六年级下册数学《鸽巢问题》教学设计—张燕香.docx

姓名：张燕香 编号：（教师不填）教学基本信息课题数学广角鸽巢问题学科数学学段第二学段年级六年级相关领域综合应用教材书 名：六年级下册数学出版社：人民教育出版社出版日期：2017.1指导思想和理论依据义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标（第二学段）”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想。”，“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。”，“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。”。为了有效落实这一总体目标，人教版小学数学在在六年级下册的“数学广角”安排了“鸽巢问题”。所谓“鸽巢问题（抽屉原理）”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力。教学背景分析1、 教材分析：鸽巢问题是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。它也被广泛地应用于现实生活中，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。本节课教材借助把4支笔放进3个笔筒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（mn，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。教材中，有三处孩子们不好理解的地方“总有一个”、“至少”这两个关键词的解读。为了达到“至少”而进行“平均分”的思路。把什么看做物体，把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立。二、学情分析：学生在生活中常常能遇到“鸽巢问题”的实例，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“鸽巢问题”。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。教学目标(含重、难点)教学目标：1.通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“鸽巢问题”的探究过程， 会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.会用“鸽巢问题”解决生活中简单的实际问题，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“模型”思想。4.通过“鸽巢原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力，并培养学生对数学的学习兴趣。教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学流程示意游戏导入，激发兴趣自主操作，探究新知。总结规律比较优化交流讨论法自主思考观察猜测数学文化的渗透灵活应用，解决问题课堂小结，总结提升 本教学设计与以往或其它教学设计相比的特点（300-500字数)本节课是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究“抽屉原理”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。1.借助直观操作，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解抽屉原理。2.教师注重培养学生的“模型”思想。通过一系列的操作活动，学生对于枚举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解决抽屉原理的优超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。3.在活动中引导学生感受数学的魅力。本节课的“抽屉原理”的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的，学生学的积极主动。特别以游戏引入，又以游戏结束，既调动了学生学习的积极性，又学到了抽屉原理的知识，同时锻炼了学生的思维。在整节课的教学活动中使学生感受了数学的魅力。教 学 过 程一、游戏导入，激发兴趣1孩子们，我们来做个游戏，老师这里有一副扑克牌，除去大小王还有52张牌。现在我请5名同学到前面来，每人任选一张牌，不要让别人看到。我猜至少有2名同学的花色是一样的。你们信吗？好！让我们一起来见证奇迹的发生吧！请亮牌。再请5名同学来配合表演，谁愿意？2.大家觉得这个游戏有意思吗？那这个游戏的奥秘在哪呢，今天的数学广角我们就能揭秘了。板书课题数学广角。【设计意图：教学从学生熟悉和喜爱的游戏引入，可以激活学生的生活经验，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“抽屉原理”，将数学学习与现实生活紧密联系，提高学生的学习兴趣。】二、自主操作，探究新知。回顾一下，以往我们学习数学广角时一般是怎样研究的？今天我们还是化繁为简，先来研究一个数据小、容易理解的例子。请看1.出示：例1把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支笔。解释：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？你觉得这句话说得对吗？2、自主思考（1）独立思考：怎样解释这一现象？（2）小组合作，拿笔和笔筒实际摆一摆、画一画、写一写等方法，把自己的想法表示出来。小组内进行操作。教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。【设计意图：先让学生观察、猜想，然后自己想办法“证明”自己的猜想。这样设计，给学生自主思考的时间和空间。在独立思考的基础上，再小组合作，把动脑思考与动手操作有机结合，把独立思考与小组合作有机结合。有利于提高探索活动的实效性。】3、交流讨论学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。学情预设：第一种情况 第二种情况 第三种情况 第四种情况第一种：枚举法。用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把4支笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况，教师根据学生摆的情况，有序板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）第二种：假设法。教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。师：其他学生是否明白他的想法呢？引导学生在交流中明确：可以假设先在每个笔筒中放1支笔，3个笔筒里就放了3支笔。还剩下1支，放入任意一个笔筒，那么这个笔筒中就有2支笔了。也就是先平均分，每个笔筒中放1支，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个笔筒里至少有2支笔。怎样用算式表示这种方法？43=1（支）1（支）【设计意图：尊重学生个性的思考，尊重学生的差异，给学生充分的展示交流的空间，教师针对学生的不同情况，作出不同的指导，充分发挥教师作为课堂教学的组织者、引导者的作用。】4.比较优化。请学生继续思考：如果把5支笔放进4个笔筒里，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？【学情预设：学生可能会摆一摆、放一放，罗列出所有情况，（5，0，0 ,0）、（4，1，0 ,0）、（3，2，0 ,0）、（3，1，1 ,0）、（2，2，1,0），（2，1，1, 1），每一种摆放情况，都一定有一个笔筒中至少有2支笔；也可能会用假设法来解释，先假设在每个笔筒中放入1支笔，4个笔筒就放了4支笔，剩下的1支不论放入哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒中至少有2支笔。不论学生用哪种方法，教师都给予肯定。】如果把6支笔放进5个笔筒里呢？【学情预设：大部分学生可能会意识到用操作的方法把所有的情况都列举出来太麻烦了,于是用假设法进行解释。】教师引导学生比较这两种证明方法：第一种（枚举）方法有什么优点和局限性？第二种（假设）方法有什么优点？请学生继续思考：把7支笔放进6个笔筒里呢？把8支笔放进7个笔筒里呢？把100支笔放进99个笔筒里呢?你发现了什么？引导学生发现：只要放的笔数比笔筒的数量多1，不论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。监控：怎么得到的两支？（每个里面各有1支再加上余下来的一支）师：这是同学们的想法，是不是这样，我们接着研究。【设计意图：在学生自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理，当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】5.总结规律最后总结学生的发言，得到结论：当铅笔数除以笔筒数有余数时，总有一个笔筒至少放了“商+1”个。今天我们研究的数学问题就是鸽巢问题，板书课题。【新课标指出：学生是学习的主体。特别是这种原理的学习，更应是教师创造条件，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。】三、数学文化的渗透同学们刚才研究的就是著名的“鸽巢原理”，“鸽巢原理”又称“抽屉原理”， 最先发现这些规律的人是谁呢？他是德国数学家“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称“鸽巢原理”。刚才往笔筒里放笔的问题里，谁是鸽子，谁是巢？【设计意图：数学小知识的介绍，鸽巢原理、抽屉原理的由来，增加一些数学文化气息。】四、灵活应用，解决问题1.第68页“做一做”。（1）课件出示：6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2）学生独立思考，自主探究。（3）交流，说理。2.某校足球队共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月。（1）学生理解题意，明白一年有12个月，共有13名学生。（2）学生独立思考。（3）交流。【学情预设：这个问题相对来说比较抽象，可以利用多媒体计算机直观出示十二个月的月历，引导学生将十二个月作为“巢”，把13个人作为“鸽子”，化抽象为直观，帮助学生思考说理。】 3.回到游戏：从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。试一试，并说明理由。（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。（2）学生思考，可以动手试一试。（3）交流。【学情预设：学生难以找到这个问题与“抽屉原理”之间的联系。教师可在多媒体计算机上直观出示4个方格，分别显示红桃、黑桃、梅花、方片四种扑克牌花色，让学生借助直观图形进行说理。也可以拿出扑克牌，借助实物进行操作验证。】4.生活中有哪些鸽巢问题呢？请举例说明。【设计意图：“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。本节课的练习设计有层次，有坡度。第1题，学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。第2、3题学生需要经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力