数学人教版六年级下册鸽巢问题教学设计.doc

“鸽巢问题”教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书第68、69页例1、例2.教学目标：1、理解“鸽巢问题”的一般形式。2、经历“鸽巢问题”的探究过程，通过小组合作学习，体会假设、比较、推理的学习方法，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。4、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。教学重点：经历“鸽巢问题”探究过程，初步了解“鸽巢问题”。教学难点：理解“鸽巢问题”的一般规律。教学准备：相应数量的杯子、小棒、扑克牌、PPT课件。教学过程：一、情景引入 今天，老师给大家表演一个“小魔术”（课件展示魔术内容）：一副扑克牌,取出大小王,还剩52张,请5个同学每人随意抽出一张,我知道至少有2张牌是同花色的,相信吗?试一试。（师生共同玩几次这个“小魔术”,验证一下。） 大家想知道这是为什么吗?通过今天的学习,你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。二、探究新知 1、探究把3根小棒放到2个杯子里的问题。 （课件展示合作探究的内容及要求）现在把3根小棒放进2个杯子里，怎么放？有几种放法？大家分组摆摆看，有什么发现？学生汇报，教师作相应的板书（3，0）（2，1），引导学生观察理解说出：不管怎么放总有一个杯子至少有2根小棒。接下来我们继续深入探讨这一类型的问题，大家有信心吗？2、教学例1（课件展示例题） 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？学生分组动手操作（以小棒杯子代替铅笔和笔筒），做好记录，认真观察，看看有什么发现。 指名学生汇报结果，结合学具操作解释，教师记录板书。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） 学生回答后阅读例1中对话框：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2支铅笔。 “总有”是什么意思？ “至少”呢？让学生理解它们的含义。怎样放才能保证总有一个笔筒里铅笔数最少？（逐步引导学生比较、发现并理解“平均放”。） 课件演示让学生进一步理解“平均放”。 3、探究n+1根小棒放进n个杯子的问题。（多媒体课件显示问题，指名读题）我们再继续往下研究，6根小棒放在5个杯子里，你感觉会有什么结论？（让学生思考发现：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支铅笔。） 7根小棒放进6个杯子，你们又有什么发现？ 设疑：是不是只要小棒数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2根小棒？让学生进行小组合作讨论汇报。 学生汇报后引导学生用实验验证想法。 把10根小棒放在9个杯子里，总有一个杯子里至少有几根小棒？（2根） 把100根小棒放在99个杯子里，会有什么结论呢？（2根） 4、小结过渡： 刚才我们研究的都是小棒数比杯子数多1，而余数也正巧是1的情况，如果没有余数或者余下的小棒数比杯子多2、多3、多4结论又会怎样？下面我们一起来研究例2。 5、教学例2 课件出示：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎样呢?10本书呢?前面同学们积极开动脑筋小组合作探究用假设法、列举法、数的分解法解决了相关问题，我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢?请同学们自己想一想。 假设把书尽量地“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢?73=21 把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。 如果有8本书会怎样呢?83=22可以知道把8本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩2本;把剩下的2本中的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。 10本书呢?103=31把10本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放3本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放4本书。（根据学生回答的内容，相机课件显示答案。）学生汇报电脑课件以表格形式展示汇报的结果 小结：不管怎么放，总有一个抽屉里至少有“商加1”本书。这就是有趣的“抽屉原理”，它是组合数学中的一个重要原理，最早由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”，还称为“鸽巢原理”。 3、 学以致用 （课件逐一展示题目及结果） 基础练习：1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？2、你理解了课前扑克牌魔术的道理了吗？3、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？4、 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5、 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？6、 张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？拓展延伸： 1、把13只小兔关在5个笼中，至少有几只兔子要关在同一个笼里？ 2、有5袋饼干，每袋10块，发给6个小朋友，总有一个小朋友至少分到几块饼干？ 3、下面的说法对吗？说说你的理由。 向东小学6年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。 A、六年级里至少有2名学生的生日是同一天。 B、六（2）班只有5名学生的生日在同一月。 C、六（2）至少有25位学生是同一性别。五、课堂总结