5.1.2 垂线第二课时.ppt

新人教版 七年级 下 数学 第五章 5 1 2垂线 2 一 学习目标 1 了解垂线段的概念 2 了解垂线段最短的性质 体会点到直线的距离的意义 3 学会度量点到直线的距离 重点 垂线段最短 的性质 点到直线的距离的概念及其简单应用 二 重点和难点 难点 点到直线的距离的概念的理解 1 垂直定义 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线 它们的交点叫垂足 b a 用 和直线字母表示垂直 O 2 垂直的表示 例如 如图 a b互相垂直 垂足为O 则记为 a b或b a 若要强调垂足 则记为 a b 垂足为O 一 复习 A B C D O 书写形式 如图 当直线AB与CD相交于O点 AOD 90 时 AB CD 垂足为O AOD 90 已知 AB CD 垂直的定义 书写形式 反之 若直线AB与CD垂直 垂足为O 那么 AOD 90 AB CD 已知 AOD 90 垂直的定义 应用垂直的定义 AOC BOC BOD 90 3 垂直的书写形式 l A 如图 已知直线l和l上的一点A 作l的垂线 B 4画线 沿着三角板的另一直角边画出垂线 1放 放直尺 直尺的一边要与已知直线重合 3移 移动三角板到已知点 2靠 靠三角板 把三角板的一直角边靠在直尺上 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线 垂线的画法复习 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 注意 过一点画已知线段 或射线 的垂线 就是画这条线段 或射线 所在直线的垂线 垂线的性质 1 P 请你画图 并用尺量一下 看看哪一条线段最短 此问题就是 直线外一点与已知直线上各点所连的线段中 有没有最短的线段 由直线外一点向直线引垂线 这点与垂足间的线段叫做垂线段 P l A 要找垂线段 先把点来看 过点画垂线 点足垂线段 例如 如图 PA l于点A 线段PA叫做点P到直线l的垂线段 垂线段的概念 B D A O C1 C2 C3 C4 简单说成 垂线段最短 结论 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 垂线段是垂线上的一部分 它是线段 一端是一个点 另一端是垂足 A B P D 特别强调 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 P l A 例如 如图 PA l于点A 垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离 例 如图 是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示 l P A 解 过P点作PA l于点A 垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩 点到直线的距离 2 如图 AC BC C 900 线段AC BC CD中最短的是 A AC B BC C CD D 不能确定 1 已知点A 与点A的距离是5cm的直线可画 A 1条B 2条C 3条D 无数条 D A B C D C 例1 选择题 1 2 A B C D O BO AC于O点 已知 ABC 90 1 60 已知 ABO 30 解 已知 BOC 90 BOD 30 余角定义 余角定义 已知 垂直定义 又 2 1 60 例2 如图 ABC 90 1 60 过B作AC的垂线BO 垂足是O 过O作BC的垂线 垂足是D 若 1 2 求 ABO BOD D B C A E 已知 如图AD AE AC AB能说AD的长是A到BC的距离吗 答 不能 想一想 C A D E B 解 AC BC于C 已知 AC AB 垂线段最短 又 CD AD于D 已知 DE BC于E 已知 CD AC 垂线段最短 DE CD 垂线段最短 AB AC CD DE 例3 如图 AC BC于C CD AB于D DE BC于E 试比较四条线段AB AC DC和DE的大小 A B 答 例4 如图 量出 1 村庄A与货场B的距离 2 货场B到铁道的距离 A B C P Q BP CQ 例5 如图 1 画出线段BC的中点M 连结AM 2 比较点B与点C到直线AM的距离 例6 1 如图 点M N分别在直线AB CD上 用三角板画图 1 过M点画CD的垂线交CD于F点 2 M点和N点的距离是线段 的长 3 M点到CD的距离是线段 的长 MN MF A B C D M N 直线MF为所求垂线 如图 在铁路旁边有一张庄 现在要建一火车站 为了使张庄人乘火车最方便 即距离最近 请你在铁路上选一点来建火车站 并说明理由 张庄 垂线段最短 拓展应用1 A B C D E F G M 问题1 长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处 请你帮它画出爬行的最佳路线 并说明理由 问题2 若A处的蚂蚁想爬到棱BC上 你认为它的最佳路线是什么 问题3 若蚂蚁在点M处 想爬到棱BC上 请你设计一条最佳路线 N 拓展应用2 1 垂线段