【数学】2.1.1 合情推理 课件（苏教版选修12）.ppt

第2章推理与证明2 1 1合情推理 推理 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程 推理 前提 结论 推理所依据的命题 根据前提所得到的命题 推理案例1 前提 当n 0时 n2 n 11 11 当n 1时 n2 n 11 11 当n 2时 n2 n 11 13 当n 3时 n2 n 11 17 当n 4时 n2 n 11 23 当n 5时 n2 n 11 31 11 11 13 17 23 31都是质数 结论 对于所有的自然数n n2 n 11的值都是质数 推理案例2 前提 结论 矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和 长方体的对角线的平方等于长 宽 高的平方和 归纳推理 引例1 蛇是用肺呼吸的 鳄鱼是用肺呼吸的 海龟是用肺呼吸的 蜥蜴是用肺呼吸的 蛇 鳄鱼 海龟 蜥蜴都是爬行动物 由此猜想 引例2 三角形的内角和是180度 凸四边形的内角和是360度 凸五边形的内角和是540度 由此猜想 所有的爬行动物都是用肺呼吸的 凸n边形的内角和是 n 2 1800 引例3 由此猜想 归纳推理 从个别事实中推演出一般性的结论 实验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 凸四边形有2条对角线 凸五边形有5条对角线 比凸四边形多3条 凸六边形有9条对角线 比凸五边形多4条 猜想 凸n边形的对角线条数比凸n 1边形多n 2条对角线 由此 凸n边形对角线条数为 2 3 4 5 n 2 凸n边形有多少条对角线 凸n边形有多少条对角线 活学活用 例1 已知数列 an 的每一项均为正数 a1 1 a2n 1 a2n 1 n 1 2 试归纳出这个数列的一个通项公式 an 的一个通项公式为 练习1 已知数列 an 中 a1 1 且an 1 n 1 2 试归纳出这个数列的通项公式 解 由递推公式及a1 1将n 1 3 代入可得 类比推理 在两类不同的事物之间进行对比 找出若干相同或相似点之后 推测在其他方面也可以存在相同或相似之处 引例4 试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式 不等式 1 a ba c b c a ba c b c 2 a bac bc a bac bc a ba2 b2 3 a ba2 b2 2 把与类比 则有 1 把与类比 则有 3 把与类比 则有 4 把与类比 则有 活学活用 圆的性质 球的性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等 距圆心较近的弦较长 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点 圆心与弦 非直径 中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面 圆面 的圆心的连线垂直于截面圆 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等 距球心较近的面积较大 球的切面垂直于经过切点的半径 经过球心且垂直于切面的直线必过切点 例2 试将平面上的圆与空间中的球进行类比 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心 练习2 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 s1 s2 s3 c2 a2 b2 归纳推理 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象 归纳所得的结论是尚属未知的一般现象 该结论超越了前提所包容的范围 是从特殊到一般得命题的猜测 是否正确是需要证明的 类比推理 类比就是在两类不同的事物之间进行对比 找出若干相同或相似点之后 推测在其他方面也可以存在