数学人教版六年级下册圆锥体积公式的推导.doc

教学活动顺序和实施计划教学活动顺序：一复习旧知，做好铺垫1.出示一个圆锥，说说圆锥有哪些主要特征？（1）什么叫圆锥的高？（2）请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，让学生进行操作）二、自主探索，操作实验1、创设情景：王师傅按要求要把一个底面直径8厘米、高20厘米的圆柱形木料加工成底面直径是8厘米、高20厘米最大的圆锥。该怎么办？方法：削去多余的木料，突出等底等高想一想：（1）削成的圆锥的底面积与圆柱的底面积有什么关系？（2）制成圆锥的高与圆柱的高有什么关系？（3）猜一猜，制成圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系？2、引入新课，在打麦场上，有个近似于圆锥的麦堆，能否用上述方法测量出这堆小麦的体积? (不能)我们能否探索出计算圆锥体积的普遍规律呢?(圆锥 的体积大小可能与什么有关（1）板书课题：圆锥的体积（2）根据以前所学的知识，说说怎样求出这个圆锥的体积？让学生自由发挥方法 ： 把圆锥浸没在装有水的长方体、正方体或圆柱体容器中，看水面上升的高度，计算出上升的那一部分水的体积，就是这个圆锥的体积。方法 ： 把圆锥看成一个容器，倒入水，再把水倒入量杯中，水的体积就是圆锥的体积（3）师小结：这些想法很好，但有一定的局限性，我们要找一种计算圆锥体积的方法。想一想能不能找到圆锥与以前学过的某种立体图形的体积之间的联系来发现圆锥的体积的计算方法。引入讨论3、出示4个圆柱，1个圆锥，选哪一个来帮助我们研究圆锥的体积呢？演示比较：圆柱与圆锥分别等底等高，等底不等高，等高不等底，既不等底又不等高四种情况。分小组实验操作：材料每组4个圆柱，1个圆锥，水、沙子、大米。（1）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？（2）你们的小组是怎样进行实验的？教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的也有5倍关系的。（3）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写出来（4）收集信息并板书在黑板上。圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。（5）整理信息圆柱体积是和它等底等高圆锥体积的3倍，圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。突出等底等高，老师操作验证这个结论并板书出来。4.推导公式。圆柱体积=圆锥体积3圆锥的体积圆柱体积 底面积高=圆锥体积3 圆锥的体积底面积高底面积高3=圆锥体积用字母表示公式：Vsh提问：（1）这里sh表示什么？为什么要乘？（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？5.问题解决现在你会求圆锥的体积了吗？三、运用公式，解决问题教学例1。一个圆锥形的零件，底面积是19平万厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？（1）学生尝试行算，指名板演，集体订正。（2）引导小结：不要漏乘；计算时，能约分的要先约分。 四、质疑问难，总结升华1.通过这节课的学习，你们探索到了什么？怎样推导出圆锥体积公式的？2.问题解决。现在你会求圆锥小麦堆的体积了吗？五、巩固练习，拓展延伸1、求等底等高圆锥(圆柱)的体积（1）V柱=15米3 ，V锥=( )米3（2）V锥=75立方厘米，V柱=( ) 厘米3（3）V柱=159立方厘米，V锥=( ) 立方厘米2、判断对错： （1）、圆柱体积是圆锥体积的3倍（ ）（2）、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）（3）、圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）（4）、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的三分之二。（ ）（5）、一个圆锥底面积不变，高扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（ ）3、解决问题：（1）一个圆锥的底面半径是4分米，高是9分米，它的体积是多少？（2）一个圆锥形的麦堆底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麦约重750kg,这堆小麦重多少吨？实施计划：圆锥特征的复习简明扼要。圆锥高的复习要具新意，通过动手操作，从而使抽象的高具体化、形象化。设疑引起学生争论，激起学生探究的欲望数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，教师在引入新知时，创设一个求生活现实的小麦堆体积，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，当学生用旧知识不能解决新问题时，势必产生强烈的求知欲，他们在这一情境中敢猜想、在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。在学生产生疑惑时，郑重推出有利的研究工具，把学生带入一个“柳暗花明又一村”的境地圆锥体积公式的推导，放手让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。此教学环节中，改变了以往教师把“学法”当作机械的教条灌输给学生的做法，激励学生自主探究，自悟其法。教师相机点拨，适时归纳，学生学得轻松，记得扎实。 注重板书，突出重点利用旧知识推导出新知识即圆锥体积的计算公式，向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想。利用问题，巩