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江苏省赣榆高级中学2013届高三数学阶段练习一、填空题1.设集合，若，则 答案： 2.若实数满足对任意正数，均有，则的取值范围是 答案：3.已知函数，若，都有，则实数最小值是 答案：4.已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围 答案：5.设函数在定义域恒有，当时，则= 答案：6.若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是 答案：7.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 答案：8.若是单位向量，且, 则= 答案：9.已知函数满足：，则=_ 答案： 10.函数，其中，对，恒有，若，则的取值范围是 答案：11.对于函数定义域为而言，下列说法中正确的是 （填序号）函数的图像和函数的图像关于对称。若恒有，则函数的图像关于对称。函数的图像可以由向左移一个单位得到。函数和函数图像关于原点对称。答案：12.已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是 答案：13. 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是倍值函数，则实数的取值范围是 答案：14. 已知直线与函数和图象交于点Q，P、M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PMPQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是 答案： 二、解答题15.设的内角，的对边长分别为，且求证：；若，求角的大小.解析：整理得由可以得，又由得，在三角形中有，由得为锐角，所以有16.已知, ，.（）当时，求使不等式成立的x的取值范围；（）求使不等式成立的x的取值范围.解析：（）当时，. , 解得 或. 当时，使不等式成立的x的取值范围是.（） , 当m1时，.17.经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间的函数，且销售量近似地满足（）。前天价格为（），后天价格为，（）试写出该种商品的日销售额与时间的函数关系求出日销售额的最大值。解析：当活时18.已知，且，=求函数的解析式；判断函数的单调性；对于，当时，有，求的取值范围解析：；单调递增函数；（分类讨论）先证明函数为奇函数，于是有解得19.设为定义在区间上的函数，若对上任意两个实数都有成立，则称称为上的凹函数。判断函数是否为凹函数，并给出证明；已知函数为区间上的凹函数，求实数的取值范围（不用写解题过程）定义在上函数满足对于任意实数都有，求证：为上的凹函数。解析：对上任意两个实数，有 于是有，所以是凹函数；=+所以有 故函数为凹函数20.设函数.（）若x时，取得极值，求的值；（）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（）设，当=1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）.解析：，（）因为时，取得极值，所以， 即故（）的定义域为. 方程的判别式,(1) 当, 即时，,在内恒成立, 此时为增函数. (2) 当, 即或时，要使在定义域内为增函数, 只需在内有即可,设，由 得 , 所以. 由(1) (2)可知,若在其定义域内为增函数，的取值范围是（）证明：，当=1时，其定义域是，
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