人教B版必修2 2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程 学案.docx

2.2.2直线方程的几种形式第1课时直线的点斜式方程学习目标1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义知识点一直线的点斜式方程思考1如图，直线l经过点p0(x0，y0)，且斜率为k，设点p(x，y)是直线l上不同于点p0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？答案由斜率公式得k，则x，y应满足yy0k(xx0)思考2经过点p0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点p0且斜率不存在的直线为xx0.梳理点斜式已知条件点p(x0，y0)和斜率k图示方程形式yy0k(xx0)适用条件斜率存在知识点二直线的斜截式方程思考1已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，直线l的方程是什么？答案将k及点(0，b)代入直线方程的点斜式，得ykxb.思考2方程ykxb表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数或零？答案y轴上的截距b不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标，可以是负数或零梳理(1)直线的斜截式方程斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式ykxb适用条件斜率存在(2)直线的截距如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为k，则直线的点斜式方程为ybk(x0)整理，得ykxb，则b叫做直线ykxb在y轴上的截距，简称为直线的截距1对直线的点斜式方程yy0k(xx0)也可写成k.()2直线y3k(x1)恒过定点(1,3)()3直线ykxb在y轴上的截距为b.()类型一直线的点斜式方程例1若直线l满足下列条件，求其直线方程(1)过点(1,2)且斜率为3；(2)过点(1,2)且与x轴平行；(3)过点(1,2)且与x轴垂直；(4)已知点a(3,3)，b(1,5)，过线段ab的中点且倾斜角为60.解(1)y23(x1)即3xy50.(2)y2.(3)x1.(4)斜率ktan 60，ab的中点为(1,4)，则该直线的点斜式方程为y4(x1)，即xy40.反思与感悟(1)只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程(2)当倾斜角为0，即k0时，这时直线l与x轴平行或重合，直线l的方程是yy00.(3)当倾斜角为90时，直线无斜率，这时直线l与y轴平行或重合，直线l的方程是xx00.跟踪训练1直线l1过点a(1，2)，其倾斜角等于直线l2：yx的倾斜角的2倍，则l1的点斜式方程为_答案y2(x1)解析直线l2的方程为yx，设其倾斜角为，tan ，解得30，那么直线l1的倾斜角为23060，l1的点斜式方程为y2tan 60(x1)，即y2(x1)类型二直线的斜截式方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2；(3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.解(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y2x5.(2)倾斜角150，斜率ktan 150.由斜截式可得直线方程为yx2.(3)直线的倾斜角为60，斜率ktan 60.直线与y轴的交点到原点的距离为3，直线在y轴上的截距b3或b3.所求直线方程为yx3或yx3.反思与感悟(1)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解(2)截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零跟踪训练2写出下列直线的斜截式方程(1)斜率是3，在y轴上的截距是3；(2)倾斜角是60，在y轴上的截距是5；(3)倾斜角是30，在y轴上的截距是0.解(1)由直线方程的斜截式，可得直线方程为y3x3.(2)由题意可知，所求直线的斜率ktan 60，直线方程为yx5.(3)由题意可知，所求直线的斜率ktan 30，由直线方程的斜截式可知，直线方程为yx.1方程yk(x2)表示()a通过点(2,0)的所有直线b通过点(2,0)的所有直线c通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线d通过点(2,0)且除去x轴的所有直线答案c解析易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴2已知直线的倾斜角为60，在y轴上的截距为2，则此直线方程为()ayx2 byx2cyx2 dyx2答案d解析直线的倾斜角为60，则其斜率为，利用斜截式直接写方程3直线ykxb通过第一、三、四象限，则有()ak0，b0 bk0，b0ck0 dk0，b0，b0时，直线yax的倾斜角为锐角，直线yxa在y轴上的截距为a0，a，b，c，d都不成立；当a0时，直线yax的倾斜角为0，所以a，b，c，d都不成立；当a0时，直线yax的倾斜角为钝角，直线yxa的倾斜角为锐角且在y轴上的截距为a0，只有c成立15已知等腰abc的顶点a(1,2)，ac的斜率为，点b(3,2)，求直线ac，bc及a的平分线所在的直线方程解直线ac的方程为yx2.abx轴，ac的倾斜角为60，