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导数题型总结范文 .导数的几何意义函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0）处的切线的斜率。 也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0）处的切线的斜率是f（x0）。 相应地，切线方程为yy0=f/（x0）（xx0）。 例1在函数xxy83?的图象上，其切线的倾斜角小于4?的点中，坐标为整数的点的个数是A3()B2C1D0例2求函数3xy?过点（1,1）的切线例3已知直线kxy?与xyln?相切，求K的值例4求322?xy在点)5,1(P和)9,2(Q处的切线方程。 4.导数的运算1基本函数的导数公式:0;C?（C为常数）?1;nnxnx?(sin)cosxx?;(cos)sinxx?;();xxee?()lnxxaaa?;?1ln xx?;?1l gologaaxex?x1?例1下列求导运算正确的是(B)11)xxC(3x)=3xlog3e D(x2cosx)=-2xsinx A(x+21?B(log2x)=2ln1x例2设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，n(C)sin Bxsin CN，则fxx(x)Axxcos Dxcos2导数的运算法则若(),()u xv x的导数都存在，则.)vuvu?()ku?ku(k为常数）；.)(uvvuuv?()vu?2vuvvu?例1求下列函数的导数 （1）xxxfcos3sin2)(?(2）)6)(1(?xx例2设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,)()()()(xgxfxgxf?0.且g (3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(-3,0)(3,+)B(-3,0)(0,3)C(-,-3)(3,+)D(-,-3)(0,3)解析当x0时,)()()()(xgxfxgxf?0，即0)()(/?xgxf当x0时，f(x)g(x)为增函数，又g(x)是偶函数且g (3)=0，g(-3)=0，f(-3)g(-3)=03?x时，f(x)g(x)0，又f(x)g(x)是奇函数，当x0时，f(x)g(x)为减函数，且f (3)g (3)=030?x时，f(x)g(x)0故选D故当故当习题精炼1.已知曲线3)(xxf?求 (1).曲线在P(1,1)处的切线方程. (2).曲线过点Q(1,0)的切线方程. (3).满足斜率为-31的切线的方程.2.求322?xy在点)5,1(P和)9,2(Q处的切线方程。 3.【xx高考真题陕西理7】设函数()xf xxe?，则（）A.1x?为()f x的极大值点B.1x?为()f x的极小值点C.1x?为()f x的极大值点D.1x?为()f x的极小值点学4.【xx高考真题辽宁理12】若0,)x?，则下列不等式恒成立的是(A)21xexx?(B)21111241xxx?(C)212cos1xx?(D)218ln (1)xxx?5.【xx高考真题全国卷理10】已知函数yx?-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或16.（福建理10）已知函数()f xxex?，对于曲线()f xy?上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断ABC一定是钝角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是ABCD7.（湖南文8）已知函数2()f x1,()g x43,xexx?若有()f a(),g b?则b的取值范围为A22,22?B(22,22)?C1,3D(1,3)8.（全国文4）曲线2y21xx?在点（1,0）处的切线方程为（A）1yx?（B）1yx?（C）22yx?（D）22yx? 二、导数的应用 （1）设函数)(xfy?在某个区间（a，b）可导，如果f)(x0?，则)(xf在此区间上为增函数；如果f0)(?x，则)(xf在此区间上为减函数。 （2）如果在某区间内恒有f0)(?x，则)(xf为常数。 题型一利用导函数解析式求原函数解析式例1已知多项式函数()f x的导数/2()34f xxx?，且 (1)4f?，求()f x32()f x25xx?例2已知多项式函数()f x为奇函数，/2()31()f xxaxaR?，求()f x例3已知函数432()f xaxbxcxdxe?为偶函数，它的图象过点(0,1)A?，且在1x?处的切线方程为210xy?，求()f x42()f x1xx?题型二求切线问题例1已知曲线方程为212x?2y=，则在点3(1,)2P?处切线的斜率为，切线的倾斜角为例2求曲线2xy=在点(1,1)P处的切线方程（210xy?）例3求曲线13yx?在原点处的切线方程切线斜率不存在所以切线方程为0x?例4求曲线3yx?在点(1,1)出的切线与X轴，直线2x?所围成的三角形的面积切线方程为320xy?三角形面积83S?例5求曲线2yx?分别满足下列条件的切线方程 （1）平行于直线45yx?440xy? （2）垂直于直线2650xy?9304xy? （3）与X轴成0135的倾斜角104xy? （4）过点(1,3)P?，且与曲线相切的直线210xy?或690xy?题型三结合单调性求参数的取值范围例1若函数32()f xxaxbxc?为R上的增函数，则实数,a bc满足的条件是23ab?例2已知函数32()f x1xaxx?在R是单调函数，则实数a的取值范围是33a?例3已知函数32()f x321xx?在区间(,)m o上是减函数，则m的取值范围是49mo?例函数3()f xxax?在1,)?上是单调递增函数，则a的最大值为3例4已知向量2 (1)axx?，(1,)x tb?，若函数()f xa b在区间(1,1)?上是增函数，求t的取值范围5t?例5已知函数32()f x33 (2)1xaxax?既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是12aa?或例6若函数34()f x3xbx?有三个单调区间，则b的取值范围是0b?例7设函数3()f x65xx? （1）求()f x的单调区间和极值 （2）若关于x的方程()f xa?有三个不同实根，求a的取值范围 （3）已知当(1,)x?时，()f x (1)k x?恒成立，求实数k的取值范围答案 （1）单调递增区间(,2)?，(2,)?；单调递增区间(2,2)?极大值542?，极小值542? （2）542542a? （3）3k?例8已知32()f xxaxbxc?在213xx?与时取得极值 （1）求,ab的值1,22ab? （2）若对1,2x?，2()f xc?恒成立，求c的取值范围12?或例9已知函数()f x的图象与函数1()g x2xx?的图象关于点(0,1)A对称 （1）求函数()f x的解析式1()f xxx?3a? （2）若()()f xah xx?，且()hx在区间(0,2上是减函数求实数a的取值范围求单调区间 (1)432()f x3861xxx?解3222()12241212 (21)12 (1)f x?xxxx xxx x?当0x?时单调递增,0x?时单调递减. (2)32()f x23xx?解2()666(x x1)f x?xx?当(,01,)x?时单调递增;当0,1x?时单调递减。 (3)3()f xxax?解2()3f x?xa?若()0f x?，230xa?，得23ax?，当0a?,则当(,)x?时单调递增;当0a?，则当(,)33aax?时单调递增；当(,)33aax?时单调递减 (4)2()f xxxe?解2() (2)xf x?exx?当0,2x?时单调递增；(,0)2,)x?时单调递减。 例4已知函数32()f xaxbxcxd?的两个极值点是1?和3，且 (0)7f?，/ (0)18f?，求函数()f x的解析式32()f x26187xxx?例5已知()f x是三次函数，()g x是一次函数，321()f x()g x2372xxx?，()f x在1x?处有极值2，求()f x的解析式和单调区间32()f x22xxx?单调递增区间1(,1)3，单调递减区间1(,)3?，(1,)?题型四最值问题例求抛物线2xy?上的点到直线02?yx的最短距离.分析可设),(2xxP为抛物线上任意一点，则可把点P到直线的距离表示为自变量x的函数，然后求函数最小值即可，另外，也可把直线向靠近抛物线方向平移，当直线与抛物线相切时的切点到直线02?yx的距离即为本题所求.解根据题意可知，与直线xy2=0平行的抛物线y=x2的切线对应的切点到直线xy2=0的距离最短，设切点坐标为（），那么12|2|000?xxyxxxx,210?x切点坐标为)41,21(，切点到直线xy2=0的距离8272|24121|?d，抛物线上的点到直线的最短距离为827.例3已知直线x+2y-4=0与抛物线2y4x?相交与,A B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧AOB上求一点P，使ABP?的面积最大(4,4)P?例4在曲线3yxx?上有两点(0,0)O，(2,6)A，求弧OA上一点P的坐标，使AOP?的面积最大2323,3()9p优化问题 一、设计产品规格问题例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？_x解法一设箱底边长为xcm，则箱高602xh?cm，得箱子容积260)(322xxhxxV?)600(?x23()602xV x?x?)600(?x令23()602xV x?x?0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V (40)=16000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值奎屯王新敞答当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm解法二设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则3x60-2x60-2x60-2xx60-2x6060_x_60_60xx得箱子容积xxxV2)260()(?)300(?x（后面同解法一，略）由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处事实上，可导函数260)(322xxhxxV?、xxxV2)260()(?在各自的定义域中都只有一个极值点，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材奎屯王新敞料最省？解设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积S=2Rh+2R2由V=R2h，得2VhR?V?，则S(R)=2R2R?V+2R2=2VR+2R2令22()s R?R?+4R=0解得，R=32?V，从而h=2VR?=23()2?VV?=34V?=23V?即h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值奎屯王新敞答当罐的高与底直径相等时，所用材料最省奎屯王新敞变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？提示S=2Rh?+22R?h=RRS?2?22?V(R)=RRS?2?22?R2=3221)2?(21RSRRRS?)(RV)=026R?S?RhRRhR22?2?6?22?点评以上两题通过设变量，由题意得到一个函数，再确定它的取值范围，用导数研究目标函数的最大（小）值，是解本题的关键. 二、计划产量问题例 3、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格?2124200xp?，且生产x的成本为?吨元p之间的关系式为5xRxx0000?（元），问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？分析解本题的关键是利用“利润=收入-成本”这一等量关系，建立目标函数，注意确定函数的定义域，然后利用导数求最值.解设每月生产x吨时的利润为?x?xxxf