2019-2020学年高安中学高二上学期期末考试数学理试题（a卷） word版

江西省高安中学2019-2020学年上学期期末考试高二年级数学理科A卷 一.选择题 （本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复平面内表示复数的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列有关命题的说法错误的是（ ）A.已知是椭圆的两个焦点，过点的直线与椭圆交于A,B两点，则 的周长为B若“”为假命题，则与均为假命题C若命题，则命题D.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于03.一个盒子里装有相同大小的黑球个,红球个,白球个.从中任取个,其中白球的个数记为,则概率等于表示的是( )A. B. C. D. 4.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论（素数即质数，）根据欧拉得出的结论，如右流程图中若输入的值为100，则输出的值应属于区间（ ）A. B C D5.已知,则二项式展开式中的常数项为（ ）A8B28C56D1206.已知双曲线C：（a0，b0）的左焦点为F，以OF为直径的圆与双曲线C 的渐近线交于不同于原点O的A，B两点，若四边形AOBF的面积为，则双曲线C的渐近线方程为（ ） Ayx Byx Cyx Dyx7.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ）0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考数据及公式如下：A. 12B. 11C. 10D. 188.某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（ ）A216 B420 C720 D10809.已知函数的定义域为为的导函数,且满足,则不等式的解集是( )A. B. C D.10.如图所示,点F是抛物线的焦点,点分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于x轴,则的周长的取值范围是( )A. B. C. D.11.如图，在三棱柱中，侧棱底面,是棱的中点，是的延长线的交点.若点在直线上，则下列结论正确的是( )A.当点为线段的中点时，平面B.当点为线段的三等分点时，平面C.在线段的延长线上，存在一点，使得平面D.不存在点，使与平面垂直12.若曲线 和上分别存在点 ,使得 是以原点 为直角顶点的直角三角形, 交 轴于点 ，且 ，则实数 的取值范围是( ) A.B.C.D.二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)收入(万元)8.28.610.011.311.9支出(万元)6.27.58.08.513.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，则 .14.随机变量的分布列为,其中 为常数,则 的值为_.15.若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是_16.已知函数f（x）x33xb与函数有相同的对称中心，若有最大值，则实数的取值范围是_.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分10分）在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为 (为参数).（1）.已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为,判断点与直线的位置关系;（2）.设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.18. ( 本小题满分12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的值域为R，求实数的取值范围.19.( 本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(1).求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中间值作代表);(2).由直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数 ,近似为样本方差.利用该正态分布,求;某用户从该企业购买了件这种产品,记表示这件产品中质量指标值位于区间的产品件数,利用的结果,求.附: .若,则,20. ( 本小题满分12分）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ，点 、 分别在线段 、 上，且 ,其中 ，连接 ，延长 与 的延长线交于点 ，连接 （1）求证：；（2）若 时，求二面角 的正弦值；（3）若直线 与平面 所成角的正弦值为 时，求 值21.( 本小题满分12分)已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点坐标为，椭圆的上顶点的坐标为（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点22. ( 本小题满分12分）已知函数(1).若在定义域上不单调,求的取值范围;(2).设,分别是的极大值和极小值,且,求的取值范围.高二年级数学理A卷数学答案一选择题题号123456789101112选项CDABBCADABDC二、填空题13 9.8 14, 15 . 16.1，）三、解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.解：1. 点的极坐标为,则直角坐标为, 把代入直线的方程, 因为,所以点在直线上. 。5分2.因为点是曲线上的一个动点,则点的坐标可设为.点到直线的距离为.所以当时, 取得最小值。10分 .18. （1）由已知不等式，得. 考虑到，不等式又可化为或解得或.所以不等式的解集为. 。6分（2）设，则. 因为当且仅当时取等号，所以. 因为函数的值域为，所以有解，即.因为，所以，即.所以实数的取值范围是。12分 解:1.抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为: ,。2分.。4分2.由1知, ,从而.。8分由知,一个产品的质量指标值位于区间的概率为依题意知,所以.。12分 20. （本小题满分12分）解：（）在线段 上取一点 ，使得 ， ， 且 ， 且 ，且 ，四边形为平行四边形，又 平面 ， 平面 ，平面 。3分（2）以 为坐标原点，分别以 ， ， 为 ， ， 轴建立空间直角坐标系 ，0， ， ，0， ， ，2， ， ，2， ， ，0， ， ，1， ， ，0， 设平面 的一个法向量为 ， ，令 ， ， ，设平面 的一个法向量为 ， ，令 ， ， ， ，二面角 的正弦值为 。7分（）令 ， ， ， ， ，设平面 的一个法向量为 ， ，令 ， 由题意可得： ， 。12分.21.（1）设，因为线段的中点坐标为，所以，（2分）又，上述两式相减可得，因为直线的斜率为，即，所以，（4分）又因为椭圆的上顶点的坐标为，所以，所以，所以椭圆的标准方程为，（5分）（2）设点，将代入，消去可得，则，（7分）所以，所以，化简得，（10分）所以直线的方程为，即，令，可得，所以直线过点，故直线过定点（12分）22解：1.由已知,若在定义域上单调递增,则,即在上恒成立,而,所以;若