53-1基本不等式及其应用.doc

_大江中学2014届高三一轮复习_总第53导学案基本不等式及其应用（1）复习要求：1掌握基本不等式(a0，b0)2能用基本不等式证明简单不等式3能用基本不等式求解简单的最大(小)值问题(解同一问题时限用一次)4提高提出问题、分析和解决实际问题的能力基础自测：1已知函数f(x)x，a、b(0，)，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系是_2设函数f(x)x1，则f(x) 的取值范围_3下列函数中，最小值为4的函数是_(填上正确的序号)yx；ysin x(0x0，a恒成立，则a的取值范围为_典例分析：1 利用基本不等式求最值例1（1）当时，求函数的最大值；（2）已知x1，则f(x)的最小值。（3）当时，求函数的最大值练习：（1）设，则函数的最小值是 （2）已知是等比数列，且各项都大于的取值范围 （3）已知，则的最小值为 。例2.（1）若x，y(0，)且2x8yxy0，求xy的最小值（2）若正数满足，则的取值范围是 练习：若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是_例3.“1”的应用(1)已知x0，y0，且1，求xy的最小值；（2）已知a0，b0，ab2，则y的最小值是_（3）已知a0，b0，ab1， (1)(1).恒成立，则的最大值为_（4）已知是内的一点，且，的面积分别为的最小值为_例4.基本不等式的应用（1）设为实数，满足，则的最大值是 （2）已知二次函数的值域为，则的最小值为 。（3）设为正实数，满足，则的最小值是 （4）.已知ab0，求证：a2则的最大值 （5）若，且，则的最小值为 （6）若实数x，y，z，t满足，则的最小值为 （7）若对且成立，则实数a的取值范围是_课后作业：1有下列命题： 若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的有 （填写所有正确的命题的序号）2.在等比数列和等差数列中，试比较 的大小3已知，且，则的最小值为 4.已知实数x，y满足的最小值为 .5已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_6设，则中最大的数是 7已知，则的大小关系是 8设，且，则的取值范围是 9若不等式对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为 .10.如图，把边长为的正三角形分成面积相等的两部分，在上，在上（1）设（），试用表示；（2）求的最小值11某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？基本不等式及其应用基础题练习：1.不等式所表示的平面区域的面积为 2要使不等式对于的任意值都成立，则的取值范围是 3若函数，则不等式的解集为 4已知不等式对任意的正实数恒成立，则正实数的最小值为 例题：例1（1）已知不等式对一切都成立，则的取值范围是 .（2）已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则不等式f(1x)0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_3已知a0，b0，则2的最小值是_4一批货物随17列货车从A市以a km/h的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长400 km，为了安全，两列车之间的距离不得小于2 km，那么这批货物全部运到B市，最快需要_h.10经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系y(v0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？11某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)(1)设该厂