高三总复习-高中数学专题训练必修1-含答案.docx

高中数学必修1（教师用卷）（高中数学必修1） 第一讲 集合【知识梳理】一、集合的有关概念：1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。2、元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 aA ，如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 aA 3、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合。记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R二、集合的表示方法 ： 列举法，描述法三、集合中元素的特性 1、确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。2、互异性：集合中的元素没有重复。3、无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。例如：集合和集合是相同的集合。四、集合间的基本关系及运算1、子集（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB，这时我们也说集合A是集合B的子集. 2、交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集 记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB3并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)4、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）,记做CsA。如：若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，则CsA=2，4，6；5、两个集合相等一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B. 用式子表示：如果AB，同时BA，那么A=B.【基础训练】一、选择题1高考资源网已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则AB()A3,5 B3,6C3,7 D3,9【解析】A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，A和B中有相同的元素3,9，AB3,9故选D.2设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于()Ax|x3Bx|x2Cx|2x3 Dx|x4【解析】Ax|x3画数轴(如下图所示)可知选A.【答案】A3集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1C2 D4【解析】AB0,1,2，a，a2，又AB0,1,2,4,16，a，a24,16，a4，故选D.4已知集合，则 （ ）（A）（B） （C） （D）【解析】选D. 在集合中，去掉，剩下的元素构成5设P=xx4,Q=x4，则A B C D【解析】，可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义得x1x2xx1=x1x1,故选C.二、填空题6已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_【解析】A(，1，Ba，)，要使ABR，只需a1.【答案】a17已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，若AB9，求a的值【解析】AB9，9A，2a19或a29，a5或a3.当a5时，A4,9,25，B0，4,9此时AB4,99故a5舍去当a3时，B2，2,9，不符合要求，舍去经检验可知a3符合题意8满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数是_【解析】由于1,3A1,3,5，则A1,3,5，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合1,3的子集的元素，而1,3有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是5，1,5，3,5，1,3,5三、解答题9已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB.【解析】由AB1,2,3,5，B1,2，x21得x213或x215.若x213则x2；若x215，则x；综上，x2或.当x2时，B1,2,3，此时AB1,3；当x时，B1,2,5，此时AB1,510已知Ax|2axa3，Bx|x5，若AB，求a的取值范围【解析】由AB，(1)若A，有2aa3，a3.(2)若A，如图：，解得-a2.综上所述，a的取值范围是a|-a2或a3【高考真题】11.（2010广东理）1.若集合A=-21，B=02则集合AB=（ ）A. -11 B. -21C. -22 D. 01答案 D. 12.（2010广东文）1.若集合，则集合A. B. C. D. 答案 A13.(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 ( )答案 B14.（2009广东卷理）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个答案 B 15(2011年广东卷文)已知集合A=为实数，且，B=且则AB的元素个数为A4 B3 C2 D1答案 B 16(2012年广东卷文)设集合,，则A B C D答案 A2、(2012年广东卷文)设集合则= A. 0 B.0，2 C. -2，0 D. -2，0，2答案 A（高中数学必修1） 第二讲 函数及其表示【知识梳理】一、映射与函数1.映射定义： 设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：AB.象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.注意：(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a的象记为f(a).2.函数： 设A、B是两个非空数集，若f：AB是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).注意：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合.3构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全致，而与表示自变量和函数值的字母无关.二、函数的表示法1函数的三种表示方法： 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 优点：简明，给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系 优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系 优点：不需计算就可看出函数值.2分段函数： 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况【基础训练】一、选择题1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ），；，；，；，；，. A. 、 B. 、 C. D. 、 解析 C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同； 2. 函数的图象与直线的公共点数目是（ ）A. B. C. 或 D. 或解析 C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值；3. 已知，若，则的值是（ ）A. B. 或 C. ，或 D. 解析 D 该分段函数的三段各自的值域为，而 ；4. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（ ）A. 沿轴向右平移个单位 B. 沿轴向右平移个单位C. 沿轴向左平移个单位 D. 沿轴向左平移个单位解析 D 平移前的“”，平移后的“”，用“”代替了“”，即，左移5. 设则的值为（ ）A. B. C. D. 解析 B . 二、填空题6. 设函数则实数的取值范围是 . 解析 当，这是矛盾的；当；7. 函数的定义域 . 解析 8. 函数的定义域是_. 解析 9. 函数的最小值是_. 解析 . 三、解答题10. 求函数的值域. 解： ，值域为11. 是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域. 解：， .【高考真题】12.（2013广东文）函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 答案：C13(2012山东卷) 函数f(x)的定义域为()A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,2 解析 本题考查函数的定义域，考查运算能力，容易题要使函数f(x)有意义，须有解之得1x2且x0.故选B14 (2012江西卷)设函数f(x)则f(f(3)()A. B3 C. D. 解析 f(x)，f(f(3)21，故选D.15 (2012江苏卷) 函数f(x)的定义域为_ 解析 本题考查函数定义域的求解解题突破口为寻找使函数解析式有意义的限制条件由解得0x. 答案：(0，16(2012广东卷)函数y的定义域为_解析 x|x1且x0解析 本题考查函数的定义域，函数有意义，满足：解得x|x1且x0 17(2012陕西卷) 设函数f(x)则f(f(4)_.解析 由题目所给的是一分段函数，而f(4)16，所以f(16)4，故答案为4.（高中数学必修1） 第三讲 基本函数性的质【知识梳理】知识归纳1、函数的单调性：2、函数的奇偶性与对称性：3、函数的周期性（三角函数为主）：4、函数的图像与最值：（一）函数的单调性观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-11、增函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数2、减函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x10, a1）（3）对数函数y =log(a) x（a0, a1，真数x0）（4）三角函数（这章不讲，必修4有一章单独讲三角函数）2、初等函数与基本初等函数的概念初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。如初等函数：，基本初等函数有：基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。（一）指数函数及其性质1、指数函数的概念：形如函数叫指数函数2、指数函数的图象和性质a10a10a1定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：形如的函数称为幂函数， 为常数（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数2、幂函数的图象： 【基础训练】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列计算中正确的是 A B C lg(a+b)=lgalgb Dlne=1 2. 已知，则 A. 3 B. 9 C. 3 D. 3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 4. 把函数y=ax (0a f()f() B. f()f()f(2) C. f(2) f()f() D. f()f()f(2)二、填空题 的X的取值范围 . 9、函数恒过定点 10、 若，则 .三、解答题11. (本小题满分12分)（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值；（2）已知loga2=m，loga3=n，求a2m+n. 12.求下列各式的值 （1） （2） 基础训练参考答案一、 选择题 17： D A A A D D B 二、 填空题8、解：ln(x-1)lne x-1e 即x0 即 x1 1xe+19、 （1，2）10 . 3 三、 解答题11. 解：（1）f(4)=16 6分 （2）a2m+n =12 12分12. 解：（用计算器计算没有过程，只记2分）(1) 原式1+=. 6分(2) 原式.12分【高考真题】13.(2009湖南卷理)若a0，1，则 ( )Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b0答案 D14.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则 ( )A B C D2 答案 A15.（2009天津卷文）设，则( )A abc B acb C bca D bac答案 B16.（2009全国卷理）设，则 A. B. C. D. 答案 A17.（2009福建卷理）下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是A= B. = C .= D.答案 A（高中数学必修1） 第五讲 函数的应用【知识梳理】知识归纳1、函数的应用主要有以下几种：（1）结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系； （2）利用二分法求方程的近似解（3）体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；（一）函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法：求函数的零点： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、利用函数的性质找出零点（零点存在性的探索）（）观察二次函数的图象： 在区间上有零点_；_，_, _0（或） 在区间上有零点_； _0（或）（）观察下面函数的图象 在区间上_(有/无)零点； _0（或） 在区间上_(有/无)零点； _0（或） 在区间上_(有/无)零点； _0（或）函数零点存在性定理：一般地，如果函数在区间上图象是连续不断）的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程=0的根(注意：反之不一定成立)（二）函数与方程设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论表二：（两根与的大小比较）分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或大致图象（）得出的结论或（三）二分法求方程近似解1、一般地，我们把称为区间的中点2、对于在区间上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间二等分，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。（1）用二分法的条件表明二分法求函数的近似零点都是指变号零点，而非不变号零点。（2）二分法的思想为：首先确定有根区间，将区间二等分，通过判断的符号，逐步将有根区间缩小，直至有根区间足够小，便可求出满足精度要求的近似根。将有根区间缩小，直至有根区间足够小，便可求出满足精度要求的近似根。用二分法求函数零点近似值的基本步骤：1、确定区间 ，使 ，给定精度；2. 求区间的中点3. 计算： （1）若=0，则就是函数的零点； （2）若 ，则令，此时零点；（3）若 ，则令，此时零点.4. 判断是否达到精确度：若 ，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤 24（四）函数模型解决简单问题1、几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；2、解决应用题的一般程序： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义。【基础训练】一、选择题1函数零点的个数为 （ ）ABCD 2若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）ABCD 3若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A若，不存在实数使得B若，存在且只存在一个实数使得C若，有可能存在实数使得D若，有可能不存在实数使得4若函数唯一的一个零点同时在区间，内，那么下列命题中正确的是（ ）A函数在区间内有零点B函数在区间或内有零点C函数在区间上无零点D函数在区间内无零点 5函数的实数解落在的区间是( )ABCD 6若方程在区间且上有一根，则的值为（ ）A B C D 7. 世界人口已超过56亿，若年增长率按千分之一计算，则两年增长的人口就可相当于一个 （ ） A新加坡（270万）B香港（560万）C瑞士