北师大版数学选修12第三章 1.1归纳推理（教案）.docx

第三章 推理余正明1.1归纳推理学习目标1.通过具体实例理解归纳推理的意义.2.会用归纳推理分析具体问题.知识点一归纳推理的含义根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，将这种推理方式称为归纳推理.思考什么情况下可以进行归纳推理？答若干个特殊的对象具有相同的形式和结论，可以进行归纳，进而推广到一般情形.知识点二归纳推理的特征归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理.知识点三归纳推理结论真假利用归纳推理得出的结论不一定是正确的.知识点四思维过程流程图题型一数列中的归纳推理例1观察如图所示的“三角数阵”1第1行 22第2行 3 4 3第3行4 7 7 4第4行511 14 115第5行 记第n行的第2个数为an(n2，nn)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第6行的6个数依次为_、_、_、_、_、_；(2)依次写出a2、a3、a4、a5；(3)归纳出an1与an的关系式.解由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数.(1)6,16,25,25,16,6；(2)a22，a34，a47，a511；(3)a3a22，a4a33，a5a44.由此归纳：an1ann.反思与感悟对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解.跟踪训练1根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式.(1)a13，an12an1；(2)a1a，an1；(3)对一切的nn，an0，且2an1.解(1)由已知可得a13221，a22a112317231，a32a2127115241，a42a31215131251.猜想an2n11，nn.(2)由已知可得a1a，a2，a3，a4.猜想an(nn).(3)2an1，2a11，即2a11，a11.又2a21，2a21，a2a230.对一切的nn，an0，a23.同理可求得a35，a47，猜想出an2n1(nn).题型二几何中的归纳推理例2图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、图(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()a.25 b.66 c.91 d.120答案c解析图(1)是1个小正方体木块，图(2)是(214)个小正方体木块，图(3)是3(12)4个小正方体木块，按照前三个图所反映出来的规律，归纳推理可知，第七个叠放的图形中小正方体木块数应是7(1236)491.故选c.反思与感悟由一组平面或空间图形，归纳猜想其数量的变化规律，也是高考的热点问题.这类问题颇有智力趣题的味道，可以激励学生仔细观察，从不同的角度探索规律.解决这类问题常常可从两个方面入手：(1)图形的数量规律；(2)图形的结构变化规律.跟踪训练2从大、小正方形的数量关系上，观察下图所示的几何图形，试归纳得出结论.解从大、小正方形的数量关系上容易发现：112，132222，1353332，13574442，135795552猜想：1357(2n1)n2.题型三不等式中的归纳推理例3对任意正整数n，试归纳猜想2n与n2的大小关系.解当n1时，2112；当n2时，2222；当n3时，2332；当n4时，2442；当n5时，2552；当n6时，2662.归纳猜想，当n3时，2nn2；当nn，且n3时，2nn2.反思与感悟对于与正整数n有关的指数式与整式的大小比较，在不能用作差、作商法比较时，常用归纳、猜想、证明的方法，解题时对n的取值的个数要适当，太少易产生错误猜想，太多增大计算量.跟踪训练3观察下列式子：1，1，1，猜想第n个不等式为_.答案1解析观察式子的结构可知：如果不等式的左边是n项的和(n2)，则不等式左端就为1，而右端分母正好是n，分子是2n1，因此可以猜想，n2时，满足的不等式为1.第n个不等式为：1.1.数列5,9,17,33，x，中的x等于()a.47 b.65 c.63 d.128答案b解析5221,9231,17241,33251，归纳可得：x26165.2.下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色()a.白色 b.黑色c.白色可能性大 d.黑色可能性大答案a解析由图知：三白二黑周而复始相继排列，3657余1.第36颗珠子的颜色为白色.3.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 23456 789101112131415按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_.答案解析前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3个，即为.4.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n，记第n个k边形数为n(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 n(n,3)n2n，正方形数 n(n,4)n2，五边形数 n(n,5)n2n，六边形数 n(n,6)2n2n， 可以推测n(n，k)的表达式，由此计算n(10,24)_.答案1 000解析由n(n,4)n2，n(n,6)2n2n，可以推测：当k为偶数时，n(n，k)n2n，n(10,24)100101 1001001 000.1.归纳推理的特点(1)归纳是依据特殊现象推出一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围；(2)归纳是依据若干已知的，没有穷尽