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第3章数系的扩充与复数的引入3 1数系的扩充 计数的需要 正整数 零 自然数 数系的扩充 珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米 吐鲁番盆地大约比海平面低155米 8844 155 数系的扩充 刻画有相反意义的量 负数 数系的扩充 测量的需要 分数 度量对角线的需要 无理数 实数集 数系的扩充 没有实数根 数系的扩充 n z q r 用图形表示包含关系 引入新数i 数系的扩充 自然数集 整数集 有理数集 实数集 新数i叫做虚数单位 并规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律仍然成立 数系的扩充 1 形如a bi a b r 的数叫做复数 通常用字母z表示 3 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母c表示 复数的概念 实部 虚部 其中称为虚数单位 2 数系的扩充 复数a bi 讨论 复数集c和实数集r之间有什么关系 数系的扩充 复数集 虚数 数系的扩充 复数 实数集 有理数集 自然数集 整数集 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 无理数 实数 1 一个数是实数 则这个数一定是复数 2 一个数是虚数 则这个数一定是复数 3 一个数是虚数 则这个数一定是纯虚数 4 一个数有可能既是虚数 又是实数 1 判断下列命题的真假 练一练 如何定义两个复数相等 反之 也成立 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 则 数系的扩充 想一想 已知 其中求 解 根据复数相等的定义 得方程组 得 例2 转化 复数问题实数化 2 已知 其中求
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