人教版选修3－4 11.4 单摆 学案.doc

11.4 单摆 学案 知识导学 学习本节时，要通过观察生活中的摆动现象，对单摆有一个初步的认识，再结合实验现象，更深刻地理解单摆.同学们可以自己设计一个小实验，通过改变一些条件研究单摆的性质，学会以科学实验为基础分析、归纳物理规律，体会量变达到质变的哲学道理.知识梳理单摆（1）回复力是由_提供的，方向指向_.（2）周期t与_、摆球的_无关，但与_有关，摆长越长，周期越_.（3）单摆的等时性是_ 首先发现的，周期公式是_首先提出的.（4）摆球做简谐运动的回复力是重力在_方向的分力.疑难突破1.单摆振动的简谐性和周期性 剖析：（1）在偏角很小的情况下（通常摆角5）回复力为摆球重力沿切线方向的分量mgsin，课本在讨论单摆小摆角振动时，采用了物理学中常用的近似方法，在摆角很小时，sinx/l，所以单摆的回复力f=-mgx/l=-kx，单摆做简谐运动.需要强调的是，在摆角较大的情况下，摆的回复力并不与位移成正比，所做的摆动不是简谐运动.（2）单摆周期公式t=2是荷兰物理学家惠更斯在伽利略等时性基础上提出的，周期t与振幅、摆球质量无关，只与摆长l和所处地点重力加速度g有关，摆长l是指悬点到摆球球心间的距离.2.单摆运动中的等效问题 剖析：（1）等效摆长，在图中，三根等长的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d，l1、l2与天花板的夹角30.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在o1处，故等效摆长为l3+d/2，周期t=2；若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在o处，故等效摆长为l3+l2sin+d/2，周期t2=2.（2）等效重力加速度，公式中的g由单摆所在的空间位置决定. 由=g知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.典题精讲【例1】如图所示，三根细线于o点处打结，a、b端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使aob成直角三角形，bao=30，已知oc线长是l，下端c点系着一个小球.下面说法中正确的是（ )a.让小球在纸面内振动，周期t=2b.让小球在垂直纸面方向振动，其周期t=2c.让小球在纸面内振动，周期t=2d.让小球在垂直纸面内振动，周期为t=2思路解析：让小球在纸面内摆动，在摆角很小时，单摆以o点为悬点，摆长为l，周期为t=2 让小球在垂直纸面内摆动，摆球以oc的延长线与ab交点为中心摆，摆长为l+cos30=l+l，周期t为t=2，选项a正确.答案：a绿色通道：此题是典型的等效摆长问题，要正确计算出公式t=2中l的值.变式训练：有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为（ )a.min b.min c.min d.2 min答案：b【例2】单摆的摆长不变，摆球质量变为原的4倍，经过平衡位置时的速度变为原的1/2，单摆的振幅是否发生改变？思路解析：对于同一个单摆而言，机械能越大，振幅也越大.由机械能守恒定律，摆球由最低点摆到最高点的过程中，动能转化为势能，即mv2=mgh，则h=，可见小球摆起的高度与质量无关，只和小球在最低点时的速度有关，依题意，速度变为原的1/2，摆起的最大高度减小，因此振幅减小.答案：振幅减小黑色陷阱：本题的错误分析是：误认为单摆的机械能不变，而振幅又是表征振动能量的物理量，所以误认为振幅是不变的.变式训练：一单摆的振动周期是2 s，则下列做简谐运动的情况下单摆的周期为（