鲁科版选修32 电磁感应的应用（复习） 第一课时 作业.doc

1.3电磁感应定律的应用一、选择题1某学校操场上有如图所示的运动器械：两根长金属链条将一根金属棒ab悬挂在固定的金属架上。静止时ab水平且沿东西方向。已知当地的地磁场方向自南向北斜向下跟竖直方向成45，现让ab随链条荡起来，最大偏角45，则下列说法正确的是()a当ab棒自南向北经过最低点时，ab中感应电流的方向是自西向东b当链条与竖直方向成45时，回路中感应电流最大c当ab棒自南向北经过最低点时，安培力的方向与水平向南的方向成45斜向下d在ab棒运动过程中，不断有磁场能转化为电场能答案c解析当ab棒自南向北经过最低点时，由右手定则知电流方向自东向西，故a错误；当链条偏南与竖直方向成45时，ab运动方向(沿圆轨迹的切线方向)与磁场方向平行，此时感应电流为零，最小，故b错误；当ab棒自南向北经过最低点时，由左手定则知安培力的方向与水平向南的方向成45斜向下，故c正确；在ab棒运动过程中，不断有机械能转化为电场能，故d错误。22017江西赣中模拟如图所示，等离子气流(由高温、高压的等电荷量的正、负离子组成)由左方连续不断地以速度v0垂直射入p1和p2两极板间的匀强磁场中。两平行长直导线ab和cd的相互作用情况为：01 s内排斥，13 s内吸引，34 s内排斥。线圈a内有外加磁场，规定向左为线圈a内磁感应强度b的正方向，则线圈a内磁感应强度b随时间t变化的图象有可能是下图中的()答案c解析等离子气流由左方连续不断地以速度v0射入p1和p2两极板间的匀强磁场中，正电荷向上偏，负电荷向下偏，上极板带正电，下极板带负电，电流方向由a到b,01 s内互相排斥，则cd的电流由d到c,13 s内互相吸引，则cd的电流由c到d，根据楞次定律知c正确，a、b、d错误。3如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为b，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为ua、ub、uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是()auauc，金属框中无电流bubuc，金属框中电流方向沿abcacubcbl2，金属框中无电流dubcbl2，金属框中电流方向沿acba答案c解析导体棒bc、ac做切割磁感线运动，产生感应电动势，根据右手定则，感应电动势的方向从b到c，或者说是从a到c，故uaubuc，磁通量一直为零，不变，故金属框中无电流，故a、b错误；感应电动势大小eblblbl2，由于ubuc，所以ubcbl2，磁通量一直为零，不变，金属框中无电流，故c正确，d错误。4如图所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形磁场区域abcd，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是(规定电流从m经r到n为正方向，安培力向左为正方向)()答案a解析由eblv可知，导体棒由b运动到ac过程中，切割磁感线有效长度l均匀增大，感应电动势e均匀增大，由欧姆定律可知，感应电流i均匀增大。由右手定则可知，感应电流方向由m到n，由左手定则可知，导体棒所受安培力水平向左，大小不断增大，故b、c、d错误，a正确。5. 如图所示，导体杆op在作用于op中点且垂直于op的力作用下，绕o轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动，磁场的磁感应强度为b，ao间接有电阻r，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为p，则()a外力的大小为2brb外力的大小为brc导体杆旋转的角速度为d导体杆旋转的角速度为答案c解析设导体杆转动的角速度为，则导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势ebr2，i，根据题述回路中的电功率为p，则pei；设维持导体杆匀速转动的外力为f，则有：p，vr，联立解得fbr，故c正确，a、b、d错误。6如图甲所示，光滑平行金属导轨mn、pq所在平面与水平面成角，m、p之间接一阻值为r的定值电阻，阻值为r的金属棒bc垂直导轨放置，其他电阻不计。整个装置处在磁感应强度为b的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t0时对棒施加一平行于导轨向上的外力f，棒由静止开始沿导轨向上运动，通过r的感应电荷量q随t2的变化关系如图乙所示。下列关于金属棒bc的加速度a、通过棒的电流i、金属棒受到的外力f、穿过回路cbpm的磁通量随时间t变化的图象中不正确的是()答案d解析由题意可得qittt2，结合图乙可知金属棒的加速度a恒定，故a、b正确；由牛顿第二定律可得fmgsinbilma，故有fatm(gsina)，故c正确；由bl(x0at2)可知选项d错误。72017厦门检测如图所示，水平面内有一根闭合导线(由细软导线制成)绕过两固定且光滑的小钉子a和d，以及e点处的动滑轮，一根橡皮筋两端连接动滑轮轴心和固定点o1，使各段导线保持绷紧拉直状态。以ad为直径、半径为r的半圆形区域内，有磁感应强度大小为b、方向垂直水平面向下的有界匀强磁场。已知p点为半圆弧的中点，导线框的电阻为r。现将导线上的某点c以恒定角速度(相对圆心o)从d点沿圆弧移动，则下列说法错误的是()a在c点从d点沿圆弧移动到a点的过程中，导线框中感应电流的方向先为逆时针方向，后为顺时针方向b在c点从d点沿圆弧移动到图中cad30位置的过程中，通过导线横截面的电量为c当c点沿圆弧移动到p点时，导线框中的感应电动势最大d当c点沿圆弧移动到a点时，导线框中的感应电动势最大答案c解析在c点从d点运动到a点的过程中，线圈的面积先增大后减小，则线圈中的磁通量是先增大后减小，由楞次定律可知线圈中电流方向先逆时针方向后顺时针方向，故a正确；在c点从d点运动到cad30的过程中，回路中通过导体横截面的电荷量为q，代入数据得q，故b正确；导体切割磁感线时，切割磁感线的有效速度、有效长度最大时，其产生的电动势最大，当运动到a点时，速度方向与导线垂直，且导线有效长度最大，则此时产生的电动势最大，故c错误，d正确。8. 如图所示，两个垂直于纸面的有界匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为b，磁场区域的宽度均为a。高为a的正三角形导线框abc从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域。以逆时针方向为电流的正方向，在下列图象中能正确描述感应电流i与线框移动距离x关系的是()答案b解析在移动距离0a内，由楞次定律可判断出感应电流方向为逆时针方向，电流为正值。线框有效切割长度为l2(ax)tan30(ax)，产生的感应电动势eblvbv(ax)，感应电流ie/rbv(ax)，由此可知，随着x的增大，i均匀减小。当xa时，i0。在移动距离a2a内，线框的ab边和ac、bc两边都切割磁感线，由楞次定律可判断出感应电流方向为顺时针方向，电流为负值，线框在两个磁场区域切割磁感线产生的感应电动势在回路中方向相同，线框有效切割长度为l2(2ax)tan30(2ax)，产生的感应电动势eb2lvbv(2ax)，感应电流ie/rbv(2ax)，由此可知，随着x的增大，i均匀减小。当x2a时，i0。在移动距离2a3a内，由楞次定律可判断出感应电流方向为逆时针方向，电流为正值，线框有效切割长度为l2(3ax)tan30(3ax)，产生的感应电动势eblvbv(3ax)，感应电流ie/rbv(3ax)，由此可知，随着x的增大，i均匀减小。当x3a时，i0。综上可知，正确描述感应电流i随线框移动距离x变化的关系的图象为图b。9如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为b、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻r。质量为m、电阻为r的金属棒mn置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力f的作用由静止开始运动，外力f与金属棒速度v的关系是ff0kv(f0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为fa，电阻r两端的电压为ur，感应电流的功率为p，它们随时间t变化图象可能正确的有()答案bc解析设某时刻金属棒的速度为v，fabil，i得fa，根据牛顿第二定律ffama，即f0kvma，即f0vma，如果k，则加速度与速度成线性关系，且随着速度增大，加速度越来越大，即金属棒运动的vt图象的切线斜率越来越大，由于fa，fat图象的切线斜率也越来越大，感应电流、电阻两端的电压及感应电流的功率也会随时间变化得越来越快，b项正确；如果k，则金属棒做匀加速直线运动，电动势随时间均匀增大，感应电流、电阻两端的电压、安培力均随时间均匀增大，感应电流的功率与时间的二次方成正比，没有选项符合；如果k0)变化，c2中磁场的磁感应强度恒为b2，一质量为m、电阻为r、长度为l的金属杆ab穿过区域c2的圆心垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止。则()a通过金属杆的电流大小为b通过金属杆的电流方向为从b到ac定值电阻的阻值为rrd整个电路的热功率p答案bcd解析根据题述金属杆恰能保持静止，由平衡条件可得：mgb2i2a，通过金属杆的电流大小为i，故a错误；由楞次定律可知，通过金属杆的电流方向为从b到a，故b正确；根据区域c1中磁场的磁感应强度随时间按b1bkt(k0)变化，可知k，c1中磁场变化产生的感应电动势ea2ka2，由闭合电路欧姆定律，ei(rr)，联立解得定值电阻的阻值为rr，故c正确；整个电路的热功率peika2，故d正确。112017江西高安模拟在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为l的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，如图甲所示。测得线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示，则下列说法错误的是()a线框受到的水平外力一定是恒定的b线框边长与磁场宽度的比为38c出磁场的时间是进入磁场时的一半d出磁场的过程中水平外力做的功与进入磁场的过程中水平外力做的功相等答案acd解析由题图乙可知，进磁场和出磁场时电流随时间增大，根据牛顿第二定律ff安ma，得ff安ma，又f安bil，所以线框受到的水平外力是随时间增大的变力，选项a错误；根据题图乙，在24 s时间内线框进入磁场，设线框匀加速直线运动的加速度为a，在进入磁场时速度v1at12a，完全进入磁场时速度v2at24a，线框边长l可表示为l(t2t1)6a，线框开始出磁场时速度v3at36a，磁场区域宽度d(t3t1)16a，线框边长l与磁场宽度之比为ld38，选项b正确；假设出磁场时间是进磁场时间的一半，由题可知进磁场时间为2 s，则出磁场时间为1 s，而线框边长l6a，线框ab边刚出磁场时速度为6a，则线框边长l6a1a126.5a，所以假设不成立，选项c错误；线框进入磁场过程的位移与出磁场过程的位移相等，线框进入磁场过程中的水平拉力小于出磁场过程中的水平拉力，根据功的定义可知，线框出磁场的过程中水平拉力做的功大于线框进入磁场过程中水平拉力做的功，选项d错误。12如图所示，光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为l1 m，上端接有电阻r13 ，下端接有电阻r26 ，虚线oo下方存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度b2 t。现将质量m0.1 kg，电阻r2 的金属杆ab，从oo上方某处垂直导轨由静止自由释放，杆下落h10.2 m后，进入匀强磁场，再下落h20.8 m速度不变，金属杆始终与导轨保持良好接触。下列说法正确的是()a金属杆进入磁场前做自由落体运动，进入磁场后下落0.8 m的过程中做加速度越来越小的加速运动b金属杆运动过程克服安培力做的功等于电路中产生的电能c金属杆从进入磁场到速度不变时电路产生的焦耳热是0.95 jd金属杆从静止释放后下落0.8 m过程中通过电阻r2的电荷量是0.1 c答案bcd解析金属杆在进入磁场前只受重力作用，做自由落体运动，刚要进入磁场时的速度v2 m/s，由串、并联电路知识可知，电路的总电阻rr4 ，金属杆切割磁感线产生感应电动势eblv4 v，通过金属杆的感应电流i1 a，由牛顿第二定律得mgbilma，解得a10 m/s2，即加速度方向竖直向上，因此金属杆刚进入磁场时做减速运动，a项错误；电路中产生的电能等于金属杆克服安培力所做的功，b项正确；金属杆匀速运动时，加速度为零，即mgbil，又i，eblv，可解出金属杆匀速运动时的速度v1 m/s。由能量转化和守恒定律可知，整个电路中产生的焦耳热qmg(h1h2)mv20.95 j，c项正确；金属杆从静止开始下落0.8 m，在磁场中下落h30.6 m，通过金属杆的感应电荷量q0.3 c，由并联电路电流与电阻成反比，可知通过电阻r2的电荷量为0.1 c，d项正确。第卷(非选择题，共62分)二、填空题13已知某区域的水平地面下1 m深处埋有一根与地表面平行的直线电缆，其中通有变化的电流。为确定电缆的确切位置，在地面上用一个闭合小线圈进行探测：使线圈平面平行于地面，位于a、b两点时测得线圈内感应电动势为零，则可以判定地下电缆在a、b两点连线的_(填“正下方”或“垂直平分线的正下方”)。c点与a、b位于同一水平面，a、b、c三点恰好位于边长为2 m的等边三角形的三个顶点上，如图所示。当线圈平面与地面成_夹角时，才可能在c处测得试探线圈中的电动势为零。答案正下方(3分)60(或120)(3分)解析当线圈平面平行地面测量时，在地面上于a、b两处测得试探线圈中的电动势为零，说明通过线圈的磁通量为零，则小线圈在a、b两处的正上方，即地下电缆在a、b两点连线的正下方；因c点与a、b位于同一水平面，则c处线圈中的电动势不为零，说明穿过小线圈的磁通量发生变化，则试探线圈在通电直导线的两边。当线圈平面与通电导线在该处磁感线相切时，在c处测得试探线圈中的电动势为零。由于a、b、c恰好位于边长为2 m的三个顶角上。因水平地面下距通电导线1 m深处，而c距通电导线2 m，所以当线圈平面与地面成60(或120)夹角时，c处测得试探线圈中的电动势为零。142017东北联考(6分)如图甲所示，足够长的光滑导轨倾角为30，间距l1 m，电阻不计，恒定的非匀强磁场方向垂直于斜面向下，电阻r1 ，导体棒ab质量m0.25 kg，其电阻r1 ，垂直于导轨放置。现导体棒ab从磁场上边界由静止下滑，测得导体棒所到达位置的磁感应强度b与导体棒在该位置速度之间的关系如图乙所示。(g取10 m/s2)(1)则导体棒下滑2 s时的速度为_，位移为_。(2)导体棒下滑2 s内回路中产生的焦耳热为_。答案(1)8 m/s(2分)8 m(2分)(2)2 j(2分)解析(1)由题图乙可知，棒下滑的任意状态有b2v0.5 (t2ms1)，又f安bilbl，对棒下滑过程中某一状态由牛顿第二定律得mgsin30ma，代入数据可得导体棒的加速度a4 m/s2，可见导体棒在斜面上做a4 m/s2的匀加速直线运动，棒在2 s内的位移xat28 m,2 s末的速度vat8 m/s。(2)由能量守恒得mgsin30xmv2q，代入数据解得q2 j。三、计算题15如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t0时，金属杆在水平向右、大小为f的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为b、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g。求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。解(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得fmgma(1分)设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有vat0(1分)当金属杆以速度v在磁场中运动时，杆中的电动势为eblv(1分)联立式可得eblt0(2分)(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为i，根据欧姆定律i(1分)式中r为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为fabil(1分)因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得fmgfa0(1分)联立式得r(2分)16电磁弹是我国最新的重大科研项目，原理可用下述模型说明。如图甲所示，虚线mn右侧存在竖直向上的匀强磁场，边长为l的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，线框电阻为r，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠mn虚线边界处。t0时起磁感应强度b随时间t的变化规律是bb0kt(k为大于零的常量)，空气阻力忽略不计。(1)求t0时刻，线框中感应电流的功率p；(2)求线框cd边穿出磁场时通过线框某一横截面的电荷量q；(3)若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为m的负载物，证明：载物线框匝数越多，t0时线框加速度越大。解(1)t0时刻线框中的感应电动势e0kl2(1分)功率p(1分)解得p(1分)(2)穿过磁场过程线框中的平均电动势(1分)线框中的平均电流(1分)通过的电荷量qt，解得q(1分)(3)n匝线框在t0时刻产生的感应电动势ene0(1分)线框的总电阻r总nr(1分)线框中的电流i(1分)t0时刻线框受到的安培力fnb0il(1分)设线框的加速度为a，根据牛顿第二定律有f(nmm)a(1分)解得a，可知n越大，a越大(1分)17如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为r的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为s的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小b1随时间t的变化关系为b1kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界mn(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为b0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过mn，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求：(1)在t0到tt0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t(tt0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。解(1)在金属棒未越过mn之前，t时刻穿过回路的磁通量为kts设在从t时刻到tt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为，流