时间序列预测法概述(PPT 82页).ppt

第7章时间序列预测法 7 1移动平均值预测法 7 2指数平滑预测法 7 3季节指数预测法 7 4时间序列分解法 练习与提高 七 7 5平稳时间序列ARMA模型预测法 7 6案例分析 7 1移动平均值预测法 7 1 1一次移动平均法 1 一次移动平均法模型 一次移动平均法是收集一组观察值 计算这组观察值的均值 利用这一均值作为下一期的预测值 其模型 其中 为t期的实际值 N为所选数据个数 为下一期 t 1 的预测值 例7 1 我国从1996年至2007年的实际投资额如表7 1 试用一次移动平均法预测2008年的投资额 取N 3 MATLAB程序 X 20019 322913 524941 128406 229854 732917 737213 5 43499 9155566 6170477 488604 28109869 83137239 01 N1 3 fort 3 length X M1 t X t X t 1 X t 2 N1 一次移动平均值X1 t 1 M1 t 下一期预测值endM1 X1t1 1 length X t2 4 length X 1plot t1 X t2 X1 4 end O xlabel 时间 ylabel 投资额 legend 原始数据 预测值 预测图 7 1 2二次移动平均法 1 二次移动平均法的线性模型 其中 为t期的实际值 为t T期的预测值 t为当前的时期数 T为由t至预测期的时期数 例7 2 续例7 1 利用二次移动平均法预测2008年投资额 取N 3 1 先计算一次 二次移动平均值 clearX 20019 322913 524941 128406 229854 732917 737213 543499 9155566 6170477 488604 28109869 83137239 01 N 3 fort 3 length X M1 t X t X t 1 X t 2 N 一次移动平均值endM1fort 5 length M1 M2 t M1 t M1 t 1 M1 t 2 N 二次移动平均值endM2 2 以2007年作为当期数 预测2008年和2009年 首页 a 2 M1 end M2 end b 2 M1 end M2 end N 1 T 1 2 y a b T 3 下面的程序给出了2000年至2008年的预测值 a 2 M1 5 end M2 5 end b 2 M1 5 end M2 5 end N 1 T 1y a b Tt1 1 length X t2 6 length X 1plot t1 X t2 y O 预测图 7 2指数平滑预测法 7 2 1一次指数平滑法 1 一次指数平滑法的基本模型 其中 为时间序列观测值 为观测值的指数平滑值 为平滑系数 例7 3 续例7 1 利用一次指数平滑法预测2008年的预测值 0 7 0 8 0 9 X 20019 322913 524941 128406 229854 732917 737213 5 43499 9155566 6170477 488604 28109869 83137239 01 X0 X 1 X1 X 2 end alpha 0 9 S0 X0 初始值S1 1 alpha X1 1 1 alpha S0 指数平滑值第一项fort 1 length X1 1S1 t 1 alpha X1 t 1 1 alpha S1 t 指数平滑值全部项endS1S S0S1 MSE sum X1 S 1 length X1 2 12 误差平方均值 t1 1 length X t2 2 length X 1plot t1 X t2 S O 首页 7 2 2二次指数平滑法 1 二次指数平滑法的线性模型为 例7 4 续例7 1 用二次指数平滑法预测2008年投资额 0 9 1 先计算一次 二次指数平滑值 clearX 20019 322913 524941 128406 229854 732917 737213 5 43499 9155566 6170477 488604 28109869 83137239 01 X0 X 1 X1 X 2 end alpha 0 9 S10 X0 S1的初始值S1 1 alpha X1 1 1 alpha S10 fort 1 length X1 1S1 t 1 alpha X1 t 1 1 alpha S1 t endS1 S20 X0 S2的初始值S2 1 alpha S1 1 1 alpha S20 第一项fort 1 length S1 1S2 t 1 alpha S1 t 1 1 alpha S2 t endS2 2 2007作为当期数预测2008年的值a 2 S1 end S2 end 2007基期b alpha 1 alpha S1 end S2 end 2007基期T 1 y a b T 2008年的预测值 3 预测2008年及以前的全部预测值a 2 S1 1 end S2 1 end b alpha 1 alpha S1 1 end S2 1 end T 1 y a b TY X0 y t1 1 length X t2 2 length X 1 plot t1 X t2 Y O 首页 7 3季节指数预测法 首页 7 3 1季节性水平模型 如果时间序列没有明显的趋势变动 而主要受季节变化和不规则变动影响时 可用季节性水平模型进行预测 预测模型的方法 1 计算历年同季的平均数 2 计算全季总平均数 3 计算各季的季节指数历年同季的平均数与全时期的季平均数之比 即 若各季的季节指数之和不为4 季节指数需要调整为 4 利用季节指数法进行预测 例7 5 我国2001年至2007年居民消费指数 衣着类 28个季度数据 并利用2007年第4季度数据作为已知数据 预测2008年第1 第2季度居民消费物价指数 1 根据所给数据 画出走势图 观察季节性 X 99 399 999 8100 499 299 999 6100 399 3100 099 7100 499 599 999 6100 499 2100 199 9100 599 4100 199 8100 899 3100 199 6100 5 t 1 28 Y X plot t Y o xlabel 时间 ylabel 消费指数 2 计算季节指数并预测 r mean X 同季平均数y mean X 全部季度平均数b r y 各季季节指数F 4 sum b b 调整各季季节指数 下面以2007年第4季度作为基期X1 X end F 1 F 4 2008年第1季度预测值X2 X end F 2 F 4 2008年第2季度预测值 7 3 2季节性趋势模型 当时间序列既有季节性变动又有趋势性变动时 先建立趋势预测模型 在此基础上求得季节指数 再建立预测模型 其过程如下 1 计算历年同季平均数r 2 建立趋势预测模型 求趋势值 3 计算出趋势值后 再计算出历年同季的平均数R 4 计算趋势季节指数 k 用同季平均数与趋势值同季平均数之比来计算 5 对趋势季节指数进行修正 6 求预测值 将预测期的趋势值乘以该期的趋势季节指数 即预测模型 例7 6 设某品牌电冰箱从1997年至2008年期间在某地区销售数量 试用季节性趋势模型预测2009年的销售数量 1 根据所给数据 画出走势图 观察季节性和趋势性 X 562575398360616604386451675693420535 596602467574680672492548729683492673 760724501647739708570695781756608642 800806649752860893695723902875684643 t 1 length X plot t X o xlabel 时间 ylabel 销售量 走势图 2 计算各年同季平均数r1 mean X 1 4 length X r2 mean X 2 4 length X r3 mean X 3 4 length X r4 mean X 4 4 length X r r1r2r3r4 各年同季平均 3 计算趋势预测值p polyfit t X 1 拟合得长期趋势参数T polyval p t 计算长期趋势预测值 4 计算趋势值各年同季平均R1 mean T 1 4 length T R2 mean T 2 4 length T R3 mean T 3 4 length T R4 mean T 4 4 length T R R1R2R3R4 趋势值各年同季平均 5 计算并调整趋势季节指数k r R 趋势季节指数K 4 sum k k 调整趋势季节指数 6 预测2009年四个季度销售量t 49 52 2009年1至4季度时间Y K polyval p t 计算2009年预测值 7 3 3季节性环比法模型 环比法是指积累历年 至少三年 各月或各季的历史资料 逐期计算环比 加以平均 求出季节指数季节预测的方法 1 求逐期环比 将本期实际值和前期实际值相比 即 第一期的环比不能计算 2 计算同季环比平均数 3 计算各季连锁指数 以第一季度为固定基准期 其连锁指数为 后面各季平均环比逐期连乘 得各季连锁指数 4 根据趋势变动修正连锁指数 如果没有趋势变动 基准期的连锁指数应为1 若求出来的基准期 第一季度 的连锁指数不为1 则存在趋势变动的影响 应加以修正 其修正值为 此时是第四季度的连锁指数乘以第一季度的平均环比 即 各季扣除d后的修正连锁指数应为 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 5 计算季节指数将各季修正连锁指数 除以全部四个季度修正连锁指数的平均数 得各季季节指数 6 配合趋势直线模型 计算趋势值结合季节指数进行预测 预测模型为 例7 7 某城市各大商场销售某种商品各季销售量如表7 4所示 试预测2010年各个季度的销售量 1 先画出走势图x 6250807070609585755512083786510590 t 1 16 plot t x o 2 计算季节指数 h x 2 end x 1 end 1 各期环比h1 mean h 4 4 end 第1季度同季环比平均数h2 mean h 1 4 end 第2季度同季环比平均数h3 mean h 2 4 end 第3季度同季环比平均数h4 mean h 3 4 end 第4季度同季环比平均数H1 h1h2h3h4 四个季度同季环比平均数H2 1h2h3h4 第1季度基准期为1四个季度 同季环比平均数c cumprod H2 四个季度连锁指数c1 c 4 H1 1 第1季度连锁指数d c1 1 4 修正值C1 1 第1季度修正连锁指数C2 c 2 d 第2季度修正连锁指数C3 c 3 2 d 第3季度修正连锁指数C4 c 4 3 d 第4季度修正连锁指数C C1C2C3C4 汇总修正连锁指数F C mean C 季节指数 3 求趋势值p polyfit t x 1 T polyval p t 4 求2010年1 4季度预测值t1 17 20 T1 polyval p t1 X1 T1 F 7 4时间序列分解法 1 时间序列数据的影响因素 主要有长期趋势 季节变动 周期变动 不规则变动 2 乘法分解模型 为时间序列的全变动 为长期趋势 为季节变动 为循环变动 为不规则变动 3 确定上述各个因素的步骤 1 用分析长期趋势与循环变动 2 用分析季节性与随机性 3 用分析季节性 4 用趋势外推法分析长期趋势T 5 用分析循环变动 6 将时间序列的T S C分解出来后 剩余的即为不规则变动 即 在实际运算时可以不考虑随机因素 而直接用前三种因素来处理 即 例7 8 续例7 6 试用序列分解模型预测2009年的销售数量 1 计算一次移动平均值MA 即得长期趋势与循环变动数据X同例7 5程序 略 fort 1 length X 3MA t X t X t 1 X t 2 X t 3 4 endMA 2 季节与随机性SI 即X与MA的比率SI 100 X 3 end 1 MA 3 用各年同季平均 去掉SI中的随机性 得季节指数r 并修正季节指数Rr1 mean SI 3 4 end r2 mean SI 4 4 end r3 mean SI 1 4 end r4 mean SI 2 4 end r r1r2r3r4 R r mean r 4 拟合得长期趋势Tm 1 length X p polyfit m X 1 T polyval p m 5 计算循环变动CC MA T 3 end 1 6 预测2009年1 4季度n 49 52 T1 polyval p n C1 mean C X1 T1 C1 R 其它结果及格式如表7 7所示 7 5平稳时间序列ARMA模型预测法 7 5 1ARMA模型的基本形式 1 自回归模型AR p 其中 是独立同分布的随机变量序列 称时间序列服从p阶自回归模型AR p 2 移动平均模型MA q 服从q阶移动平均模型MA q 3 自回归移动平均模型ARMA p q 服从 p q 阶自回归移动平均模型ARMA p q 2 模型建立的条件及判定法 时间序列的平稳性 自相关分析法 它可以测定时间序列的随机性和平稳性 以及时间序列的季节性 7 5 2ARMA模型相关性分析及识别 根据绘制的自相关分析图和偏自相关分析图 我们可以初步地识别平稳序列的模型类型和模型阶数 1 AR p 模型 1 AR p 的自相关函数 满足 表明随k的增加按指数形式衰减 呈 拖尾 状 AR 1 模型 AR 2 模型 2 AR p 的偏相关函数 可知偏相关函数具有 截尾 状 2 MA q 模型 1 MA q 自相关函数 2 MA q 偏相关函数由于任何一个可逆的MA过程都可以转化为一个无限阶的系数按几何递减的AR过程 所以MA过程的偏自相关函数同AR模型一样呈缓慢衰减特征 3 ARMA p q 模型根据AR MA模型可知ARMA模型的自相关函数和偏自相关函数也是无限延长的 其过程也是呈缓慢衰减 是拖尾的 三个基本模型的相关性特征 根据相关性特征 可利用自相关函数与偏自相关函数的截尾性来识别模型类型 并利用偏相关函数PartialACF 确定AR模型的滞后阶数 利用自相关函数ACF 确定MA模型的滞后阶数 4 自相关函数与偏相关函数的命令 2 计算并描绘时间序列的自相关函数格式 autocorr series nLags M nSTDs 绘出自相关函数图 ACF Lags Bounds autocorr series nLags M nSTDs 说明 series 时间序列nLags 延迟数 默认为20个ACF M 延迟阶数 缺省时假设为高斯白噪声 nSTDs 表示计算出的相关函数ACF估计误差的标准差 ACF 相关函数 Lags 对应于ACF的延迟 Bounds 置信区间的近似上下限 假设序列是MA M 模型 1 计算时间序列的相关系数格式 r corrcoef x1 x2 说明 计算两时间序列x1 x2的相关系数r 其值在 0 1 之间 例7 9 x randn 1000 1 生成1000点的Gaussian白噪声y filter 1 11 1 x 生成MA 2 过程autocorr y 2 如图7 8所示 ACF Lags Bounds autocorr y 2 计算95 置信度下的相关系数 3 计算并描绘时间序列的偏相关函数格式 parcorrr series PACF Lags Bounds parcorr series nLags R nSTDs 说明 series 时间序列 nLags 延迟数 缺省时计算在延迟点0 1 T T min 20 length series 1 的PACF R 表示Lags延迟阶数 缺省时假设为AR R 过程 nSTDs 表示计算出的相关函数PACF估计误差的标准差PACF 相关函数 Lags 对应于ACF的延迟 Bounds 置信区间的近似上下限 假设序列是AR R 过程 例7 10 x randn 1000 1 Gaussian白噪声y filter 1 1 0 60 08 x 生成AR 2 过程parcorr y 2 绘出偏相关函数图 PACF Lags Bounds parcorr y 2 偏相关系数 5 评价时间序列模型的准则 FPE准则 是指最终预报误差 FinalPredictionError 的定阶准则 主要用于AR模型 ARMA模型的阶 其方法是以选用模型的一步误差达到最小的相应的阶作为模型的阶 用其预报效果的优劣来确定该模型的阶数 7 5 3ARMA模型参数估计 1 AR p 模型参数矩估计 Yule Walker方程 利用实际时间序列数据 首先求得自相关函数的估计值 代入Yule Walker方程组 求得模型参数的估计值 2 MA q 模型参数估计 利用实际时间序列数据 求得自协方差函数的估计值 求得模型参数的估计值 3 ARMA p q 模型的参数估计 先求得自相关函数的估计值 代入Yule Walker方程组 求得模型参数的估计值 再改写ARMA模型求解估计值 4 模型参数的MATLAB命令 1 AR模型参数估计格式 m ar y n m refl ar y n approach window 说明 y是数据结构 由iddata函数得到 y iddata y 后面y是给定的时间序列 n是AR阶次 approach 估计时采用的方法 Approach fb 前向后 ls 最小二乘法 yw Yule Walker方法 Burg 基于Burg谱估计方法 Window 处理Y中缺失值的方法 Window now 表示观察值中没有缺失值 Window yw 表示Yule Walker方法处理缺失值 m AR模型的文字形式 refl AR模型的系数 2 ARMAX模型参数估计自回归移动平均各态历经ARMAX AutoRegressiveMovingAverageeXogenous 模型 是考虑外部解释变量X的模型 na nb nc是滞后多项式的阶数 nk为延迟 格式 Z iddata y m armax Z nanbncnk m armax Z na na nb nb nc nc nk nk 说明 y原始序列 Z是y的数据结构 na nb nc是滞后多项式的阶数 nk为延迟 3 MA模型参数估计 用ARMAX模型可对MA模型进行估计 只需在模型 A q 1 B q 0 格式 z iddata y m armax z nc 5 4 ARMA模型参数估计 用ARMAX模型可对ARMA模型进行估计 只需在模型 B q 0 格式 z iddata y m armax z nanc 5 ARX模型参数估计A q y t B q u t nk e t 格式 m arx data nanbnk m arx data na na nb nb nk nk 7 5 4ARMA模型的预测 1 AR p 模型的预测公式 预测方差 GREEN函数 2 MA q 模型预测公式 预测方差 若已知和新获得的数据 则得的递推公式 T 初始值可取某个时刻 3 ARMA p q 模型预测公式 预测方差 的递推公式 T 当时 上式最后一项为0 4 模型预测及误差的MATLAB命令 格式 yp predict m y k 说明 m表预测模型 y为实际输出 k为预测区间 yp为预测输出 当k inf yp t 为模型m与y 1 2 t k 的预测值 当k inf yp t 为模型m的纯仿真值 默认k 1 在计算AR模型预测时 k应取1 格式 yh fit x0 compare m y k 说明 Compare的预测原理与predict相同 但对预测进行比较 并可绘出比较图 格式 e pe m data pe误差计算 说明 采用yh predict m data 1 进行预测 然后计算误差e data yh在无输出情况下 绘出误差图 误差曲线应足够小 黄色区域为99 的置信区间 误差曲线在该区域内表明通过检验 格式 e r resid m data mode lags resid r 计算并检验误差 7 6案例分析 7 6 1利用移动平均法预测股票走势 例7 11 兴业银行2008年11月3日至12月31日股票收盘价如表7 9所示 利用5日 20日移动平均法进行预测 1 先计算5日 20日移动均线值 并绘出图X 12 5512 6813 4912 9313 8215 1314 6115 1115 8115 97 16 0914 5115 8115 515 2814 3314 3114 414 4413 4813 76 13 8414 6915 115 3816 3315 7817 3616 8815 8416 1515 98 15 9916 8316 516 3915 5615 231514 9114 7514 7114 6 N1 5 fort 5 length X M1 t X t X t 1 X t 2 X t 3 X t 4 N1 5日一次移动平均值endM1 N2 20 fort 20 length X M2 t X t X t 1 X t 2 X t 3 X t 4 X t 5 X t 6 X t 7 X t 8 X t 9 X t 10 X t 11 X t 12 X t 13 X t 14 X t 15 X t 16 X t 17 X t 18 X t 19 N2 20日一次移动平均值endM2t1 1 length X t2 5 length X t3 20 length X plot t1 X t2 M1 5 end O t3 M2 20 end k 3 利用二次移动平均法预测N 5 fort 5 length X M1 t X t X t 1 X t 2 X t 3 X t 4 N 一次endM1fort 9 length X M2 t M1 t M1 t 1 M1 t 2 M1 t 3 M1 t 4 N 二次移动平均法endM2a 2 M1 9 end M2 9 end b 2 M1 9 end M2 9 end N 1 T 1y a b Tt1 1 length X t2 10 length X 1plot t1 X t2 y O 7 6 2利用ARMA模型预测股票价格 例7 12 青岛啤酒2007年2月1日 4月26日的交易日收盘价 试用ARMA模型预测未来一周的股票价格 1 输入数据 画图观察平稳性X 16 8815 9115 9216 4416 4416 8717 0017 35 17 5017 9418 5218 6219 3917 4517 4816 28 16 4915 6515 8016 3516 9116 5716 4217 32 17 2517 0416 4016 4316 211