]人教A版必修一 1.2.1函数的概念 课件(25张).pptx

1 2 1函数的概念 1 在初中我们学习了哪几种基本函数 其函数解析式分别是什么 问题提出 一次函数 y kx b k 0 二次函数 y ax2 bx c a 0 反比例函数 k 0 2 初中对函数概念是怎样理解的 初中函数的概念 在某变化过程中 有两个变量x y 如果给定一个x 相应地确定唯一的一个y值 那么就称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 从上面概念知道 可以用函数描述变量x y之间的依赖关系 下面我们将进一步的学习函数及其构成要素 首先请看这几例子 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 实例分析1 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 实例分析2 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 仿照实例 1 2 试描述上表中恩格尔系数和时间 年 的关系 a 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 b 53 8 52 9 50 1 49 9 48 6 46 4 44 5 41 9 39 2 37 9 实例分析3 以上三个实例有那些公共的特点 思考 它们的关系可以描述为 对于数集a中的每一个x 按照某种对应关系f 在数集b中都有唯一确定的y和它对应 记作 f ab 函数的概念 设a和b是两个非空集合 如果按照某种对应关系f 使a的任何一个x 在b中都有唯一确定的f x 和它对应 那么就称f ab为从集合a到集合b的一个函数 记作 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值对应的y值叫做函数值 函数值的集合 叫做函数的值域 例如 1 一次函数y ax b a 0 定义域为r 值域为r 2 二次函数 x 例题分析 解 1 有意义的实数x的集合是 x x 3 有意义的实数x的集合是 x x 2 所以这个函数的定义域就是 2 3 因为a 0 所以f a f a 1 有意义 课堂练习 p19练习1 2 d 函数 定义域 值域 对应关系 值域是由定义域和对应关系决定的 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致 就知这两个函数相等 今后如无特别声明 已知函数即指b为函数值域 于是函数有三要素 即 通常用表示函数已有所反映 例2下列函数哪个与函数y x相等 解 1 这个函数与y x x r 对应一样 定义域不不同 所以和y x x r 不相等 2 这个函数和y x x r 对应关系一样 定义域相同x r 所以和y x x r 相等 3 这个函数和y x x r 定义域相同x r 但是当x 0时 它的对应关系为y x所以和y x x r 不相等 4 的定义域是 x x 0 与函数y x x r 的对应关系一样 但是定义域不同 所以和y x x r 不相等 课堂练习 p19练习 区间的概念 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 表示为 a b 或 a b 这里的实数a b叫做相应区间的端点 实数集r可以表示为 在数轴上 这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示 在图中 用实心点表示包括在区间内的端点 用空心点表示不包括在区间内的端点 实数集r也可以用区间表示为 读作 无穷大 读作 负无穷大 读作 正无穷大 还可以把满足x a x a x b x b的实数x的集合分别表示为 a a b b 集合表示 区间表示 数轴表示 xa x b a b xa x b a b xa x b a b xa x b a b xx a a xx a a xx b b xx b b xx r 数轴上所有的点 例2 求下列函数的定义域 例3设f x 的定义域是 1 3 值域为 0 1 试求函数f 2x 1 的定义域及值域 分析 函数f 2x 1 的自变是仍是x 不是2x 1 故应由2x 1满足的条件中求出x的取值范围 进而得所求定义域 而2x 1已取遍定义域内的每一个实数 所以值域没有改变 解 由已知 1 2x 1 3 得 1 x 1 得函数f 2x 1 的定义域是 1 1 值域仍为 0 1 例4 1 孪生问题1 已知f x x2 x 1 求f 2x 1 2 孪生问题2 已知f 2x 1 的定义域是 1 3 且f x 的定义域由f 2x 1 确定 试求f x 的定义域 解 1 f 2x 1 2x 1 2 2x 1 1 4x2 2x 1 解 2 由已知 1 x 3 得2x 1 1 7 又f x 的定义域由f 2x 1 确定 故f x 的定义域为 1 7 注 1 f x 意含对x的一种运算法则 2 解题时经常将一个变量作为整体看 3 2x 1 1 7 与 1 2x 1 7是同义句 3 关于求值域 求下列函数的值