公共基础-数学第一章空间解析几何每日心得.docx

2017/01/06解析几何之平面学习的过程中很自然的将 空间几何 中平面的 各种方程式与 平面几何中 直线的方程式联系起来，一起记忆，取得了事半功倍的效果具体包括：通用式、点斜式、截距式，平面直线/空间平面方程点到线/面的距离结合记忆效果很好。开始两天了，每天的时间大概要3h，其中纯学习时间约2h，总结1h。So far, everything is not difficult.加油2017/01/07解析几何之空间直线第一个收获是，再也不怕求夹角了，求夹角无非三种情况：1.线线角：cos 两向量数量积的绝对值 除以 两者模的积 2.线面角：sin 两向量数量积的绝对值 除以 两者模的积由于直接求的是线方向向量 与 面法向量夹角，所以还要用三角函数诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）转化一下，3.面面角：cos 两向量数量积的绝对值 除以 两者模的积两法向量所夹锐角即为面面角在求夹角的过程中，分子都带有绝对值符号，这是因为我们求出来的角度有可能是实际角度的补角，互为补角的两个角余弦值互为相反数，so。第二，做笔记真的有用在看完书的时候，有点不愿意翻，但是由于有昨天和前天在word中做的笔记，我就有了修改的欲望。另一个重要原因是 word的排版很让人舒服，看着养眼。这似乎是对电脑办公的依赖性。本着一个学透了以后可以教别人的心态，就能把笔记坚持完成。我越来越发现这种可能性是很大的目前仅在微博上分享，扩大影响力。点、线、面是几何的基础，因此一定要分清、弄明白、搞彻底，只有这样，才能将以后的高楼大厦 建得丰满。第三件事，关于复习笔记，参考了李笑来在把时间当做朋友中背单词的方法：测试单个阶段所需时间制定实施时间节点每三个阶段结束后花一个阶段的时间进行复习每1/3的项目完成后花一个阶段的时间 再进行复习直至结束。这是我第一次这么有规划地开始一项长期项目，我心里也做好了打持久战的准备。度过了开始阶段的兴奋期，接下来 继续努力就好了。无所畏惧，不要负分。2017/01/08复习 向量、直线、平面收获：1. 向量有大小和 方向，大小和方向相同，则两向量相等。2. 零向量也是向量，大小是0，方向不定，所以零向量与任何向量平行（也能说与任何向量垂直罢）3. 两向量的向量积 不符合交换律，事实上，交换后得出的新向量积与原来的大小相等，方向相反。（0,1,0）x（1,0,0）=（0,0,-1）, （1,0,0）x（0,1,0）=（0,0,1）（就在此刻计算这两个行列式的时候，我计算了三遍才算对，why？0*1=？ 老是算错）在以后做题的过程中，简单题做错带来的 后果是灾难性的。每一次犯错的成本 可以算一算。4. 向量是不能比大小的，标量可以5. 平面的一般式、截距式方程可以互相转化。xa+yb+zc=1 bcx+acy+abz-abc=0法向量为（bc，ac，ab）Ax+By+Cz+D=0 Ax+By+Cz=-D -ADx+-BDy+-CDz=1 xD-A+yD-B+ZD-C=1截距分别为：-DA, -DB, -DC6. 混合积的结果是一个标量，数学意义是 以这三个向量同起点时构成的平行六面体的体积（向量积的意义是面积）。其中：a b c=a x b x c=a x b c sin2=abc sin1sin2a x b 表示底面积，c sin表示高小结：用了2.5h 对前三节的内容进行了复习。具体采用的方法是：设定关键词（通常也是重要的概念），然后用随机数抽查，进行回答，今天的效果还不错，但是不能忽略以下两个因素：一是 千里长征刚开始走，兴奋劲还比较足，甚至昨天上班的时候都在自己默写平面和直线的方程式。至于到了以后还有没有这么大的动力不好说。二是开始的内容的确简单。解析几何大部分是高中的内容，我高中的内容还是比较扎实的，所以学习起来不难，那么下一步接触的 曲面，就有点加难度了，要租号心理准备，坚定不移地坚持下去。另一个，关于方法。现在相当于有 两个Word文件知识点总结、每日心得，最好还是把两者都看一遍，还有书也再看一遍。 VB随机数程序需要进行升级，以产生不重复的随机数，提高效率。用笔记本办公真的很爽。2017/01/09柱面、旋转曲面、二次曲面遇到的第一个难点，实际上不很难，就是平面曲线的 旋转得到立体的曲面，称为旋转曲面。涉及到的一般平面曲线的方程应该熟知： 圆、椭圆、双曲线、抛物线四种。对于旋转曲面中的双曲抛物面、单叶双曲面和双叶双曲面很不熟悉，其他的可以根据平面曲线 旋转 ，判断出来曲面类型。不过这部分是了解内容，不需要深究应该，所以也没事。继续向前走吧。今天一共三个多小时，嗯，加油。第二天通过进行总结和推导，做出了八大旋转曲面的分类，能够根据方程式进行基本的曲面类型判断（用时75min）：元数二次项个数二次项正负有无常数项（=1）类型三33+有球面/椭球面三32+1-无圆锥面/椭圆锥面三32+1-有单叶双曲面三31+2-有双叶双曲面三22+无椭圆抛物面三21+1-无双曲抛物面 然后，所有的课后题都迎刃而解。太高兴啦！2017/01/10空间曲线2017/01/11复习柱面、旋转曲面、二次曲面及空间曲线昨天没有总结，今天进行了这两节的复习，然后数学部分的第一章空间解析几何就结束了。这两节基本不涉及向量了，主要是 平面曲线的方程到空间 柱面、曲面、曲线 方程的转化。难点在于区分各个空间二次曲面的方程，不过我通过总结成表格将其解决了（另外在考试的时候应该是可以带参考资料的，所以只要熟悉就可以了）空间解析几何的大纲要求： 理解向量的概念及其表示，掌握向量的线性运算（加减法）、向量积、数量积及混合积，了解两个向量垂直、平行的条件，掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法； 掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互之间的位置关系解决有关问题； 了解常用的二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程及母线平行于坐标轴的柱面方程，了解空间曲线的参数方程和一般方程以及空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。依照大纲来看，这部分应该暂时没有问题。不过在看前三小节时发现现在已经