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长春师范学院本科毕业论文(设计)开题报告学院：数学学院 专业：数学与应用数学 毕业论文（设计）题目浅论曲面上的测地线作者姓名丁莹学号0607140603指导教师姓名周晨星指导教师职称及学历副教授/硕士研究生一、开展本课题研究的意义及工作内容：1. 意义：在大三时我们新开了一门课程叫微分几何。在学习微分几何过程中我第一次接触了测地线一词，知道测地线是曲面上测地曲率恒等于零的曲线。测地线是几何模型外形分析的重要内容之一，自由曲面上最短距离的计算是辅助几何设计和外形分析中的一个重要问题。微分几何学以光滑曲线(曲面)作为研究对象，整个微分几何学是由曲线的弧线长、曲线上一点的切线等概念展开的。既然微分几何是研究一般曲线和一般曲面的有关性质，则平面曲线在一点的曲率和空间的曲面在一点的形状等，就是微分几何中重要的讨论内容。计算曲线或曲面上每一点的曲率就要用到微分的方法，Euler，Maekawa，Patrikalakis以及 Kumar等分别通过不同的方法利用测地线求出了自由曲面上的连接两点的最短距离。本文将主要从曲面上的测地线的性质，应用以及特殊曲面上测地线的算法举例等方面做了详细的阐述。可以使读者感受到数学与生活的密切联系以及数学的人文价值，对于研究曲面上的测地线也具有重要的意义。2.工作内容：本论文拟分为三个部分进行论述的：第一部分简单介绍测地线的探索历程，并在此部分给出了测地线的概念。第二部分将给出测地线的性质。此部分又将分为三小部分：（1）测地线的性质；（2）某些特殊曲面测地线的性质和应用；（3）常见特殊曲面上的测地线的主要结论及其举例。第三部分具体介绍测地线的几种算法。此部分将分四小部分进行介绍：（1）NURBS曲面上的测地线；（2）网格面上离散最短路径；（3）代数曲面上的测地线；（4）椭圆柱面上测地线的两种算法。定稿后，严格按照要求进行打印、装订。二、课题工作的总体安排及进度：2010年11月10日至12月20日在指导老师指导下撰写开题报告；2010年12月21日至2011年3月20日在指导老师指导下撰写了论文初稿；2011年3月21日至3月31日提交论文初稿、交指导教师并检查；2011年4月1日至4月10日修改论文二稿；2011年4月11日至4月20日修改三稿并提交论文；2011年4月21日至4月30日指导教师、评阅教师评阅论文；2011年5月1日至5月20日论文答辩。三、课题预期达到的效果：本文以本科毕业论文形式提交。通过对本论文撰写，可以使读者对曲面上的测地线有一个更正确地认识；对它的概念、性质有一个更深入地了解；进而掌握曲面上的测地线的应用及特殊曲面上的测地线的算法；为读者更好的应用曲面上的测地线解决一些数学上、科学上的问题提供参考。四、指导教师意见：签名： 年 月 日长春师范学院本科毕业论文(设计)中期检查表学院： 数学学院 专业：数学与应用数学毕业论文（设计）题目浅论曲面上的测地线作者姓名丁 莹学号 0607140603指导教师姓名周晨星指导教师职称及学历副教授/硕士研究生论文(设计)的进度计划2010年10月21日至11月9日网上选题、确定论文题目；2010年11月10日至12月20日在指导老师指导下撰写开题报告；2010年12月21日至2011年3月20日在指导老师指导下撰写了论文初稿；2011年3月21日至3月31日提交论文初稿、交指导教师并检查；2011年4月1日至4月10日修改论文二稿；2011年4月11日至4月20日修改三稿并提交论文；2011年4月21日至4月30日指导教师、评阅教师评阅论文；2011年5月1日至5月20日论文答辩。目前已经完成的内容经查阅大量的资料，现开题报告已完成。由指导教师修改后整篇论文的思路、段落基本已清晰；关于测地线所要讨论的内容，定理证明的论点、论据都已经明确，论文准备的较为充分，草稿已经初步成型。尚须完成的内容1. 摘要需要精简，语言需要精练；2. 排版需要调整，图形需要修改，按要求打印；3. 修改其中少量的错别字；4. 修改论文格式。存在的问题和拟采取的办法1.