最后一卷（教师版）.doc

江苏省平潮高级中学 高一数学导学单高一数学期末考前最后一卷 （2014.06.25）一、填空题1将一根长为4 m的木棒任意锯成两段，则两段木棍的长度有一段大于3 m的概率为 . 第2题2有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图，则该样本数据在内的频数为 . 76第5 题 5 6 x 8 90 1第4题 3某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级的学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生总数的一半，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是 . 9604某次测得7名运动员的身高(单位：cm)分布茎叶图如上图，其中有一名的身高记录不清楚，其末位数记为x，但知道记录的平均身高为178 cm，则这7 名运动员的身高数据的标准差是 . 25执行上面的流程图，那么输出的值为 . 6设向量，若向量，则 . 7在等比数列中，设为该数列的前项和，为数列的前项和若，则实数的值为 . 78设为等差数列的前项和，若，则正整数m . 59已知点、分别为的重心、垂心，若，则的值为 . 10若存在实数x使得成立，则实数b的取值范围为 . 或11设为数列的前项和，其中是常数若对于任意的，成等比数列，则的值为 . 0或112如图，在中，已知，点分别是边上的点，且，则的最小值为 . 13在RtABC中，CACB2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN，则的取值范围为 . 14若数列的前n项和分别为，A10002，B10001007，且， （nN*），则数列cn的前1000项的和为 2014二、解答题15已知向量满足，.（1）求； （2）求与夹角的余弦值. 16 已知集合，且（1）记“”为事件A，求P（A）； （2）记“为整数”为事件B，求P（B） 17在中，角的对边分别为，（1）求的值； （2）若的面积，求a的值 图218图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，当为中点时，.（1）求的长； （2）试问在线段的何处时，达到最大.图1解：（1）设，则，由题意得，解得.6分（2）设，则，8分，即为锐角，令，则，12分当且仅当即，时，最大. 14分19数列的首项为（），前项和为，且（）设，（） （1）求数列的通项公式；（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围；（3）当时，试求三个正数，的一组值，使得为等比数列，且，成等差数列解：（1）因为 当时， ，得，（）， 2分又由，得， 所以，是首项为，公比为的等比数列，所以（）4分（2）当时， 由，得， （*） 6分当时，时，（*）不成立；当时，（*）等价于 （*）时，（*）成立时，有，即恒成立，所以时，有，时，有， 9分综上，的取值范围是 10分（3）当时， 12分所以，当时，数列是等比数列，所以 14分又因为，成等差数列，所以，即，解得 从而， 所以，当，时，数列为等比数列16分20已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且a1 =