式两边都加同一个数 结果仍是等式 对顶角相等 如果两条直线不平行 那么同位角不相等 这些语句都是对某一件事情作出 是 或 不是 的判断 2 给出命题的定义 判断一件事情的语句 叫做命题 教师指出上述四个语句都是命题 而语句 画 AB CD 没有判断成分 不是命题 教师让学生举 例说明是命题和不是命题的语句 3 命题的组成 命题由题设和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 23 命题的形成 命题通常写成 如果 那么 的形式 如果 后接的部分是题设 那么 后接的部分是结 论 有的命题没有写成 如果 那么 的形式 题设与结论不明显 这时要分清命题判 断了什么事情 有什么已知事项 再改写成 如果 那么 形式 师生共同分析上述四个命题的题设和结论 重点分析第 语句 第 命题中 存在一个等式 而且 这等式两边加同一个数 是题设 结果仍是等式 是结 论 第 命题中 两个角是对顶角 是题设 这两角相等 是结论 三 巩固练习三 巩固练习 1 等式两边乘同一个数 结果仍是等式 是命题吗 它们题设和结论分别是什么 2 命题 两条平行线被第三第直线所截 内错角相等 是正确的 命题 如果两个角互补 那 么它们是邻补角 是正确吗 再举出一些命题的例子 判断它们是否正确 解答 1 是命题 题设是 等式两边乘同一个数 结论是 结果仍是等式 2 第一个命题正确 第二个命题错误 可举出例子说明 如两条直线平行 同旁内角互补 但这两个同旁内角不是邻补角 对于学生所举的错误命题 教师应给归纳一下 有两类 第一 类是命题题设不足于确定命题结正确 如 同位角相等 这里条件不够 第二类命题是在命题 的题设下 结论不正确 四 练习四 练习 一 填空题一 填空题 1 用式子表示下列句子 用 1 与 2 互为余角 又 2 与 3 互为余角 根据 同角的余角相等 所以 1 和 3 相等 2 把命题 直角都相等 改写成 如果 那么 形式 3 命题 邻补角的平分线互相垂直 的题设是 结论是 4 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角的度数的比为 2 7 则这两个角分别是 度 二 选择题二 选择题 1 设 a b c 为同一平面内的三条直线 下列判断不正确的是 A 设 a c b c 则 a b B 若 a c b c 则 a b C 若 a b b c 则 a c D 若 a b b c 则 a c 2 若两条平行线被第三条直线所截 则互补的角但非邻补角的对数有 A 6 对 B 8 对 C 10 对 D 12 对 3 如图 已知 AB DE A 135 C 105 则 D 的度数为 A 60 B 80 C 100 D 120 E D C B A 4 两条直线被第三条直线所截 则一组同位角的平分线的位置关系是 24 A 互相平行 B 互相垂直 C 相交但不垂直 D 平行或相交 三 解答题三 解答题 1 已知 如图 1 AOB 纸片沿 CD 折叠 若 O C BD 那么 O D 与 AC 平行吗 请说明理由 O 4 3 21 O D C B A 2 如图 已知 B E 分别是 AC DF 上的点 1 2 C D 1 ABD 与 C 相等吗 为什么 2 A 与 F 相等吗 请说明理由 3 如图 已知 EAB 是直线 AD BC AD 平分 EAC 试判定 B 与 C 的大小关系 并说明理由 E D C B A 4 如 图 4 DE AB DF AC EDF 85 BDF 63 1 A 的度数 2 A B C 的度数 评价与反思评价与反思 本节课学习的任务是让学生了解命题的概念 能区分命题的题设和结论 并初步认识真 假命题 因此就内容来看 可能会较为枯燥 单调 因此在教学设计时 根据不同的学习任务 进行了不同的教学设计 在命题的概念的教学中 与以往直接告知学生概念的不同 采用了让学生对两组语句进行比较 区别 然后在学生充分讨论的感性认识的基础上 再提出命题的概念 能有效促进学生对命题 概念的理解 然后再通过学生举例来加强巩固概念 在命题的构成的这一环节中 通过对一个问题的思考与探讨 让学生了解到命题是由题设 和结论两部分构成 同时感受到命题的常用表述形式 然后教师再加以总结分析 使学生对知 识的认识更加透彻 对于真 假命题的认识 是通过几个具体的命题让学生认识命题有正确和错误之分 从而 FE 2 1 D C B A F E DC B A 25 得出真 假命题的概念 并通过举例让学生知道如何说明一个命题是假命题 整个教学过程充满了探究 充满了研讨 5 3 3 命题命题 重点与难点 1 重点 找出命题的条件 题设 和结论 2 难点 命题概念的理解 导学过程 一 复习 我们已经学过一些图形的特性 如 三角形 的内角和等于 180 度 等腰三角形两底角相 等 等 根据我们已学过的图形特性 试判断下 列句子是否正确 1 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 2 两直线平行 同位角相等 3 同旁内角相等 两直线平行 4 平行四边形的对角线相等 5 直角都相等 二 探究新知 一 阅读课本内容 回答 什么是命题 真命题与假命题 二 填空 在数学中 许多命题是由 两 部分组成的 题设是 结论 这样的命题常可写成 的 形式 用 开始的部分就是题设 而用 开始的部分就是结论 例如 在命 题 1 中 是题设 就是结论 有的命题的题设与结论不十分明显 可以将 它写成 如果 那么 的 形式 就可以分清它的题设和结论了 例如 命 题 5 可写成 三 自主探究 把下列命题写成 如果 那么 课题 命题 主备人 时间 2011 3 10 学习目标 了解命题 定义的含义 对命题的 概念有正确的理解 会区分命题的条件 和结论 知道判断一个命题是假命题的 方法 结合实例意识到证明的必要性 培 养说理有据 有条理地表达自己想法的 良好意识 26 的形式 并说出它们的条件和结论 再判断它是 真命题 还是假命题 1 对顶角相等 2 如果 a b b c 那么 a c 3 菱形的四条边都相等 4 全等三角形的面积相等 四 假命题的证明 拓广探索 要判断一个命题是真命题 可以用 逻辑推理的方法加以论证 而要判断一 个命题是假命题 只要举出一个例子 说明该命题不成立 即只要举出一个符 合该命题题设而不符合该命题结论的例 子就可以了 在数学中 这种方法称为 举反例 例如 要证明命题 一个锐角与一 个钝角的和等于一个平角 是假命题 只要举出一个反例 60 度角是锐角 100 度角是钝角 但它们的和不是 180 度即可 三 总结 1 什么叫命题 什么叫真命题 什 么叫假命题 2 命题都可以写成 的形式 3 要判断一个命题是假命题 只要 就行了 课题 5 45 4 平移平移 第第 1 1 课时课时 学习 目标 1 经历观察 分析 操作 欣赏以及抽象 归纳等过程 认识平移 理解平移的含 义 2 经历探索图形平移性质的过程 3 理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质 4 进一步发展空间观念 增强审美意识 难点探索平移的性质 重点平移的概念和性质 学习过程 28 A B C EF G A B C E D F 3 2 1 F E D CB A 探究 新 知 范例 点 睛 一 探究 1 如何在一张半透明的纸上 画出一排形状和大小如图的雪人 1 雪人的现状 大小 位置在运动前后是否发生了变化 2 雪人甲运动到雪人乙的位置时 雪人甲的鼻尖 B 是怎样运动的 它 运动到了什么位置 帽顶 A 呢 3 连接几组对应点 观察得到的线段 它们的位置 长短有什么关系 再连其他对应点呢 二 归纳 1 在平面内 将一个图形整体沿某个 方向 得到一个新 图形 新图形改变的是图形的 不改变图形的 和 2 新图形的每一点 都是由 图形中的某一点移动后得到的 这 两个点就是 连接各组对应点的线段 3 经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段 对 应角 对应点所连的线段 平移的概念 1 如图 ABC 是由四个形状大小相同的三角形拼成 的 则可以看成是 ADF 平移得到的小三角形是 29 A B C EF G A B C E D F 3 2 1 F E D CB A A B C EF G A B C E D F 3 2 1 F E D CB A 范例 点 睛 2 如图 1 ABC 平移到 DEF 图中相等的线段有 相等的角有 平行的线段有 3 ABC在网格中如图所示 请根据下 列提示作图 1 向上平移 2 个单位长度 2 再向右移 3 个单位长度 随堂 演 练 1 如图所示 请将图中的 蘑菇 向左平移 6 个格 再向下平移 2 个格 2 把一个 ABC 沿东南方向平移 3cm 则 AB 边上的中点 P 沿 方向 平移了 cm 3 说一说生活中的平移现象 课堂 小 结 课后 作 业 反 思 课题 5 4 平移 第 2 课时 学习1 能按要求作出简单平面图形平移后的图形 能运用平移简单的图案设计 A BC 30 目标2 经历对图形的观察 分析 欣赏和动手操作的过程 认识平移在生活中的应用 3 进一步发展空间观念 增强审美意识 难点平移作图 重点进一步理解平移的性质 简单的平移作图 学习过程 探究 新 知 1 如何把一个图形平移变换后的图形