数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题.doc

教学课题：鸽巢问题大辛阁乡中心校北岔口小学 梁建华教学内容：人教版 六年级 教材第68-70页例1、例2三维目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。学生感受合作的力量。 教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备：多媒体课件、纸杯、彩铅笔4支教学过程：一、创设情境，导入新知老师组织学生做“抢椅子”游戏（ 请5位同学上来，摆开4把椅子），并宣布游戏规则。（注意：每位同学都要坐到椅子上，注意安全。）师：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。-出示课题二、合作交流，探究新知 1、教学例1(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 小组讨论（小组要合理分工）汇报小组成果，小组代表说出自己摆法。(1)小组操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 （强调“总有”“至少”）(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 (3)探究证明。 方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4种情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。 方法三：用“假设法”证明。 发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 2、教学例2(课件出示例题2情境图） 思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有几本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题。 （1）探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二：用假设法证明。 把7本书平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。 用假设法分析。 83=2（本）.2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 103=3（本）.1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 （2）通过验证得出结论。 物体数抽屉数商余数至少数：商1如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。认识“鸽巢问题” 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，他最早由德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。三、巩固新知，拓展应用1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？3.随意找13位同学，他们中至少有几个人的属相相同？为什么？要求：找到这里边谁是物体数，谁是抽屉数，再进行计算