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2.7函数的周期性与对称性2008年7月22日【复习目标】1、了解函数的周期性、对称性的概念； 2、能结合函数的奇偶性来研究周期性、对称性； 3、综合运用奇偶性、周期性、对称性解决相关简单问题【复习过程】活动一：考点梳理与基础自测考点梳理1函数是奇函数，则当时，都满足_其图象关于 对称函数是偶函数,则当时，都满足_其图象关于 对称2若函数f(x)对一切实数x都有f(2+x)=f(2x), 则其图象关于 _ 对称若函数f(x)对一切实数x都有f(a+x)=f(bx), 则其图象关于 _ 对称3若函数f(x)对一切实数x都有, 则其图象关于 _ 对称若函数f(x)对一切实数x都有f(a+x)=f(bx), 则其图象关于 _ 对称4若函数f(x)对一切实数x都有 , 则T为这个函数的周期若函数f(x)对一切实数x都有, 则_为这个函数的周期若函数f(x)对一切实数x都有, 则_为这个函数的周期；5若函数是偶函数,则函数的图象关于 _ 对称若函数是偶函数,则函数的图象关于 _ 对称活动二：函数的周期性、对称性与奇偶性的判断1若函数f(x)对一切实数x都有*, 证明函数f(x)为周期函数变题：*式变为“” *式变为“”*式变为“”2若函数是定义在R上的奇函数，且f(2+x)=f(x), 证明函数f(x)为周期函数；3若函数的周期为4，且f(2+x)=f(2x)恒成立, 证明函数f(x)为偶函数4若函数是定义在R上的奇函数，且，给出下列4个结论， 其中正确结论的序号是_若函数f(x)对一切实数x都有f(x+1)=f(x-1), 给出下列4个结论周期为4 周期为6 f(x)图象关于对称 f(x)图象关于对称；其中正确结论的序号是_活动三：利用函数的周期性、对称性与奇偶性求值1 设定义在上的函数满足，若，则 若奇函数满足条件f(x+1)=f(x-1),且当时，则_若偶函数满足条件f(x+1)=f(1-x),且当时，则_设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_ _.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，则的值为 活动四：利用函数的周期性、对称性与奇偶性求解析式1设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间0，1上的图象为如图所示的线段，求在区间1，2上的解析式2已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数，又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值。证明：；求的解析式；求在上的解析式活动五：利用函数的周期性、对称性与奇偶性判断方程解的个数判断是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 5设函数在上
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