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运用线性规划对注塑模浇口位置优化的研究张明，谢英摘要 浇口位置是在注塑模设计中关于其质量的最重要的影响因素之一，在本文中，对注塑模注塑过程的数字优化和设计优化方法一起去寻找最佳的浇口位置以获得平衡浇注。其客观效果通过最大和最小边际填充时间来表示。浇口道形式根据设计的不同而不同，同时对其加以约束，使其浇口道压力小于参照值。浇口优化问题通过线性规划来解决，并最终用几个例子来说明使用方法的优劣。关键词：注塑模，浇口位置，优化设计，浇注平衡1简介注塑模具是目前为止最流行的塑料零件的生产方式，由于在注塑中复杂的加工动力学因素影响很大，完全了解和预测塑件最终的质量是很困难的。在过去的三十年里，因清楚地了解注塑过程特性和塑料融化过程中的热传递注塑模具的数字仿真得到了很大的发展，因此可以预测塑件的质量特性而不需要实际制作出零件来。然而电脑辅助设计要求设计者进行数字仿真，执行模具评估，根据经验进行设计直到得到一个满意的模具。这种手工的设计过程不能保证设计模具的最好的结果，因此引起人们使用优化方式进行模具优化的兴趣。已经有几个案例对注塑模过程优化进行了研究，pandelidis 和周运用数字仿真和上升技术结合对浇口位置进行了优化，浇口位置影响可以用温度的积分函数来表示。Young 使用最小化模具注射压力、不同注射方法和注射过程中的不同温度研究出一中浇口优化的方法。Ye et al 设计出一种组合去最优化塑件质量。他对零件外形做了数字化定义，并仿真最优的注塑过程。2 填充模拟由于在注塑过程种融化塑料的雷诺数一般较小，同时塑件的厚度也比较小，所以hele shaw 近似用来为注塑过程建模。经过近似简化后，注塑过程中遵循的公式如下：式中xy是平面坐标，z是浇口深度，t是时间，uv是xy方向的加速度。T是温度，p是压力，是剪切粘度，是剪切率，是热量为Cp、热传导为k时候的密度。边界条件通过以下方式确定：（a）型腔边界处的速度为0，表述为（b）模具的流动率已经给出。（c）空洞处的p=0。（） 融化前沿的温度假定一致，且和前沿后面的热核温度一样。（e）进口温度假定经过间隙时仍一致，且和融化温度相等。（f）上下座的温度相等且为常数。一个综合的有限元和有限差数字模拟用来得到之前所说的公式中的温度和压力区域，用一个控制流量的方法来计算填充区域和评估相对于每一个填充值相关的填充因素。在时刻t聚合物填充因素在各个控制体积下为定值（=1时全部填满，=0时为空，01时为部分填充），大规模的平衡在各个控制体积下在t+t时刻为一个新值，然后在该时刻的填充区域可通过计算各个小区域的填充因素来得到。压力区，填充因素，温度区经重复计算直到填充结束。聚合物填充至各个有限元节点的时间可以通过此种进程来确定。3 最优化问题的定义浇口位置的决定是模具设计过程中的很重要的一个部分，浇口位置影响到填充时间压力和温度。合理的浇口可以减少额定压力，而不合理的浇口则会引起过填充，高剪切力，不良融合线等缺陷，因此，浇口位置的选择是整个模具设计中的最重要的一个部分，有必要寻找到最优的浇口位置，以达到最好的塑件质量。本文中对浇口的位置优化进行研究。浇口作为一个点源建模，浇口位置坐标则因设计的不同而不同。为了将最优化理论应用于注塑模具过程，需要首先对塑件质量进行定量。零件质量可以通过不同的方面来表示，比如力学，光学，电学或者几何特性等。有两种表示零件质量的方法，直接的和间接的。直接的可以决定零件可测量的数量 ，间接的则是一些相关的但是不能直接得到的量。Lam et al 对型腔平衡提出了流动路径的概念，对于注塑模具，流动路径的定义为从融融塑料进入型腔开始到填充结束过程中塑料经过的路径。可以看做是浇口到型腔最深处的路程，一个自动生成的路径就出现了。对于厚度一致的零件，如果流动路径一样长就可以达到浇注平衡，然而，同样的浇注路径部分时候很难达到。取而代之的是，将流动路径长短的不同当做是填充不一致的测量方式。流动路径之间的差别越小，塑件平衡就越大。由此，lam 和jin 将流动路径当做是浇口优化以达到浇注平衡的客观衡量标准。然而，对于厚度不一致的零件来说，即使其余条件完全一致，对于每一个元素的 浇注也是不同的。这就意味着流动路径不再适合，这种标注也不可以再用于衡量厚度不一致的塑件的平衡了。尽管填充时间的标准偏差描述 了整体的填充时间等但它并不直接表述了最大最小填充时间边界的不同，最大最小时间的不同也可以用来反映填充的不一致，在此文中被用作客观函数，这样基于浇注时间不同的浇口优化可以表述为：式中F（X）是客观函数，X【xyz】xyz是浇口的坐标位置。是可行搜索区，G是计算夹紧力，是最大夹紧力，约束函数保证夹紧力低于参考值，是塑料接触到有限元边界节点的时间。在填充模拟中，融化树脂流到达每个节点的时间可以由控制的流量来决定，如果填充平缓，填充时间的差异将最小。优化方法论在本研究中，数字化优化和数字化模拟一起进行。优化方法可以基本的分为两种寻找方式：直接寻找和基于的寻找，前者只用客观函数的值来获得最大和最小值，后者通过约束条件来取得，后者一般更高效更高级，因此后者用来寻找浇口最佳位置。该函数的近似和有限差可以用下式表示：式中从到表示设计方法的不同。应当指明的是，有限差用于敏感地方的分析，首先上述公式的精确度由决定，若太小模拟缺陷就会很大，太大截断误差就会影响到塑件质量。第二，用有限差方法找新的模具设计方法非常昂贵，有限元分析程序必须运行次才能结束敏感环，这在设计次数增加的时候尤为关键，在调查中，更加高效的敏感分析非常关键。在本研究中用于寻找浇口最优位置，考虑优化从式中表示约束的数量，从实验的开始并用通过泰勒展开得到的线性规划来替换客观函数和约束条件，从：式中和为下限和上限，在允许的改变时，是设计改变的次数。由于近似的存在，最后的得到的很少用作最优选择，但是如果移动的限制足够小的话，将比更符合要求。网格调整由于浇口坐标因设计不同而不同，同时浇口位置定义为与设计相关的连续函数，获得的浇口可能与先前的网格不一致，因此需要作出调整。在模拟过程中浇口被当做点设在型腔的内部，在点上的压力区也是单一的，所以计算压力的错误就由与浇口节点相连的网格数来决定，在本研究中，与浇口相连的网格在不断的调整中，以达到最佳的模拟效果。例子通过两个例子来说明优化方法的效果，在两个案例中，工具钢，水分别当做聚合物，模具材料和冷却介质。例一个方形盘用作第一个例子，因为我们已经知道其最优的浇口位置到中心，该零件的尺寸为，有限元分析得个节点和个三角形。最初的浇口选在（.，）盘子的左下方，树脂流进不平衡，到达模具边界的世界也不一致，因浇注不平衡导致的过填充高达，运用来寻找最优浇口，对不同客观函数的最优浇口位置如表所示。表表明在三个不同的客观函数下，最佳浇口的位置十分接近，中心区的错误约为，这三个函数对这个例子都合适，图所示的是在该浇口下融料到达边界的情况，可以看出四个角落基本同步，缺陷为比原先的小了约。例本例考虑以个玩具桌，尺寸为，有限元分析有个节点和个三角形。起先的浇口设在（，），如图。浇口在时浇注情况如图所